2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版） 10页

南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考 高二数学（文）试卷 ‎ 命题人：骆敏 审题人：聂清平 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）‎ A. 三角形 B. 四个角都相等的四边形 C. 梯形 D. 平行四边形 ‎2．已知是直线， 是平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则或.‎ ‎②若，则.‎ ‎③若，则.‎ ‎④若且，则且.‎ 其中正确的命题是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④‎ ‎3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B‎1C1E的体积等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．在中， ， ， ，将绕直线旋转 一周，所形成的几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知在直四棱柱中， ，则异面直线与所成角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.正方体体积为1，点在线段上（点异于、两点），‎ 点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四 边形，则线段长度的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．如图,三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形,是中点，则下列叙述正确的是( )‎ A.与是异面直线 ‎ B.平面 ‎ C.平面 ‎ D.与为异面直线，且 ‎9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， ‎ 则这个几何体的外接球的体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．从点出发三条射线两两成且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎11. 设为空间中的一条直线，记直线与正方体 的六个面所在的平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，则λ值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）‎ ‎13. 正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积__‎ ‎14. 三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_______.‎ ‎15. 正方体的棱长为1， 分别为， 的中点，则点 到平面的距离为__________‎ ‎16. 正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现的为__________.‎ ‎① ②平面平面 ③ ④‎ 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 如图，在四棱锥中， 平面，底面是平行四边形， ， ， 是上的动点.‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)求四棱锥的侧面积.‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 已知正四面体棱长为1，分别求该正四面体的外接球与内切球半径.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在直三棱柱中，， ， 是棱的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在的 平面和圆所在的平面互相垂直，且.‎ ‎ (1)求证：平面平面；‎ ‎（2）求几何体的体积.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.‎ ‎[]‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 设函数.若曲线在点处的切线方程为 ‎（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考 高二数学（文）试卷参考答案 BCDDA BBDDA DC 13. ‎32 14. 15. 16. ④‎ ‎17.【解析】(1)在平行四边形中， ，∴四边形是菱形，∴，∵平面， 平面∴，又，∴平面∴平面 平面.‎ ‎(2)∵平面，过作交于，连接，‎ ‎∵， ， ，∴，∵， ， ∴平面，∴，∴，，‎ 又∵， ，∴四棱锥的侧面积为.‎ ‎18.【解析】外接球的半径为，内切球半径为 ‎19.【解析】(1)取中点，联结， ， ，‎ ‎∵是直三棱柱，∴， ，‎ 又∵是的中点， ，∴，又∵，‎ ‎∴， ，∴面，∴；‎ ‎(2) ，设到平面的距离为，则，‎ 由已知得，∴，∴.‎ ‎20.【解析】（1）证明：由平面平面， ，‎ 平面平面，得平面，而平面，‎ 所以. 又因为为圆的直径，所以，又，[]‎ 所以平面.又因为平面，所以平面平面.‎ ‎（2）过点作于，因为平面平面，‎ 所以平面，所以.因为平面，‎ 所以 .‎ 连接.∵，且.∴为等边三角形，∴.‎ ‎∴几何体体积 ‎21.【解析】 (1) ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（1）函数定义域为.得， ‎ ‎，即所以.所以， ‎ ‎.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.‎ ‎（2）函数对任意，不等式恒成立.又，当即恒成立时，‎ 函数递减，设，则，所以，即，符合题意；当时， 恒成立，此时函数单调递增.于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；当时，设，‎ 则 ；‎ 当时， ，此时单调递增，‎ ‎ ，故当时，函数递增.于是当时,成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为： .‎