数学文卷·2017届福建省晋江市季延中学等四校高三第二次联合考试（2017 11页

永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 ‎ 2017届高三年毕业班第二次联合考试 文科数学试题 ‎（满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。‎ ‎2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。‎ ‎4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、有红色球18个，白色球9个，黑色球18个，小球质地均相同，现采用分层抽样的方法，从这三种 球中抽取5个放入不透明的布袋中，再从布袋中随机抽取两球，则两球中至少有一个红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知等差数列的前n项和为，满足，则该数列的公差是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知，，则“”是“”的 条件 A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎ ‎6、设实数满足则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎8、已知函数的定义域为R，当时，，若为偶函数，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）‎ 正视图 侧视图 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎10、已知一个三棱锥的正视图、侧视图均为直角三角形，‎ 其形状及尺寸如右图，则该三棱锥的俯视图的面积为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎11、已知椭圆的右焦点为，右顶点和上顶点分别为、，过点作轴 的垂线与椭圆在第一象限交于点，直线交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若曲线C1：与曲线C2：存在公共切线，则a的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13、函数的定义域为 ．‎ ‎14、已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，‎ 则双曲线的标准方程是 ．‎ ‎15、已知球的球心到过球面上三点、、的截面的距离等于球半径的一半，且，，则球的体积为 ．‎ ‎16、‎（背面还有试题）‎ 数列的前n项和，若不等式对任意N *‎ 恒成立，‎ 则整数的最大值为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足，N*.‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若 ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若线段上存在一点使得，‎ 且,，求：三角形ABC的面积.‎ ‎19、（本小题满分12分）正三棱柱中，点为的中点，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分（记三棱锥部分的体积为，‎ 另一部分的体积为），求：.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线分别交于M，N两点。是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）判断函数是否存在斜率为的切线；‎ ‎（Ⅱ）若方程有两个不等的实根，求的取值范围.‎ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为.‎ ‎ （Ⅰ）写出曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线l与曲线C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知，.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）在内有解，求实数的取值范围.‎ 永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 ‎ 2017届高三年毕业班第二次联合考试 文科数学试题答案及评分参考 评分说明：‎ ‎1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。‎ ‎2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ ‎3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎4. 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B A C B D C D B A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分.‎ ‎13、 （1，2）； 14、 ； 15、 ； 16、4 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、本小题考查数列前n项和为与的关系；等比数列的通项公式；裂项相消法求和。‎ 解：‎ ‎18、‎ 本小题考查解三角形，正余弦定理及面积求解。意在考查学生的运算求解能力，分析推理论证能力，化归转化思想。‎ 解：（Ⅰ）∵‎ ‎ 由正弦定理知： ……2分 ‎ ，又，………………………4分 ‎（Ⅱ）由已知:, ，‎ ‎∴在中，由，‎ 得：，…………6分 又，，……………………8分 ‎ 中，由，得：AB=2，……………………………………………………10分 ‎……………………12分 ‎19、本小题考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三角形相似的判定与性质、棱柱与棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想。‎ ‎（Ⅰ）证明：设 ‎∵，点为的中点 ∴ … … 1分 又平面平面且交于，平面 ‎∴平面 … … … … 3分 又平面，∴ … 4分 ‎（法一）正三棱柱中，‎ 四边形是矩形，且 又点为的中点， ，‎ 又 与都是锐角 …… 6分 ‎ 即…… 7分 又平面， ∴平面 … … … 8分 ‎（法二）∵，∴‎ ‎∴ … … … … … … … 5分 ‎∴∽，∴ … … … 6分 ‎∴∴，即 ……7分 又平面， ∴平面 … … … 8分 ‎ （法三）∵，点为的中点，∴ … … … 1分 ‎∵平面，平面，∴ … … … 2分 又平面， ∴平面… … 3分 又平面，∴ … … … … … … … 4分 易得∽ ∴… … 5分 ‎∴，…6分 ‎∴ ∴，即…………7分 又平面， ∴平面… … 8分 ‎（Ⅱ）解：（法一）设棱柱为，设，则，，‎ ‎∴ 由（Ⅰ）知，平面，∴为三棱锥的高 ‎∴ … … … 10分 又 … … 11分 ∴ ……… 12分 ‎（法二）设棱柱的体积分别 ‎∵， ∴‎ 由（Ⅰ）知，平面，∴为三棱锥的高 ‎∴ … … … 10分 又 … … … 11分 ∴ ……… 12分 ‎20、本小题考查椭圆的标准方程及其性质，圆的方程及点与圆的位置关系。‎ ‎21、本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式基础等知识，考查学生推理论证能力、运算求解能力等，并结合考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等。‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）设，，令，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；…………3分 所以对， 故不存在斜率为-1的切线-------4分 ‎（Ⅱ）设函数，若方程有两个不等的实根，‎ 则 ‎（1），则，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增；‎ 因为，则，有唯一的零点，‎ ‎ ,因为 设，则令= ，解得：或，即满足当时，‎ 则，有唯一的零点，所以当时，有两个不同的零点 --------------7分 ‎（2），令，则 ‎1），，在上单调递增；则不可能有两个不同的零点-----8分 ‎2）即 当或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 则有极大值为，故不可能有两个不同的零点，----------------------9分 ‎3）即，‎ 当或时，，单调递增；‎ 当，，单调递减；则 有极大值为 设，=，因此 故不可能有两个不同的零点，------------------------11分 综上，当时，方程有两个不等的实根. ------------------------12分 ‎23、本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.满分10分.‎ 解：（Ⅰ）由，当时，，解得，此时. ………………1分 ‎ 当时，，解得，此时. ………………2分 当时，，解得，此时无解. ………………3分 ‎ 所以不等式的解集为. ………………4分 ‎（Ⅱ）因为在内有解，令 则，又有解， …………………7分 且，且，且，‎ 三者之一有解即可，解得. …………………10分