吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 6页

数学试卷 答题时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每题5 分，共60 分）‎ ‎1、设集合，，则集合中的元素共有（   ）‎ ‎    A．1个    B．5个    C．6个   D．8个 ‎2、函数的定义域是（    ）‎ ‎   A． B． C．   D． ‎ ‎3、以下四组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ ‎ A. ,   ‎ ‎ B. , C. ,   ‎ ‎ D. ,‎ ‎4、二次函数y＝x2－4x＋3在区间（1，4]上的值域是（    ） A. B. C   D. ‎ ‎5、下列函数既是偶函数又是幂函数的是（     ）‎ ‎  A．    B．  C．   D． ‎ ‎6、函数，则的大小关系（    ）‎ ‎  A．  B．  C． D． ‎ ‎7、函数的图象恒过定点（     ）‎ ‎   A.（2，2）  B.（2，1）   C.（3，2） D.（2，0）‎ ‎8、已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于(     )．‎ ‎ A．      B．    C．     D．‎ ‎9、函数的值域为 ‎ A．   B．   C．  D．‎ ‎10、已知，则等于（      ）‎ ‎ A．     B．    C．     D．    ‎ ‎11、已知=,则的值等于 ‎ A.     B.     C.     D. ‎ ‎12、为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（　　）‎ ‎ A. 向左平移 B.向左平移 C.向右平移D.向右平移 二、填空题（每空5 分，共20 分）‎ ‎13、若为奇函数，则实数=              .‎ ‎14、函数的定义域为_____．‎ ‎15、2lg2－lg的值——————————————————。‎ ‎16、在中，若，且，则的形状为__________三角形.‎ 三、简答题（每题13 分，共65 分）‎ ‎17、若f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且x∈[0，1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集．（13分）‎ ‎18、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．‎ ‎（1）求sin（α+π）的值；（3分）‎ ‎（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．（10分）‎ ‎19、已知，且.‎ ‎（1）由的值；（5分）‎ ‎（2）求的值.（8分）‎ ‎20、已知0<α<<β<π，且sin(α＋β)＝，tan＝.‎ ‎(1)求cosα的值；（5分）‎ ‎(2求 sinβ的值。（8分）‎ ‎21、已知函数；‎ 求（1）函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；(8)‎ ‎ （2）函数的单调增区间。（5分）‎ 拓展题、（5分） 已知右图是函数 （）的图象的一部分，则函数的解析式为------------------‎ 数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、C ‎ ‎3、D ‎ ‎4、C ‎ ‎5、C ‎ ‎6、B ‎ ‎7、A ‎ ‎8、D ‎ ‎9、B ‎ ‎10、B ‎ ‎11、A ‎12、B 二、填空题 ‎13、  ‎ ‎14、‎ ‎15、2‎ ‎16、等腰     ‎ 三、简答题 ‎17、【解答】解析　∵f(x)为奇函数，且在[0，1)上为增函数，‎ ‎∴f(x)在(－1，0)上也是增函数．-------------------------------------------2分 ‎∴f(x)在(－1，1)上为增函数．------------------------------------------4分 f(x)＋f(x－)＜0⇔‎ f(x)＜－f(x－)＝f(－x)⇔---------------------------------6分 ⇔－＜x＜.----------------------11分 ‎∴不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集为{x|－＜x＜}．----------------13分 ‎18、 详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，‎ 所以.-------------------------3分 ‎（Ⅱ）由角的终边过点得，------6分 由得.-------------------9分 由得 所以或.------------------------13分 ‎19、（1）（2）‎ ‎【解析】解：（1）由，得，‎ 又，则为第三象限角，所以，          ‎ 所以. ------------------------5分                       ‎ ‎（2），‎ ‎ --8分 ‎20、解析　(1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝.‎ ‎∴又α∈(0，)，解得cosα＝.--------5分 ‎(2)解：由已知得<α＋β<.‎ ‎∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.‎ 由(1)可得sinα＝，‎ ‎∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－(－)×＝--------8分 ‎21、解：（1）  -------4分 ‎     ----------------------6分 ‎-----------------------8分 ‎(2) 的单调增区间-----------13分 拓展题、解：-------------------5分