数学（普通班）卷·2018届湖南省郴州市永兴县第一中学高二上学期第一次月考（2016-10） 6页

永兴一中高二年级月考试卷 姓名______ 班次________‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）‎ Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101‎ ‎2.中，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C.1 D.‎ ‎3.在数列中，=1，，则的值为（ ）‎ A．99 B．49 C．102 D． 101‎ ‎4.已知，函数的最小值是（ ）‎ A．5 B．4 C．8 D．6‎ ‎5.如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是(　　)‎ ‎①<；② >；③a3>ab2；④a2b0，故q＝.┄┄┄┄┄┄3分 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.┄┄┄┄┄┄5分 故数列{an}的通项公式为an＝.┄┄┄┄┄┄6分 ‎(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ‎＝－(1＋2＋…＋n)＝－.┄┄┄┄┄┄8分 故＝－＝－2，┄┄┄┄┄┄10分 ＋＋…＋ ‎＝－2 ‎＝－.┄┄┄┄┄┄12分 所以数列的前n项和为－.‎ ‎19． 解：（1）C＝120°┄┄┄5分 ‎（2）由题设：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ‎┄┄10分 ‎┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ‎20．(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，‎ 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1. ┄┄┄┄┄┄4分 ‎∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.┄┄┄┄┄┄5分 ‎∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．┄┄┄┄┄┄6分 ‎(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.┄┄┄┄┄┄7分 ‎∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1‎ 两边乘以2得：‎ ‎2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，┄┄┄┄┄┄9分 两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n ‎＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，┄┄┄┄┄┄11分 ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋1.┄┄┄┄┄┄12分 ‎21．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，‎ ‎∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎ BC＝，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ‎∴AC＝sin30o＝．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 答：船与灯塔间的距离为n mile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ‎22．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：‎ ‎┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：‎ ‎┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎（3）年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.‎ 所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄12分