2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分专题七 三角函数 作业12 9页

小题专练·作业(十二)‎ 一、选择题 ‎1．(2016·南昌调研)已知命题p：函数f(x)＝|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y＝x3＋sinx的图像关于原点对称，则下列命题是真命题的是(　　)‎ A．p∧q　　　　　　　　　 B．p∨q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)‎ 答案　B 解析　因为命题p为假，命题q为真，所以p∨q为真命题．‎ ‎2．(2016·东北四市)已知sin(－α)＝cos(＋α)，则cos2α＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．0‎ 答案　D 解析　∵sin(－α)＝cos(＋α)，∴cosα－sinα＝cosα－sinα，即(－)sinα＝－(－)cosα，∴tanα＝＝－1，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.‎ ‎3．(2016·河北七校)已知函数f(x)＝2cos(2x＋φ)(|φ|<)的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像关于y轴对称，则函数f(x)在[0，]上的最大值与最小值之和为(　　)‎ A．－ B．－1‎ C．0 D. 答案　B 解析　f(x)＝2cos(2x＋φ)(|φ|<)的图像向右平移个单位长度后，得到g(x)＝2cos(2x＋φ－)的图像，其关于y轴对称，则φ－＝kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈‎ Z，又|φ|<，所以φ＝，f(x)＝2cos(2x＋)．因为x∈[0，]，所以≤2x＋≤，所以cos(2x＋)∈[－1，]，故函数f(x)在[0，]上的最大值为1，最小值为－2，其和为－1.故选B.‎ ‎4．(2016·湖南四校)将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图像，则f(x)的表达式可以是(　　)‎ A．f(x)＝－2sinx B．f(x)＝2sinx C．f(x)＝sin2x D．f(x)＝(sin2x＋cos2x)‎ 答案　A 解析　将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos[2(x＋)]＝cos(2x＋)＝－sin2x的图像，因为－sin2x＝－2sinxcosx，所以f(x)＝－2sinx.‎ ‎5．(2016·广州模拟)已知sinφ＝，且φ∈(，π)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f()＝sin(2×＋φ)＝cosφ＝－＝－.‎ ‎6．(2016·保定调研)命题“存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图像关于点(，0)对称”的否定是(　　)‎ A．存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图像都不关于点(，0)对称 B．对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图像都不关于点(，0)对称 C．对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图像都关于点(，0)对称 D．存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图像关于点(，0)不对称 答案　B 解析　所给命题是特称命题，因此其否定一方面要把“特称”改“全称”，另一方面要否定结论，故其否定应该为“对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图像都不关于点(，0)对称”．‎ ‎7．(2016·山西四校)定义2×2矩阵＝a1a4－a2a3，‎ 若f(x)＝，则f(x)(　　)‎ A．图像关于(π，0)中心对称 B．图像关于直线x＝对称 C．在区间[－，0]上单调递增 D．周期为π的奇函数 答案　C 解析　依题意，f(x)＝cos2x－sin2x－cos(＋2x)＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)．‎ 选项 正误 原因 A ‎×‎ f(π)≠0‎ B ‎×‎ f()≠±2‎ C ‎√‎ ‎－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，解得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知f(x)在区间[－，0]上单调递增 D ‎×‎ f(x)周期为π，但不是奇函数 ‎8.(2016·衡水调研)函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在[－，]上递增，则f(x)的最小正周期的最小值为(　　)‎ A.π B．π C.π D．2π 答案　D 解析　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，∵x∈[－，]，∴ωx＋∈[－＋，＋]，∴－＋≥－且＋≤，解得0<ω≤1，‎ ‎∴f(x)的最小正周期的最小值为2π.‎ ‎9．(2016·武汉模拟)下列函数中既是奇函数，又在(，9π)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝(sin＋cos)(sin－cos) B．y＝ C．y＝－sinx D．y＝cos(2x＋)‎ 答案　B 解析　‎ 选项 正误 原因 A ‎×‎ y＝(sin＋cos)(sin－cos)＝－cosx，该函数为偶函数，且在(，9π)上单调递增 B ‎√‎ y＝＝为奇函数，且在(，9π)上单调递减 C ‎×‎ y＝－sinx为奇函数，但在(，9π)上单调递增 D ‎×‎ y＝cos(2x＋)＝－sin2x，该函数为奇函数，但在(，9π)上不单调 ‎10.(2016·安徽五校)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正实数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(1)cos(2－)＝cos(－2＋)>cos(2＋)，所以Acos>Acos(－2＋)>Acos(2＋)，即f(0)>f(－1)>f(1)．‎ ‎11．(2016·洛阳调研)已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的部分图像如图所示，其中A，B分别为函数f(x)的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若·＝0，则函数f(x)的一个单调递减区间为(　　)‎ A．(－6，－3) B．(6，9)‎ C．(7，10) D．(10，13)‎ 答案　C 解析　依题意，f(0)＝Msinφ>0，因为0<φ<，所以M>0，故A(1，M)，B(4，‎ ‎－M)，由·＝4－M2＝0，解得M＝2；又T＝2×(4－1)＝6，故ω＝＝，故f(x)＝2sin(x＋φ)，将A(1，2)代入其中，得×1＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又0<φ<，故φ＝，所以函数f(x)＝2sin(x＋)，由＋2kπ0，|φ|≤)的部分图像如图所示，A、B两点之间的距离为10，且f(2)＝0，若将函数f(x)的图像向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数图像关于y轴对称，则t的最小值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 答案　B 解析　由图可设A(x1，3)，B(x2，－3)，所以|AB|＝＝10，解得|x1－x2|＝8，所以T＝2|x1－x2|＝16，故＝16，解得ω＝.所以f(x)＝3sin(x＋φ)，由f(2)＝0得3sin(＋φ)＝0，又－≤φ≤，所以φ＝－.故f(x)＝3sin(x－)，将f(x)的图像向右平移t(t>0)个单位长度，所得图像对应的函数解析式为g(x)＝f(x－t)＝3sin[(x－t)－]＝3sin[x－(t＋)]．由题意得，函数g(x)的图像关于y轴对称，所以t＋＝kπ＋(k∈Z)，解得t＝8k＋2(k∈Z)，故正数t的最小值为2，选B.‎ 二、填空题 ‎13．(2016·九江调研)sin960°＝________．‎ 答案　－ 解析　sin960°＝sin240°＝－sin120°＝－.‎ ‎14．(2016·浙江)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．‎ 答案　　1‎ 解析　由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1.‎ ‎15．(2016·新课标全国Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图像可由函数y＝sinx＋cosx的图像至少向右平移________个单位长度得到．‎ 答案　 解析　函数y＝sinx－cosx＝2sin(x－)的图像可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)的图像至少向右平移个单位长度得到．‎ ‎16．(2016·北京通州)已知sin(θ＋)＝，θ∈(－π，－π)，则cos(θ＋π)的值为________．‎ 答案　－ 解析　由θ∈(－，－π)，得θ＋∈(－，－)．‎ 又sin(θ＋)＝，则cos(θ＋)＝－，‎ 则cos(θ＋)＝cos[(θ＋)＋]＝(－)×－×＝－.‎ ‎17．(2016·衡水调研)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(0<ω<5)，若f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数)的图像的一个对称中心是(，0)，则f(x)的图像的对称轴方程为________．‎ 答案　x＝＋(k∈Z)‎ 解析　依题意对f(x)求导，得f′(x)＝ω(cosωx－sinωx)，则f′()＝ω(cos－sin)＝0，从而tan＝1.所以＝mπ＋(m∈Z)，即ω＝8m＋2(m∈Z)．而0<ω<5，所以ω＝2.于是f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，其对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)．‎ ‎18．(2016·太原模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x(x∈[0，π])，OP所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积S＝f(x)，那么对于函数f(x)有以下三个结论：‎ ‎①f()＝；‎ ‎②任意x∈[0，]，都有f(－x)＋f(＋x)＝4；‎ ‎③任意x1，x2∈(，π)且x1≠x2，都有<0.‎ 其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)．‎ 答案　①②‎ 解析　如图，当0≤tanx≤2时，f(x)＝×1×tanx＝tanx；‎ 当tanx>2且x<时，在△OBE中，f(x)＝S矩形OABM－S△OME＝2－‎ EM×OM＝2－；当x＝时，f(x)＝2；当x>且tan(π－x)≥2时，同理可得f(x)＝2－；当tan(π－x)<2且x≤π时，f(x)＝4－×1×tan(π－x)＝4＋tanx；于是可得：①f()＝tan＝，正确；②由图形可得：∀x∈[0，π]，f(x)＋f(π－x)＝4，因此对任意x∈[0，]，都有f(－x)＋f(＋x)＝4，正确；③不妨设x1f(x2)，不正确．‎ ‎1．(2016·河北衡水中学二调)已知x∈(－，0)，cos2x＝a，则sinx＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　由－