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- 2021-06-15 发布
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第二章2-1.2-2课后强化练习 必修一
一、选择题
1、当a>1时，函数y＝是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
2、已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是( )
A．x＋y>0 B．x＋y<0
C．x－y>0 D．x－y<0
3、设函数f(x)＝ 若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4、设a、b满足0()a>0.2a B．()a>0.2a>2a
C．0.2a>()a>2a D．2a>0.2a>()a
6、若定义运算a*b＝，则函数f(x)＝3x*3－x的值域是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
7、函数y＝3x与y＝()x的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
8、一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( )
A．na(1－b%) B．a(1－nb%)
C．a[1－(b%)n] D．a(1－b%)n
二、填空题
9、当x>0时，指数函数y＝(a2－3)x的图象在指数函数y＝(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是________．
10、函数y＝()|1－x|的单调递减区间是________．
11、
12、函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]时的最大值比最小值大，则a的值为________．
三、解答题
13、已知f(x)＝.
(1)求证f(x)是定义域内的增函数；
(2)求f(x)的值域．
14、已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数值域．
15、讨论函数f(x)＝()x2－2x的单调性，并求其值域．
以下是答案
一、选择题
1、A[解析] 由ax－1≠0得x≠0，
∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
又∵f(－x)＝＝＝
＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．
2、A[解析] 作函数f(x)＝2x－3－x.因为2x为增函数，由3－x＝()x为减函数，知－3－x也是增函数，从而f(x)为增函数，由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)可知f(x)>f(－y)．
又f(x)为增函数，所以x>－y，故x＋y>0.选A.
3、D
∴x0>1.综上所述：x0<－1或x0>1.
4、C
[解析] 解法1：∵0ab.排除A；
同理得ba>bb，排除B.在同一坐标系中作出y＝ax与y＝bx的图象．
由x>0时“底大图高”知x>0时，y＝bx图象在y＝ax图象上方，当x＝b时，立得bb>ab，排除D；
当x＝a时，ba>aa，∴选C.
解法2：取特值检验，令a＝，b＝，则aa＝，ab＝，ba＝，bb＝，排除A、B、D，∴选C.
5、C[解析] 解法1：∵a<0，∴2a<2－a＝()a,0.2a＝()a>()a，∴0.2a>()a>2a，故选C.
解法2：在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝x与y＝0.2x的图象如图，
∵－13[解析] ⅰ)a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式无解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式无解；综上所述a>3.
10、[1，＋∞)
[解析] y＝()|1－x|＝
因此它的减区间为[1，＋∞)．
11、(－2,1)[解析] 原不等式即3x2<32－x⇒x2<2－x⇒x2＋x－2<0⇒－21时，f(x)＝ax为增函数，此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a∴a2－a＝，解得a＝>1.
(2)当0x1，则
f(x2)－f(x1)＝
.
故当x2>x1时，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函数．
证法2：考虑复合函数的增减性．
由f(x)＝＝1－.
∵10x为增函数，∴102x＋1为增函数，为减函数，－为增函数．
∴f(x)＝1－在定义域内是增函数．
(2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝.
∵102x>0，∴－1－1且u≠0，∴<－1或>0
∴＋<－或＋>
∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．
15、[解析] 解法1：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
设x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x10，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)<0，
又∵对于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)，
∴函数f(x)＝()x2－2x在(－∞，1]上单调递增．
(2)当1≤x12，则有x2＋x1－2>0，
又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，
∴函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减．
综上所述，函数f(x)在(－∞，1]上是增函数；在区间[1，＋∞)上是减函数．
∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又0<<1，
∴0<()x2－2x≤()－1＝5，
∴函数f(x)的值域是(0,5]．
解法2：∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，令t＝x2－2x，u＝()t，又∵t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，u＝()t在其定义域内是减函数，
∴函数f(x)在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上是减函数．
以下求值域方法同上．
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