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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修2同步练习:平面与平面平行的判定

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必修二 2.2.2平面与平面平行的判定 一、选择题 ‎1、两个平面平行的条件是(  )‎ A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D.两个平面都平行于同一条直线 ‎2、正方体EFGH—E‎1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(  )‎ A.平面E1FG1与平面EGH1‎ B.平面FHG1与平面F1H‎1G C.平面F1H1H与平面FHE1‎ D.平面E1HG1与平面EH‎1G ‎3、若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且AD/∈α,则(  )‎ A.α∥平面ABC B.△ABC中至少有一边平行于α C.△ABC中至多有两边平行于α D.△ABC中只可能有一边与α相交 ‎4、给出下列结论,正确的有(  )‎ ‎①平行于同一条直线的两个平面平行;‎ ‎②平行于同一平面的两个平面平行;‎ ‎③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;‎ ‎④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5、α和β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(  )‎ A.α内有无数条直线平行于β B.α内不共线三点到β的距离相等 C.l、M是平面α内的直线,且l∥α,M∥β D.l、M是异面直线且l∥α,M∥α,l∥β,M∥β 二、填空题 ‎6、如图所示,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎7、有下列几个命题:‎ ‎①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;‎ ‎②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;‎ ‎③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;‎ ‎④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,‎ 则α∥β.其中正确的有________.(填序号)‎ ‎8、已知直线a、b,平面α、β,且a∥b,a∥α,α∥β,则直线b与平面β的位置关系为______.‎ 三、解答题 ‎9、如图所示,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?‎ ‎10、三棱柱ABC-A1B‎1C1,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B‎1C1的中点.‎ 求证:平面A1BD1∥平面AC1D.‎ ‎11、如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.‎ ‎(1)求证:平面MNG∥平面ACD;‎ ‎(2)求S△MNG∶S△ADC.‎ ‎12、如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.‎ 四、选择题 ‎13、经过平面α外的两个点作该平面的平行平面,可以作出(  )‎ A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.1个或2个 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ ‎2、A ‎ ‎3、B ‎ ‎4、B ‎5、D ‎ 二、填空题 ‎6、M∈线段FH 解析 ∵HN∥BD,HF∥DD1,‎ HN∩HF=H,BD∩DD1=D,‎ ‎∴平面NHF∥平面B1BDD1,‎ 故线段FH上任意点M与N连接,‎ 有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎7、③‎ 解析 ①不正确,当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确,当平面β与γ相交时也可满足条件;③正确,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面相交时,也可满足条件.‎ ‎8、b∥β或b⊂β 三、解答题 ‎9、解 当Q为CC1的中点时,‎ 平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,‎ ‎∴QB∥PA.‎ ‎∵P、O为DD1、DB的中点,∴D1B∥PO.‎ 又PO∩PA=P,D1B∩QB=B,‎ D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,‎ ‎∴平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎10、‎ 证明 连接A1C交AC1于点E,‎ ‎∵四边形A1ACC1是平行四边形,‎ ‎∴E是A1C的中点,连接ED,‎ ‎∵A1B∥平面AC1D,ED⊂平面AC1D,‎ ‎∴A1B与ED没有交点,‎ 又∵ED⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,‎ ‎∴ED∥A1B.‎ ‎∵E是A1C的中点,∴D是BC的中点.‎ 又∵D1是B1C1的中点,‎ ‎∴BD1∥C1D,A1D1∥AD,‎ ‎∴BD1∥平面AC1D,A1D1∥平面AC1D.‎ 又A1D1∩BD1=D1,∴平面A1BD1∥平面AC1D.‎ ‎11、(1)证明 (1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于P,F,H.‎ ‎∵M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,‎ 则有===2,‎ 且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.‎ 连接PF,FH,PH,有MN∥PF.‎ 又PF⊂平面ACD,MN⊄平面ACD,‎ ‎∴MN∥平面ACD.‎ 同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,‎ ‎∴平面MNG∥平面ACD.‎ ‎(2)解 由(1)可知==,‎ ‎∴MG=PH.‎ 又PH=AD,∴MG=AD.‎ 同理NG=AC,MN=CD.‎ ‎∴△MNG∽△ACD,其相似比为1∶3.‎ ‎∴S△MNG∶S△ACD=1∶9.‎ ‎12、‎ 证明 如图所示,连接SB,SD,‎ ‎∵F、G分别是DC、SC的中点,‎ ‎∴FG∥SD.‎ 又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,‎ ‎∴直线FG∥平面BDD1B1.‎ 同理可证EG∥平面BDD1B1,‎ 又∵EG⊂平面EFG,‎ FG⊂平面EFG,‎ EG∩FG=G,‎ ‎∴平面EFG∥平面BDD1B1.‎ 四、选择题 ‎13、C ‎

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