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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟一考试数学(文)试题 word版

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山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(文)试题 命题人: ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若直线,直线,则直线a与b的位置关系是( )‎ A. 相交 B. 异面 C. 异面或平行 D. 平行 ‎2.已知命题P: “若两直线没有公共点,则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是( )‎ A. 0 B. 2 C. 1 D. 3‎ ‎3.下列说法正确的是( )‎ A. “f(0)”是“函数 f(x)是奇函数”的充要条件 B. 若 p:,,则:, C. “若,则”的否命题是“若,则” ‎ D. 若为假命题,则p,q 均为假命题 ‎4. 已知函数,且.则=( )‎ A.1   B.2 C.-2 D.-1‎ ‎5.直线:与:平行,则m等于 ‎ A. B. C. 或1 D. 1 ‎ ‎6.已知函数在[1,+∞)内是单调增函数,则实数的最大值为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 数学(文1)试题共4页 第1页 数学(文1)试题共4页 第2页 ‎7.圆与直线位置关系是( )‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 由确定 ‎8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为,则a+b=( )  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线为该椭圆左焦点是此圆切线,则椭圆离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设函数,若=-1为函数=的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为( )‎ A. B. π C. 2 D.‎ ‎12. 已知函数对任意的满足(其中 第13题图 是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)‎ ‎13. 如上图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中,,则原图形是 .‎ ‎14.在正方体AC1中,棱长为2,点M在DD1上,点N在面ABCD上,MN=2,点P为MN的中点,则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .‎ ‎15. 已知点是抛物线上一点,设到此抛物线准线的距离是,到直线 的距离是,则的最小值是 .‎ ‎16. 已知函数,其图像与轴切于非原点的一点,且该函数的极小值是,那么切点坐标为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设a,命题p:x,满足,命题q:x,.‎ ‎(1若命题是真命题,求a的范围; 2为假,为真,求a的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,在四面体ABCD中,是等边三角形,平面平面ABD,点M为棱AB的中点,,,. (1)求证:; (2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值; (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)= 为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线与x轴平行.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间.‎ 数学(文1)试题共4页 第3页 数学(文1)试题共4页 第4页 ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知点A(﹣2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足•=﹣3.‎ ‎(1)求曲线C的方程;‎ ‎(2)若过定点M(0,﹣2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;‎ ‎(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求u= 的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;‎ ‎(2)讨论函数零点的个数.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;‎ ‎(3)过原点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(1)‎ 数学(文)答案 一、选择题 CBCCDD AAADDD 二、填空题 ‎13.菱形 14. 15. 16.(-3,0)‎ 三、解答题 ‎17. 解:Ⅰ真,则或得; q真,则,得, 真,.Ⅱ由为假,为真、q同时为假或同时为真, 若p假q假,则 得, 若p真q真,则, 所以, 综上或. 故a的取值范围是. ‎ ‎18.Ⅰ证明:由平面平面ABD,平面平面,,AD在平面ABD内,得平面ABC,又因为BC在平面ABC内, 故AD;Ⅱ解:取棱AC的中点N,连接MN,ND, 为棱AB的中点,故, 或其补角为异面直线BC与MD所成角, 在中,,故D, 平面ABC,AC在平面ABC内,故AD, 在中,,故D ‎, 在等腰三角形DMN中,,可得. 异面直线BC与MD所成角的余弦值为;Ⅲ解:连接CM,为等边三角形,M为边AB的中点, 故C,, 又平面平面ABD,而平面ABC,平面ABC与平面ABD交线为AB, 故C平面ABD,则为直线CD与平面ABD所成角. 在中,,在中,.‎ 直线CD与平面ABD所成角的正弦值为.‎ ‎19. 解:(1)由题意得,又,故k=1;‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 设,则h′(x)=﹣﹣<0,‎ 即h(x)在(0,+∞)上是减函数,‎ 由h(1)=0知,当0<x<1时,h(x)>0,‎ 当x>1时,h(x)<0,从而f'(x)<0,‎ 综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).‎ ‎20.解:(I)设P(x,y),=(x+2,y)•(x﹣2,y)=x2﹣4+y2=﹣3,‎ 即有x2+y2=1,P点的轨迹为圆C:x2+y2=1;‎ ‎(Ⅱ)可设直线l:y=kx﹣2,即为kx﹣y﹣2=0,当直线l与曲线C有交点,得,‎ ‎,解得,k或k.‎ 即有直线l的斜率k的取值范围是(﹣∞,﹣]∪[,+∞);‎ ‎(Ⅲ)由动点Q(x,y),设定点N(1,﹣2),则直线QN的斜率为k==u,‎ 又Q在曲线C上,故直线QN与圆有交点,‎ 由于直线QN方程为y+2=k(x﹣1)即为kx﹣y﹣k﹣2=0,‎ 当直线和圆相切时, =1,解得,k=﹣,‎ 当k不存在时,直线和圆相切,‎ 则k的取值范围是(﹣∞,﹣]‎ ‎21. 解:(1)由题设,当m=e时,f(x)=ln x+,则f′(x)=,‎ ‎∴当x∈(0,e)时,,f(x)在(0,e)上单调递减;‎ 当x∈(e,+∞)时,,f(x)在(e,+∞)上单调递增.‎ ‎∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=ln e+=2,∴f(x)的最小值为2.‎ ‎(2)由题设g(x)=-=--(x>0),‎ 令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0),‎ 设φ(x)=-x3+x(x≥0),则φ′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),‎ 当x∈(0,1)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增;‎ 当x∈(1,+∞)时,φ′(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减.‎ ‎∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点,‎ ‎∴φ(x)的最大值为φ(1)=.‎ 又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图像(如图所示),可知 ①当m>时,函数g(x)无零点;‎ ‎②当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;‎ ‎③当0<m<时,函数g(x)有两个零点.‎ ‎22. 解:(1)设椭圆的方程为,‎ 由题意可知:,‎ 故,‎ 所以椭圆的方程为:.‎ ‎(2)设,则有: ①‎ 又因为: ②‎ 将②代入①得到点的轨迹方程:.‎ ‎(3)当直线的斜率不存在时,;‎ 当斜率存在时,设其方程为:设,‎ 由,‎ 不妨设,则 ‎,‎ 设点到直线的距离为,则:,‎ ‎=.‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 上式当且仅当时,等号成立.‎ 综上可知,面积的最大值为,此时直线的方程为:.‎

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