福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第二次阶段考数学试题 12页

‎2019-2020学年高二年下学期第二次阶段考数学试卷2020-06-27‎ 一、单选题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设全集为R，集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、命题，则命题的否定为( )‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎4、独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）‎ 附：‎ ‎0．10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 ‎5、如右图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，‎ 则灯亮的概率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎6、函数的大致图象是（ ）‎ ‎7、已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、“”是“函数是增函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9、将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（ ）‎ A. 24种 B. 30种 C. 32种 D. 36种 ‎10、已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，( ) A． B． C． D． ‎ 二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.‎ 在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.‎ ‎11、设离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P q ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 若离散型随机变量Y满足Y=2X +1，则下列结果正确的有（ ）‎ A. q=0.1 B. EX=2，DX=1.4 C. EX=2，DX=1.8 D. EY=5，DY=7.2‎ ‎12、函数、，下列命题中正确的是（ ）‎ A．不等式的解集为； ‎ B．函数在上单调递增，在上单调递减；‎ C．若函数有两个极值点，则； ‎ D．若时，总有恒成立，则. ‎ 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎13.已知随机变量，则_______‎ ‎14. 同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有 种不同的排法（用数字作答）. ‎ ‎15. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_______． ‎ ‎16、已知函数恰有两个零点，则实数的值为___________．‎ ‎17、展开式中的常数项是____________(用数字作答) ．‎ ‎18、设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 ．‎ 四、解答题：本大题共5题，每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19、在二项式的展开式中，所有的二项式系数和为256.‎ ‎（1）求展开式中的最大二项式系数；‎ ‎（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项.‎ ‎20、某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。‎ ‎(1)求甲选手能晋级的概率；‎ ‎(2)若乙选手每题能答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平。‎ ‎21、已知函数 ‎(1)求的图象在点处的切线方程；‎ ‎(2)求在上的最大值与最小值.‎ ‎22、‎ 某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).‎ 根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.‎ ‎(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；‎ ‎(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.‎ 附：，‎ ‎23、已知函数，其中是自然对数的底数。‎ ‎(1)求的单调区间；‎ ‎(2)当时，若方程存在两个不同的根，求证: ‎ 高二年下学期第二次阶段考数学参考答案2020-06-27‎ 一、DABAC，ACABD 二、11、ACD 12、AD 三、13、 14、96 15、 16、 17、 18、‎ 四、‎ ‎19. 解: （1）依题意得， ‎ 所以，因此二项式系数最大的项是第5项，‎ 所以最大二项式系数为. ‎ ‎（2）‎ 为有理项，‎ 有理项为 ， ，‎ 所求有理项的系数最小项为 ‎ ‎20、解：（1）记“甲选手答对道题”为事件，，“甲选手能晋级”为事件，则。‎ ‎；‎ ‎（2）设乙选手答对的题目数量为，则，故，‎ 设甲选手答对的数量为，则的可能取值为，‎ ‎，，，‎ 故随机变量的分布列为 所以，，则，‎ 所以，乙选手比甲选手的答题水平高；‎ ‎21、解：（1），，‎ 所以，函数图象在点处的切线的斜率为，‎ ‎，所以，函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即；‎ ‎（2），。‎ 当时，；当时，‎ 所以，， 因为，，‎ 所以，，则，‎ 所以，函数在上的最大值为。‎ ‎22、解、（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 温差 ‎7‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎11‎ 出芽数 ‎23‎ ‎26‎ ‎37‎ ‎31‎ ‎40‎ ‎35‎ 故，，‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-9‎ ‎-6‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，所以，‎ 所以绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程为；‎ ‎（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，‎ 所以4月7日的温差，所以，‎ 所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.‎ ‎23、解、（1），，，‎ 当时，则，所以，函数的单调递增区间为；‎ 当时，由，得；由，得。‎ 所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。‎ 综上所述：当时，函数的增区间为；‎ 当时，函数的减区间为，增区间为；‎ ‎（2）证明：令，，‎ 则，‎ 令，得；由，得；由，得。‎ 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，；当，。‎ 不妨设，则，，且。‎ 先证明。‎ 构造函数，‎ 其中，则，‎ 因为，则，，‎ ‎ ，‎ 所以，函数在上单调递减，‎ ‎，所以，，即，‎ 因为，所以，，‎ ‎，，且在上单调递增，‎ 所以，，即。‎ 再证：。‎ 因为，所以，，且，‎ 所以，‎ ‎，所以，，即。‎ 所以，，所以，。‎ 综上所述，；‎ 解法二：（1）同解法一；‎ ‎（2）证明：令，，‎ 则，‎ 令，得；由，得；由，得。‎ 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，；当，。‎ 不妨设，则，，且。‎ 由，得，由得：，‎ 因为，所以，，‎ ‎，所以，，即，‎ ‎，，‎ 由得，，‎ 下面证明：，即证，‎ 构造函数，，‎ 则，所以，函数在上单调递减，‎ 当时，，即，所以，。‎ 所以。‎ 因为，，，‎ 所以，，即，‎ 因为，所以，即，‎ 所以，。‎ 综上所述，。‎