数学文卷·2018届河南省安阳二中高二下学期期末考试（2017-07） 7页

安阳市第二中学2016-2017学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 ‎ 命题人：罗红梅 审题人：程学连 ‎ 一、选择题（本大题共20小题，在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合要求的，请用2B铅笔将答题卡上该项的小方框涂黑. 每小题5分，共100分.）‎ ‎ 1．函数y=的定义域是（　　）‎ ‎ A. [1，+∞） B．（） C． D．（﹣∞，1] ‎ ‎ 2．设复数，则|z|＝(　　)． ‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎ 3.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)‎ A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0‎ C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0‎ ‎ 4.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B． C. D． ‎ ‎5．函数f（x）=x2﹣的零点有（　　）个.‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[0，1] B.[－1，0)‎ C.[－1，1] D.[－1，0]‎ ‎7.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　 　)‎ A.150 B.－200‎ C.150或－200 D.400或－50‎ ‎ 8. 在中，＝60，AB＝2，且，则BC边的长为（ ）‎ A. B．3 C． D．7‎ ‎9.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量b与a＋b的夹角为( 　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎10.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的(　 　)‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=,若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　 )‎ A.4 B.-4 C D.‎ ‎12.将函数的图象向左平移个单位长度,所的图象对应的函数(　　)‎ A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 ‎13.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，对满足的，，有，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14.＋＋＋…＋的值为(　 　)‎ A. B.－ C.－ D.－＋ ‎15.函数，则（ ）‎ A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点 ‎ C. 为函数的极大值点 D．为函数的极小值点 ‎16.已知函数，其导函数记为，则 ‎（ ）‎ A．0 B．1 C. 2 D．2017511‎ ‎17．函数的大致图象是( )‎ ‎18．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　 　)．‎ A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ ‎19．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( 　)．‎ A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3‎ ‎20．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式 ex·f(x)>ex＋1的解集是(　　 )‎ A．{x|x>0} B．{x|x<0} ‎ C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0y>0,且xy=2,若不等式-4mx+4my≥0恒成立，则实数m的取值范围为 ‎ . ‎ 三、解答题（本大题共3小题，请在答题卡相应区域内答题，解答要写出必要的文字说明、证明过程和推演步骤. 共30分.）‎ ‎26.已知函数，(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)当时，求的值域。‎ ‎27．(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅰ，文17)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎28. 设函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围.‎ 安阳市第二中学2016-2017学年第二学期期末考试 高二数学文科试卷答案 ‎ 一、选择题（本大题共20小题，在每小题所给的四个选项中都有且只有一项是符合要求的，请用2B铅笔将答题卡上该项的小方框涂黑. 每小题5分，共100分.）‎ ‎1----5 CBDDC 6—10 CAAAC 11—15 BBDCA 16—20 CBCBA 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）‎ ‎21. -1,1,0 22. － 23. an＝(n∈N*)． 24. (-1,1) 25. (-∞,1]‎ ‎ 三、解答题（本大题共3小题，请在答题卡相应区域内答题，解答要写出必要的文字说明、证明过程和推演步骤. 共30分.）‎ ‎26.已知函数，(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)当时，求的值域。‎ 解：(1)由最低点为M，得A＝2.‎ 由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，‎ 即T＝π，∴ω＝＝＝2.‎ 由点M 在图象上，得2sin＝－2，‎ 即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)．‎ ‎∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝.‎ 故f(x)＝2sin.‎ ‎(2)∵x∈，∴2x＋∈.‎ 当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最大值2；‎ 当2x＋＝，即x＝时， f(x)取得最小值－1，‎ 故f(x)的值域为[－1,2]．‎ ‎27．(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅰ，文17)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ 解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.‎ 设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故，从而.‎ 所以{an}的通项公式为.‎ ‎(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则 ‎，‎ ‎.‎ 两式相减，得.‎ 所以.‎ ‎28. 设函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对任意及任意，，恒有 成立，求实数的取值范围.‎ ‎28.解：（1），‎ 当，即时，，在上是减函数；‎ 当，即时，令，得或；令，得；‎ 当，即时，令，得或；令，得；‎ 综上，当时，在定义域上是减函数；‎ 当时，在，上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，在和上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（2）知，当时，在上单调递减，‎ 当时，有最大值，当时，有最小值，‎ 对任意，恒有，.‎ 构造函数，则，‎ ‎，.‎ 函数在上单调增.‎ ‎，.‎