【数学】山东省济宁市2020届高三模拟考试5月试题 14页

山东省济宁市 2020 届高三模拟考试 5 月试题 注意事项: 1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚； 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.已知集合 ，则 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.i 是虚数单位，复数 ，若 ，则 ＝ A． B． 1 C． 2 D．3 3.双曲线 的渐近线方程为 A． B． C． D． 4.已知 则 大小顺序为 A． B． C． D． 5.已知 ，m 为常数，若 ，则 A． -7 B． -2 C． 3 D．7 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈， 袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽 3 丈，长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知 1 斛票的体积为 2.7 立方尺，一丈为 10 尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈 A． B． C． D． { }2 12 3 0 2 2 xA x x x B x − − ≥  ＝ ＜ ， ＝ “ “ ”x B x A∈ ∈” 是 01 2 a iz ai− ＋＝ （ ＞ ） 1z = a 1 2 2 2 04 2 y x λ λ− ＝（ ＞ ） 2y x= ± 2 2y x= ± 2y x= ± 1 2y x= ± 1 31ln log 3,a b e c ππ＝ ， ＝ ， ＝ a b c， ， a b c＞ ＞ b a c＞ ＞ c a b＞ ＞ b c a＞ ＞ 5 6 6 5 5 1 02x x m a x a x a x a− … +（ ）( + ）＝ + + + 0 2a ＝ 5a = 133 4 π 133 48 π 133 133 4 π 133 133 48 π 7. 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ， ， P 为 CD 上 一 点 ， 且 满 足 ，若 AC＝3，AB＝4，则 的值为 A． -3 B． C． D． 8.已知 是一个三位正整数，若 n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 为三位递增数.已知 ，设事件 A 为“由 组成三位正整数”，事件 B 为“由 组成三位正整数为递增数”则 ＝ A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9.下列说法中正确的是 A.对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据 ，其线性回归 方程是 ，则实数 的值是 B.正态分布 N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等 C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1 D.若一组数据 1，a，2，3 的平均数是 2，则这组数据的众数和中位数都是 2 10.已知 是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，则下列命题中正确的是 A.如果 那么 B.如果 那么 C.如果 ，那么 D.如果 那么 3BAC π∠ ＝ 2AD DB ＝ 1 2AP mAC AB  ＝ ＋ ·AP CD  13 12 − 13 12 1 12 n n { }, , 0,1,2,3,4a b c∈ , ,a b c a b c， ， |P B A（ ） 3 5 1 10 2 25 12 25 1,2, ,8i ix y i …（ ， ）（ ＝ ）   1 2 3 8 1 2 3 8 1 2 63y x a x x x x y y y y…＝ ＋ , 且 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝（ ＋ ＋ ＋. . . ＋ ) ＝ a 1 8 ,a β m n m a n β⊥ ⊥ ⊥， ， ， a β⊥ m a a β⊂ ， m β a l m a mβ β  ＝ ， ， m l m n m a n β⊥ ⊥ ， ， ， a β⊥ 11.已知函数 ，现给出下列四个 命题，其中正确的是 A.函数 的最小正周期为 B.函数 的最大值为 1 C.函数 在 上单调递增 D.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数解析式为 12.已知抛物线 E: 的焦点为 F，圆 C: 与抛物线 E 交于 A，B 两点 点 P 为劣弧 上不同于 A，B 的一个动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线 交抛物线 E 于点 N，则下列四个命题中正确的是 A.点 P 的纵坐标的取值范围是 B. 等于点 P 到抛物线准线的距离 C.圆 C 的圆心到抛物线准线的距离为 2 D.△PFN 周长的取值范围是（8，10） 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 满足 ，其中 x∈R，那么 =____▲___ 14.已知 ，则 的值为______▲______. 15.已知首项与公比相等的等比数列 ，中，若 ，满足 ，则 的最小值为_____▲____，等号成立时 m,n 满足的等量关系是_____▲______. 16.设 f（x）是定义在 R 上的偶函数， 都有 f（2-x）＝f（2＋x），且当 时， .若函数 在区间（-1，9］内恰有三个 不同零点，则实数 a 的取值范围是_____▲______ 四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 cos 2 2sin cos )3 4 4f x x x x x R π π π− − ∈（ ）＝ （ ） （ ＋ ） （ ＋ ）( f x（ ） 2π (f x） )f x（ [ ]4 4 π π− ， f x（ ） 12 π sin 2g x x（ ）＝ 2 4x y＝ 2 21 16x y −＋（ ）＝ AB l 2 3 5（ ，） PN NF＋ 4,6 2a b x−＝（ ）， ＝（ ， ） a b b 2 1tan ,tan5 3 α β β =（ ＋ ）＝ tan( )4 πα + { }na *Nm n∈， 2 2 4m na a a＝ 2 1 m n + x R∀ ∈ [0.2]x∈ 2 2xf x −（ ）＝ ( ) log ( 1) 0, 1)ag x f x x a a− ≠（ ）＝ ＋ ( ＞ 17.（10 分） 在① 成等差数列;② 成等比数列; ③ 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。 已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，面积为 S.若__________， 且 ，试判断△ABC 的形状。 18.（12 分）， 已知数列 为等差数列，且 （Ⅰ）求数列 的通项 ，及前 n 项和 （Ⅱ）请你在数列 的前 4 项中选出三项，组成公比的绝对值小于 1 的等比数列 的 前 3 项，并记数列 的前 n 项和为 。若对任意正整数 k，m，n，不等式 恒成立，试求 k 的最小值。 19.（12 分） 如图，四棱锥 的底面为直角梯形， ，∠BAD＝90°，AD＝PD＝2AB＝ 2BC＝2，M 为 PA 的中点。 （1）求证:BM//平面 PCD （Ⅱ）若平面 ABCD⊥平面 PAD，异面直线 BC 与 PD 所成角为 60°，且△PAD 为钝角三角 形，求二面角 的正弦值 sin ,sin ,sinA B C sin sin sinB A C， ， 2 cos 2 3b C a c= − 22 24 3 -S b c a＝ （ ＋ ） { }na 2 4 5 63 0a a a a＝ ， ＋ ＋ ＝ na｛ ｝ na nS { }na { }nb nb｛ ｝ { }nT m nS T k＜ ＋ P ABCD− BC AD B PC D− − 20.（12 分） 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育主管部门提出“停课不停学”的口号，鼓励学生 线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对本 校高三年级随机选取 45 名学生进行线上跟踪问卷调查，其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19 人，余下的人中，在检测考试中数学成绩不足 120 分的占 ，统计成绩后得 到如下 2×2 列联表: 分数不少于 120 分 分数不足 120 分 合计 每周线上学习数学时 间不少于 5 小时 4 19 每周线上学习数学时 间不足 5 小时 合计 45 （Ⅰ）请完成上面 2×2 列联表；并判断是否有 99％的把握认为“高三学生的数学成绩与学生 线上学习时间有关”； （Ⅱ）（1）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数不少于 120 分和分数不足 120 分的 两组学生中共抽取 9 名学生，设抽到分数不足 120 分且每周线上学习时间不足 5 小时的 人数是 X，求 X 的分布列（概率用组合数算式表示）； （2）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于 120 分的学生中随机抽取 20 人，求抽取的 20 人中每周线上学习时间不少于 5 小时的人数的数学期望和方差。 下面的临界值表供参考: 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 8 13 2 0( )P K k≥ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式 其中 ） 21.（12 分） 已知两个函数 （Ⅰ）当＞0 时，求 f（x）在区间 上的最大值； （Ⅱ）求证:对任意 x∈（0，＋∞），不等式 f（x）＞g（x）都成立。 22.（12 分） 已知椭圆 E: 的离心率为 ，若椭圆的长轴长等于 的直径，且 成等差数列 （1）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）设 是椭圆 E 上不同的两点，线段 AB 的垂直平分 线 交 轴于点 ，试求点 P 的横坐标 的取值范围。 0k 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ln 1( ) 1 xe xf x g xx x x + −＝ ，（ ）＝ [ , 1]t t＋ 2 2 2 2 1 0x y a ba b ＋ ＝（ ＞ ＞ ） e 2 2 2 3 0x y x− −＋ ＝ 22 ,e a b， 1 1 2 2 1 2A x y B x y x x≠（ ， ）、（ ， ）（ ） l x 0 ,0P x（ ） 0x