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- 2021-06-15 发布
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必修二 2.2.2平面与平面平行的判定
一、选择题
1、两个平面平行的条件是( )
A.一个平面内一条直线平行于另一个平面
B.一个平面内两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D.两个平面都平行于同一条直线
2、正方体EFGH—E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( )
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
3、若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且AD/∈α,则( )
A.α∥平面ABC
B.△ABC中至少有一边平行于α
C.△ABC中至多有两边平行于α
D.△ABC中只可能有一边与α相交
4、给出下列结论,正确的有( )
①平行于同一条直线的两个平面平行;
②平行于同一平面的两个平面平行;
③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;
④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、α和β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )
A.α内有无数条直线平行于β
B.α内不共线三点到β的距离相等
C.l、M是平面α内的直线,且l∥α,M∥β
D.l、M是异面直线且l∥α,M∥α,l∥β,M∥β
二、填空题
6、如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.
7、有下列几个命题:
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,
则α∥β.其中正确的有________.(填序号)
8、已知直线a、b,平面α、β,且a∥b,a∥α,α∥β,则直线b与平面β的位置关系为______.
三、解答题
9、如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?
10、三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.
求证:平面A1BD1∥平面AC1D.
11、如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.
(1)求证:平面MNG∥平面ACD;
(2)求S△MNG∶S△ADC.
12、如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.
四、选择题
13、经过平面α外的两个点作该平面的平行平面,可以作出( )
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.1个或2个
以下是答案
一、选择题
1、C
2、A
3、B
4、B
5、D
二、填空题
6、M∈线段FH
解析 ∵HN∥BD,HF∥DD1,
HN∩HF=H,BD∩DD1=D,
∴平面NHF∥平面B1BDD1,
故线段FH上任意点M与N连接,
有MN∥平面B1BDD1.
7、③
解析 ①不正确,当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确,当平面β与γ相交时也可满足条件;③正确,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面相交时,也可满足条件.
8、b∥β或b⊂β
三、解答题
9、解 当Q为CC1的中点时,
平面D1BQ∥平面PAO.
∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,
∴QB∥PA.
∵P、O为DD1、DB的中点,∴D1B∥PO.
又PO∩PA=P,D1B∩QB=B,
D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,
∴平面D1BQ∥平面PAO.
10、
证明 连接A1C交AC1于点E,
∵四边形A1ACC1是平行四边形,
∴E是A1C的中点,连接ED,
∵A1B∥平面AC1D,ED⊂平面AC1D,
∴A1B与ED没有交点,
又∵ED⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,
∴ED∥A1B.
∵E是A1C的中点,∴D是BC的中点.
又∵D1是B1C1的中点,
∴BD1∥C1D,A1D1∥AD,
∴BD1∥平面AC1D,A1D1∥平面AC1D.
又A1D1∩BD1=D1,∴平面A1BD1∥平面AC1D.
11、(1)证明 (1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于P,F,H.
∵M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,
则有===2,
且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.
连接PF,FH,PH,有MN∥PF.
又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解 由(1)可知==,
∴MG=PH.
又PH=AD,∴MG=AD.
同理NG=AC,MN=CD.
∴△MNG∽△ACD,其相似比为1∶3.
∴S△MNG∶S△ACD=1∶9.
12、
证明 如图所示,连接SB,SD,
∵F、G分别是DC、SC的中点,
∴FG∥SD.
又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,
∴直线FG∥平面BDD1B1.
同理可证EG∥平面BDD1B1,
又∵EG⊂平面EFG,
FG⊂平面EFG,
EG∩FG=G,
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
四、选择题
13、C