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- 2021-06-15 发布
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安徽省阜阳市2018-2019学年高二下学期期末考前测试文科数学试卷
(时间:120分钟 总分:150分)
说明:由于两个学校进度有所区别,所以第1题,第13题和第21题分别设置成选做题,请各学校学生选择自己学校所学习的内容作答。
第Ⅰ卷(选择题:共60分)
一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)
1.已知复数,则 ( )
A. B. C. D.
1.已知函数的图像在点处的切线方程是,则
= ( )
A. B. C. D.
2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ( )
A. B. C. D.
3.要完成下列两项调查:①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户,调查社会购买能力的某项指标;② 从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况.宜采用的方法依次为 ( )
A.①简单随机抽样调查,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样
i=1
WHILE i<8
i=i+2
s=2i+3
WEND
PRINT s
C.①系统抽样,②分层抽样 D.①② 都用分层抽样
4.右图程序运行的结果是 ( )
A. B. C. D.
5.“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.下列说法错误的是 ( )
A.是或的充分不必要条件
B.若命题,则
C.线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强.
D.用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和
7.椭圆的两个顶点为,且左焦点为,是以角为直角的直角三角形,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
8.从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个数大于的概率为( )
A. B. C. D.
9.下列各数中最小的一个是 ( )
A. B. C. D.
10.数的最大公约数是 ( )
A. B. C. D.
9
2 1 0
3 3 7
8
9 8
乙
甲
9
11.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的
成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩不超过乙的平均
成绩的概率为 ( )
A. B. C. D.
12.已知双曲线的离心率,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角分线的角为,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题:共90分)
二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)
13.已知方程,若此方程表示圆,则的范围是 。
13.函数在处取得极小值,则= 。
14.甲、乙两台机床同时生产一种零件,根据已知数据求得甲、乙机床的次品数的平均值分
别为,方差分别为,则性能比较好的机床是 。
15.设不等式组表示的平面区域为,若在区域内随机取一点,则此点到坐
标原点的距离大于的概率是 。
16. ①命题“”的否定是“”;②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;③“”是“”的充分不必要条件;④“若,则且”的逆否命题为真命题。
其中所有真命题的序号为 。
三、解答题(包括6小题,共70分)
17.(本题10分)
已知命题:函数是上的减函数;命题:不等式
恒成立。若是真命题,求实数的取值范围。
18.(本题12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数 (个)
2
3
4
5
加工的时间 (小时)
2.5
3
4
4.5
(1)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出
回归直线;
(2)试预测加工个零件需要多少小时?
(注:,,,)
19.(本题12分)
为了了解小学五年级学生的体能情况,抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是,第一小组的频数是.
(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(Ⅱ)在这次测试中,问学生踢毽子次数的中位数落
次数
149.5
124.5
99.5
74.5
49.5
在第几小组内?
(Ⅲ)在这次跳绳测试中,规定跳绳次数在以上
的为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率
是多少?
20.(本题12分)
微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司名员工中的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有人,其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年(年龄小于岁)和中年(年龄不小于岁)两个阶段,使用微信的人中是青年人。若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中是青年人。
(Ⅰ)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出列联表;
(Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人,从这人中任选人,求事件 “选出的人均是青年人”的概率。
附:
21.(本题12分)
已知圆和圆外一点。
(1)过点作圆的割线交圆于两点,若,求直线的方程;
(2)过点作圆的两条切线,切点分别为,求切线长及所在直线的方程。
21.(本题12分)
已知函数为常数,是自然对数的底数。
(1)当时,证明恒成立;
(2)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围。
22.(本题12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
数学试卷(文科)答案
一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
C
A
D
B
A
B
B
D
C
二、 填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)
13.;。 14.乙; 15. ; 16.②。
三、 解答题
17. 由题意得:命题对应的集合 …………3
命题对应的集合 …………6
为真命题为真命题或为真命题 , …………10
18. (1)由表中数据得:,
∴,,∴。 …………6
回归直线如图所示: …………8
(2)将代入回归直线方程,得 (小时). …………12
19. 解:(Ⅰ)由题意可知第四小组的频率为
参加这次测试的学生人数为: (人) …………4
(Ⅱ)由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内; …………8
(Ⅲ)因为组距为25,而110落在第三小组,所以跳绳次数在110以上的频率为
,所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是。 ……12
20.解:(Ⅰ)由已知可得,该公司员工中使用微信的共:人
经常使用微信的有人,其中青年人:人
所以可列下面列联表:
青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
……4
(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得:
……7
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。 ……8
(Ⅲ)从“经常使用微信”的人中抽取6人中,青年人有人,中年人有2人
设4名青年人编号分别1,2,3,4,2名中年人编号分别为5,6,
则“从这6人中任选2人”的基本事件为:
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)
(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15个 ……10
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为:(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)
(2,4)(3,4)共6个。故. ……12
21.解:(1)圆,圆心,半径。
①若割线斜率存在,设直线的方程为,即,设的中点为,则。由,
解得。故直线的方程为。 ……3
②若割线斜率不存在,则直线的方程为。将其代入圆的方程得,解得,符合题意。
综上可知,直线的方程为或。 ……6
(2)切线长为。以为直径的圆的方程为
,即。
又已知圆,两式相减,得,
所以直线的方程为。 ……12
21.
(1)证明:由得,
由得,故的单调递增区间为;
由得,故的单调递减区间为;
所以函数有最小值为,所以恒成立。 ……4
(2)由可知是偶函数。
于是对任意成立等价于对任意成立。
由得。 ……5
① 当时,。此时在区间上单调递增。
故,符合题意。 ……7
① 当时,。当变化时的变化情况如下表:
-
+
极小值
由此可得,在区间上,。
依题意又所以。 ……11
由①②得,实数的取值范围是。 ……12
22.解:(1)点到直线的距离
又得:椭圆方程为 …………4
(2)假设存在满足条件,设由
得由已知
得存在直线满足题意
其方程为或 …………12