江苏省昆山市2020届高三普通高等学校招生全国统一考试（柏高密卷1）数学试卷无附加题 14页

江苏省昆山市2020届普通高等学校招生全国统一考试（柏高密卷1）‎ 数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝{0，1，4}，B＝{﹣2，0，2，4}，则AB＝ ．‎ ‎2. 已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ．‎ ‎3．抛物线的准线方程为 ．‎ ‎4．某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为 ．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 ．‎ ‎6. 中国古典乐器一般按“八音”分类，在《周礼·春官·大师》中按乐 器的制造材料对乐器分类，分别为“金、石、木、土、革、丝、范、‎ 竹”八音，其中“土、响、 竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”为 打击乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“一音”，‎ 则不是吹奏乐器的概率为 ．‎ ‎7．已知函数，若，则实数a的值 是 ．‎ ‎8．已知和均为等差数列，若，，则 的值是 ．‎ ‎9．已知，为函数的两个极值点，则的最小值为 ．‎ ‎10．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝3，‎ 若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为 ．‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，若对于直线 上的任意一点P，在圆C上总存在Q使∠PQC＝，则实数m的取值范围为 ．‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝‎ ‎，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足＝‎ ‎(mR)，则的值是 ．‎ ‎13．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，若tanA＝2tanB，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知函数(a＞0)，其图象记为曲线C，曲线C上存在异于原点的点P，使得曲线C与其在P0的切线交于另一点P1，曲线C与其在P1的切线交于另一点P2，若直线P0P1与直线P0P2的斜率之积小于﹣9，则a的取值范围为 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知平面向量＝(2cos，1)，＝(1，3sin)．‎ ‎（1）若∥，求sin2的值；‎ ‎（2）若⊥，求tan(＋)的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱锥P—ABC中，BC⊥平面PAB，已知PA＝AB，D，E分別为PB，BC的中点．‎ ‎（1）求证：AD⊥平面PBC；‎ ‎（2）若点F在线段AC上，且，求证：AD∥平面PEF．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1‎ 和F2，离心率为，左准线方程为x＝﹣2．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设不经过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，直线l，AF1，BF1的斜率分别为，，，且，求k的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，在一个圆心角为90°，半径为10米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形PQR的花地，其中∠RQP为直角，要求P，R，Q三点分别落在线段BC，AC和弧上，且PQ＝RQ()，△PQR的面积为S．‎ ‎（1）当＝2且QR⊥AC时，求S的值；‎ ‎（2）无论如何铺设，要求S始终不小于20平方米，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知在每一项均不为0的数列中，，且（p，t为常数，n），记数列的前n项和为．‎ ‎（1）当t＝0时，求；‎ ‎（2）当p＝，t＝2时，①求证：数列为等比数列；②是否存在正整数m，使得不等式对任意n恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 定义：函数的导函数为，函数的导函数为，我们称函数称为函数的二阶导函数．已知，．‎ ‎（1）求函数的二阶导函数；‎ ‎（2）已知定义在R上的函数满足：对任意R，＞0恒成立．P为曲线上的任意一点．求证：除点P外，曲线上每一点都在点P处切线的上方；‎ ‎（3）试给出一个实数a的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论．‎