内蒙古包头市包钢第四中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题 6页

文科数学 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎1、抛物线的焦点坐标是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知函数，为函数的导函数，那么等于（ ）‎ A. B. 1 C. 0 D. ‎ ‎3、已知椭圆的焦距为8，则m的值为　　‎ A. 3或 B. 3 C. D. 或 ‎4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为　　‎ A. 2 B. 3 C. 1 D. ‎ ‎5、若在是减函数，则m的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、若，则等于　　‎ A. 2 B. 0 C. D. ‎ ‎7、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是　　‎ A. 函数在上单调递增 B. 函数的递减区间为 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值[来源:学科网]‎ ‎9、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知椭圆的左右焦点是、，P是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为（ ）‎ AB. C. D. ‎ ‎12、若直线与的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为　　‎ A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK]‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、抛物线上一点M的横坐标为3，且，则抛物线方程为 ‎14、求过点P(0,5)且与曲线相切的直线方程为 ‎15、已知点平分抛物线的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______．‎ ‎16、设函数，若函数有三个不同零点，则c的取值范围为 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（1）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，求双曲线的方程。‎ ‎18、椭圆C：的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8． ‎ 求椭圆C的方程； 若直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．‎ ‎19、已知动圆M经过定点F(0,1)，且与直线y = -1相切。‎ ‎（1）求动圆M的圆心的轨迹方程曲线C；‎ ‎（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，且满足，的面积为8，求直线l的方程。‎ ‎20、设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与y轴和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21、已知函数，。‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性。‎ ‎[来源:学,科,网]‎ ‎22、已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围；‎ 答案 一、选择：DAABC DADBC BA 17、 解：，和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上， 依题意，，又，故． 所以． 故所求椭圆C的方程为 ‎（2）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点， 可设双曲线的方程为， 可得，即， 即有双曲线的方程为 ‎20、解析：方程可化为，当时，， 又，于是，解得，故． 设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，此定值为6．‎ ‎22、解：Ⅰ当时，，切线的斜率， 又，在点处的切线方程为， 即． ‎ Ⅱ对，恒成立，在恒成立， 令，， 当时，，当时， 0'/>， 在上单调递减，在上单调递增， ，故实数a的取值范围为． ‎