2018届二轮复习（理）专题七　概率与统计第3讲　统计与统计案例课件（全国通用） 51页

第 3 讲 　 统计与统计案例 专题七 　 概率与统计 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一　抽样方法 1. 简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取 . 适用范围：总体中的个体数较少 . 2. 系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 . 适用范围：总体中的个体数较多 . 3. 分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取 . 适用范围：总体由差异明显的几部分组成 . 例 1 　 (1)(2017 届日照三模 ) 从编号为 0,1,2 ， … ， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 ______. 答案 解析 10 解析　 样本间隔为 80÷5 ＝ 16 ， ∵ 42 ＝ 16 × 2 ＋ 10 ， ∴ 该样本中产品的最小编号为 10. (2) 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,700,700 ，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ______. 答案 解析 35 思维升华 思维升华　 (1) 随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的 . (2) 系统抽样又称 “ 等距 ” 抽样，被抽到的各个号码间隔相同 . (3) 分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例 . 跟踪演练 1 　 (1)(2017· 葫芦岛协作体模拟 ) 福利彩票 “ 双色球 ” 中红球的号码可以从 01,02,03 ， … ， 32,33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行、第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为 答案 解析 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B.33 C.06 D.16 √ 解析　 被选中的红色球号码依次为 17,12,33,06 ，所以第四个被选中的红色球号码为 06 ，故选 C. (2)(2017 届江西重点中学协作体联考 ) 高三某班有学生 36 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、 23 号、 32 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号 为 A.13 B.14 C.18 D.26 答案 解析 √ 解析　 ∵ 高三某班有学生 36 人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本， ∴ 样本组距为 36÷4 ＝ 9 ，则 5 ＋ 9 ＝ 14 ， 即样本中还有一个学生的编号为 14 ，故选 B. 热点二　用样本估计总体 2. 频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1 . 3. 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者 . 在频率分布直方图中： (1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即众数 . (2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和相等 . (3) 平均数是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 . 例 2 　 (1)(2017· 湖南衡阳联考 ) 一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2 ，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 A. － 11 B.3 C.9 D.17 答案 解析 √ 思维升华 思维升华　 反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图 . 关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等 . 答案 解析 (2) 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 ( 单位：小时 ) ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30] ，样本数据分组为 [17.5,20) ， [20,22.5) ， [22.5,25) ， [25,27.5) ， [27.5,30]. 根据直方图可知，这 200 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数是 _____. 45 思维升华 解析　 阅读频率分布直方图可得，这 200 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数是 200 × (0.02 ＋ 0.07) × 2.5 ＝ 45. 思维升华　 由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小 . 跟踪演练 2 　 (1)(2017 届江西南昌二模 ) 某人到甲 、 乙 两市各 7 个小区调查空置房情况，调查得到 的 小区 空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图， 则 调查 中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房 套 数 的中位数之差 为 A.4 B.3 C.2 D.1 答案 解析 √ 解析　 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是 79,76 ，因此其差是 79 － 76 ＝ 3 ，故选 B. (2) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 [50,60) 元的同学有 30 人，则 n 的值 为 A.300 B.200 C.150 D.100 解析　 根据频率分布直方图的面积和为 1 ，可得 [50,60) 的频率为 P ＝ 1 － 10 × (0.01 ＋ 0.024 ＋ 0.036) ＝ 0.3 ， 答案 解析 √ 热点三　统计案例 1. 线性回归方程 例 3 　 (1)(2017 届山西太原三模 ) 已知某产品的广告费用 x ( 单位：万元 ) 与销售额 y ( 单位：万元 ) 具有线性相关关系，其统计数据如下表： x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 A.59.5 万元 B.52.5 万元 C.56 万元 D.63.5 万元 √ 答案 解析 思维升华 据此模型预报广告费用为 8 万元时的销售额是 y ＝ 7 × 8 ＋ 3.5 ＝ 59.5( 万元 ). 故选 A . (2)(2017· 四川成都九校联考 ) 某学校为了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 110 名学生，得到如下 2 × 2 的列联表：   喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 参照附表，以下结论正确是 A. 有 99.5% 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” B. 有 99.5% 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C. 有 99% 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D. 有 99% 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 答案 解析 附表： P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.025 0.01 0.005 k 0 5.024 6.635 7.879 √ 思维升华 解析　 由题意知本题所给的观测值 K 2 ≈ 7.82>6.635 ， ∴ 这个结论有 0.01 的机会出错，即有 99% 以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” ，故选 C. 思维升华　 独立性检验问题，要确定 2 × 2 列联表中的对应数据，然后代入公式求解 K 2 即可 . 跟踪演练 3 　 (1)(2017 届德州二模 ) 某产品的广告费用 x ( 万元 ) 与销售额 y ( 万元 ) 的统计数据如表： 广告费用 x 2 3 4 5 销售额 y 26 39 49 54 A.65.5 万元 B.66.6 万 元 C.67.7 万元 D.72 万元 √ 答案 解析 当 x ＝ 6 时， y ＝ 65.5 ，故选 A. (2)(2017· 广东湛江二模 ) 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到 2 × 2 列联表如下：   偏爱微信 偏爱 QQ 合计 30 岁以下 4 8 12 30 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 附表： P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.01 0.005 0.001 k 0 6.635 7.879 10.828 则下列结论正确的是 A. 在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B. 在犯错的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C. 在犯错的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D. 在犯错的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 答案 解析 √ 可以认为在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，故选 A . Ⅱ 真题押题精练 真题体验 1.(2017· 山东改编 ) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 ( 单位：件 ). 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ______. 3,5 解析　 甲组数据的中位数为 65 ，由甲、乙两组数据的中位数相等得 y ＝ 5. 又甲、乙两组数据的平均值相等， 解析 1 2 3 答案 4 答案 解析 1 2 3 4 166 1 2 3 4 3.(2016· 全国 Ⅲ 改编 ) 某旅游城市为向 游客 介绍本地的气温情况，绘制了 一年中各 月平均最高气温和平均最低气温的 雷达 图 . 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃ ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃ . 下列叙述不正确的是 _____. ① 各月的平均最低气温都在 0 ℃ 以上； ② 七月的平均温差比一月的平均温差大； ③ 三月和十一月的平均最高气温基本相同； ④ 平均最高气温高于 20 ℃ 的月份有 5 个 . ④ 答案 解析 1 2 3 4 解析　 由题意知，平均最高气温高于 20 ℃ 的有七月，八月，故 ④ 不正确 . 1 2 3 4 4.(2017· 江苏 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _____ 件 . 答案 解析 1 2 3 4 18 押题预测 √ 押题依据　 从茎叶图中提取数字的特征 ( 如平均数、众数、中位数等 ) 是高考命题的热点题型 . 答案 解析 1 2 3 押题依据 1 2 3 解析　 甲地用户的平均满意度分数为 乙地用户的平均满意度分数为 所以 m 甲 > m 乙 . 故选 B. 答案 解析 押题依据　 频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查考生的基本分析能力，是高考的热点 . 1 2 3 2. 某校为了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了 100 名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘成的频率分布直方图如图所示，则这 100 名学生中学习时间在 6 至 10 小时之间的人数为 _____. 58 押题依据 解析　 由图知， (0.04 ＋ 0.12 ＋ x ＋ 0.14 ＋ 0.05) × 2 ＝ 1 ，解得 x ＝ 0.15 ， 所以学习时间在 6 至 10 小时之间的频率是 (0.15 ＋ 0.14) × 2 ＝ 0.58 ， 所求人数为 100 × 0.58 ＝ 58. 1 2 3 1 2 3 3. 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 2.5 3 4 4.5 解答 1 2 3 (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 押题依据　 线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点 . 押题依据 1 2 3 解　 散点图如图 . 解答 1 2 3 解答 1 2 3 解　 将 x ＝ 10 代入线性回归方程， 故预测加工 10 个零件约需要 8.05 小时 .