云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 8页

下关一中2019～2020学年高一年级上学期期末考 数 学 试 卷 试卷满分150分 试卷时间120分钟 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合A={x|y=x−1‎}‎，集合B={x|2x−x‎2‎>0}‎，则‎(‎∁‎RA)∩B等于‎(‎    ‎‎)‎ A. ‎(0,2)‎ B. ‎[1,2)‎ C. ‎(0,1)‎ ‎ 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是‎(‎     ‎‎)‎ A. f(x)=−x|x|‎ B. ‎ 3. 函数f(x)=ln(x+2)−‎‎2‎x的零点所在的区间是‎(    )‎ A. ‎(3,4)‎ B. ‎(2,e)‎ C. ‎(0,1)‎ D. ‎‎(1,2)‎ 4. 函数y=‎ex‎+‎e‎−xex‎−‎e‎−x的图象大致为‎(    )‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知函数f(x)‎是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f(x+‎3‎‎2‎)=f(x−‎3‎‎2‎)‎，当x∈(−‎3‎‎2‎,0)‎时，f(x)=log‎1‎‎2‎(1−x)‎，则f(2017)+f(2019)=(    )‎ A. 1 B. 2 C. ‎−1‎ D. ‎‎−2‎ 2. 已知a=log‎2‎0.3‎，b=‎‎2‎‎0.1‎，c=0.‎‎2‎‎1.3‎，则a,b,c的大小关系为‎(‎  ‎‎)‎ A. a0,φ<π‎2‎)‎的图象如图所示，为了得到f(x)‎的图象，则只要将g(x)=cos2x的图象‎(‎   ‎)‎ ‎ A. 向右平移π‎12‎个单位长度 B. 向右平移π‎6‎个单位长度 C. 向左平移π‎12‎个单位长度 D. 向左平移π‎6‎个单位长度 ‎ 2. 定义在R上的偶函数fx满足fx+1‎=−fx，当x∈‎‎0,1‎时，fx=−2x+1‎，设函数gx=‎‎1‎‎2‎x−1‎‎−14‎ ,‎若实数a,b,c互不相等，且满足 f(a)=f(b)=f(c),‎则a+b+c的取值范围是____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎14.已知函数g(x)=(a+1‎)‎x−2‎+1(a>0)‎的图象恒过定点A，且点A也在函数f(x)=log‎3‎(x+a)‎的图象上．‎ ‎(1)‎求实数a的值； ‎(2)‎解不等式f(x)0,ω>0)‎图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点‎(π‎3‎,‎3‎‎2‎)‎ ‎(1)‎求函数f(x)‎的解析式； ‎(2)‎若角α满足f(α)+‎3‎f(α−π‎2‎)=1‎，α∈(0,π)‎，求α值． ‎ ‎18.某学生用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π‎2‎)‎的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：‎ ωx+φ ‎0‎ π‎2‎ π ‎3π‎2‎ ‎2π x π‎6‎ ‎5π‎12‎ f(x)‎ ‎2‎ ‎−2‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎先将表格补充完整，再写出函数f(x)‎的解析式，并求f(x)‎的最小正周期； ‎(‎Ⅱ‎)‎若方程f(x)=m在‎[−π‎2‎,0]‎上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． ‎ ‎19.已知函数，且函数是偶函数，设 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.‎ 下关一中2019～2020学年高一年级上学期期末考 答案和解析 ‎1. C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12. B ‎ ‎13.（1） ‎4cm‎2‎ （2）‎{x|π‎4‎+kπ≤x<π‎2‎+kπ,k∈Z}‎ （3） （4） ‎(8,23)‎  ‎ ‎14. 解：‎(1)‎令x−2=0‎，则x=2‎，g(2)=(a+1‎)‎‎0‎+1=2‎，则有A(2,2)‎， 由，即有‎2+a=3‎，解得a=1‎； 即为即‎0