工学钢结构设计原理轴心受力构件 101页

4 轴心受力构件设计 学习目标 1. 掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念； 2. 掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点； 3. 掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方法； 4. 掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法； 5. 掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。 4 轴心受力构件设计 4.1 轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受力构件的截面形式： 热轧型钢截面 ，如图 4-1( a ) 中的工字钢、 H 型钢、槽钢、角钢、 T 型钢、圆钢、圆管、方管等； 冷弯薄壁型钢截面 ，如图 4-1( b ) 中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的 组合截面 ，如图 4-1( c ) 所示的实腹式组合截面和图 4-1( d ) 所示的格构式组合截面等。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 工程中的格构式柱 工程中的格构式柱 工程中的格构式柱 工程中的格构式柱 4 轴心受力构件设计 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 1. 强度 轴心受力构件的强度应以 净截面 的 平均应力 不超过钢材的 屈服强度 为准则： 4 轴心受力构件设计 《 钢结构设计规范 》 （ GB50017-2003 ）： 对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响 净截面验算 摩擦型连接高强度螺栓群受“剪力”作用时 : 钢板搭接，承受剪力 N 假设共 2n 个螺栓 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 应用上述公式时需注意： ① An为净截面。 ② 材料需要有较好的延性。 ③截面开孔、削弱和构造变坡应有圆滑和缓的过渡。 ④ 连接时截面的各部分应均匀传力。 上述公式 适用于截面上应力均匀分布的杆 。当杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。 4 轴心受力构件设计 讨论 1 ： 规范强度计算公式是以 屈服强度 进行控制，当构件截面有削弱时，由于有削弱的截面与整个构件相比只占很小一部分，这些截面屈服以后，整个构件还远未屈服，应考虑截面的极限承载力作为控制标准，即 考虑材料强度设计值以后： 4 轴心受力构件设计 对于工程用钢材，一般情况下 ，所以也采用屈服强度进行控制。 4 轴心受力构件设计 讨论 2 ： 某些情况下，截面的各部分并不是均匀传力。例如节点板设计不合理时，此时应力分布不均匀的现象较明显，虽然仍可以采用平均应力近似计算，但应采用 有效净截面面积 。 4 轴心受力构件设计 截面材料分布 4 轴心受力构件设计 2. 刚度 刚度通过限制构件的 长细比  来实现 。 4 轴心受力构件设计 轴心受压构件的可能破坏形式 轴心受压构件 可能 发生的破坏形式有三种： 1. 截面强度破坏（一般发生在有截面削弱 之处， ）； 2. 整体失稳破坏（主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳）； 3. 局部失稳（薄壁构件须防止）。 4 轴心受力构件设计 4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定计算 4.3.1 、稳定问题概述 稳定问题 是 工程力学的一个分支，主要研究各种结构的稳定性，是工程结构安全性的重要内容之一。 稳定的定义： 工程结构或构件在荷载和其它作用的影响下处于某种平衡状态，例如简支梁式桁架，在结点荷载作用下，上弦杆处于轴向受压的平衡状态；薄腹工字型梁在荷载作用下处于平面弯曲的平衡状态等等。稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。 结构的 稳定是指结构或构件在荷载作用下发生一定的变形，其所处于这种平衡状态的一种属性。 4 轴心受力构件设计 平衡稳定的三种状态： 稳定的平衡、随遇平衡、不稳定的平衡。 处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去后，仍然自动回复到初始平衡位置时，则初始平衡状态是 稳定的平衡 。如果不能回复到初始平衡位置，则初始平衡状态是 不稳定的平衡或随遇平衡 。 结构失稳的定义： 结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构丧失正常工作的能力，称为失稳。 在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或随遇平衡。 4 轴心受力构件设计 结构稳定问题的两种形式： 第一类稳定问题， 分支点失稳问题 ； 第二类稳定问题， 极值点失稳问题 。 所谓分支点失稳， 是指 当荷载逐渐增加到某一数值时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。 　 对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋于某一数值时 , 其原有变形形式急剧增大，致使结构丧失承载能力。这种失稳现象称为 极值点失稳 。 4 轴心受力构件设计 分枝点失稳 不仅发生于中心受压直杆，如图 1-2a) 所示圆环在均布径向压力作用下轴向受压状态的失稳；图 1-2b) 所示窄梁平面弯曲平衡状态的失稳等都属于 分枝点失稳 问题。 4 轴心受力构件设计 分枝点失稳 不仅发生于中心受压直杆，如图 1-2a) 所示圆环在均布径向压力作用下轴向受压状态的失稳；图 1-2b) 所示窄梁平面弯曲平衡状态的失稳等都属于 分枝点失稳 问题。 4 轴心受力构件设计 偏心受压直杆处于压弯平衡状态，杆件中点的挠度△与荷载 P 的关系 曲线 如图所示。平衡路径分为 OA 和 AB 两段。 0A 段上的平衡状态是稳定的。 AB 的平衡状态是不稳定的。事实上当荷载加至 A 点时，杆件稍受扰动即由于平衡的不稳定性而立即破坏，故难以绘出下降段 AB 线。 A 点称为 极值点 ，所对应的荷载称为 稳定极限荷载。 4 轴心受力构件设计 结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题，往往是局部开始破坏，一般有明显征兆，属塑性破坏范畴。稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定是局部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，设计中必须防止这种破坏。 在稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状态，结构的稳定计算必须根据其变形状态来进行，故它是一个变形问题；而在强度问题中，是要找出结构在稳定平衡状态下的最大应力，故为应力问题。 结构强度问题的研究可保证实际的最大应力不超过材料的某一强度指标，而研究结构稳定的主要目的在于防止不稳定平衡状态的发生。 4 轴心受力构件设计 强度控制即桥梁的应力控制是桥梁结构设计计算的基本指标。但是对于稳定的问题同样不可忽视。假如不涉及到大变形的状态，桥梁的强度控制一般情况下属于线弹性范畴，应力应变为线形关系。而稳定分析则不一样，实际工程中假如桥梁结构出现失稳，则代表着结构内势能在顷刻间释放，而导致这种释放的因素很大程度上来源与大变形，也即通常我们所谓的几何大变形。因此稳定的分析更加复杂，更加困难，而且其也具有非常高的研究价值。因为桥梁失稳所带来的损害是灾难性的。 4 轴心受力构件设计 钢结构稳定计算主要有两大类： 整体稳定计算和局部稳定计算 　结构的失稳现象按其发生的范围可分为：整个结构失稳，个别构件失稳或构件的局部失稳任何一种失稳现象都可能使结构不能有效地工作。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4.3.2 理想轴心受压杆件的稳定问题 1 、理想轴心受压杆件模型： 假定杆件是等截面直杆；材料是完全均匀；压力的作用线与截面的形心纵轴重合；荷载作用前，杆件内无初始应力，材料完全弹性。满足上述条件称为 理想轴心压杆。 2 、理想轴心受压杆件的弹性弯曲失稳： 欧拉临界力 ( 临界应力 ) 公式 4 轴心受力构件设计 传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移，达到临界压力之后曲线出现分枝。此理论先由欧拉（ Euler ）提出，后由香莱 (Shanley) 用切线模量理论完善了分枝后的曲线。 3 、轴压杆整体失稳的三种形式 弯曲失稳 扭转失稳 弯扭失稳 轴心受压构件整体失稳的破坏形式与截面形式有密切关系。一般情况下，双轴对称截面如工形截面、 H 形截面在失稳时只出现弯曲变形，为弯曲失稳。单轴对称截面如不对称工形截面、 [ 形截面、 T 形截面等，在绕非对称轴失稳时也是弯曲失稳；而绕对称轴失稳时，不仅出现弯曲变形还有扭转变形，为弯扭失稳。无对称轴的截面如不等肢 L 形截面，在失稳时均为弯扭失稳。对于十字形截面和 Z 形截面，除会出现弯曲失稳外，还可能出现只有扭转变形的扭转失稳。 4 轴心受力构件设计 轴心受压构件失稳的三种基本形式 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4.3.3 轴压稳定理论的沿革 —— 具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳定问题 有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了 由理想状态杆件的单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数 关系的沿革。传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移 ，达到临界压力之后 曲线出现分枝。此理论先由 欧拉 （ Euler ）提出，后由 香莱 (Shanley) 用切线模量理论完善了分枝后的曲线。由传统的理论得出的杆件长细比与临界压应力之关系图为 单曲线 。这种理论在世界各国一直被沿用到 20 世纪 60 年代。 20 世纪 60 年代以后，新的压杆整体稳定理论在大量的试验基础上提出。实际情况说明压杆不可能完全处于理想状态，有 初弯曲、初偏心、残余应力 等多种不利因素的影响。 大量试验结果还表明：具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳定极限承载力不再是杆件长细比的唯一函数，二者关系并非象传统理论那样可以用一根曲线概括，试验点有相当大的分布范围。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4.3.3 轴压稳定理论的沿革欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。 实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素 轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素的影响： 1. 构件不同方向的长细比 . 2. 截面的形状和尺寸 3. 材料的力学性能 4. 残余应力的分布和大小 5. 构件的初弯曲和初扭曲 6. 荷载作用点的初偏心 7. 支座并非理想状态的弹性约束力 8. 构件失稳的方向等等 其中，主要缺陷有 4 、 5 、 6 ，均属于初始缺陷。 由此提出 以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型 ，用 开口薄壁轴心压杆的弹性微分方程 来研究轴压杆的稳定问题。 4 轴心受力构件设计 实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素： 4 轴心受力构件设计 实际构件与理想构件间存在着初始缺陷， 缺陷主要有： （ 1 ）初始弯曲、（ 2 ）残余应力、（ 3 ）初始偏心。 实际轴心受压构件在制造、运输和安装过程中，不可避 免会产生微小的初弯曲。由于构造、施工和加载等方面 的原因，可能产生一定程度的偶然初偏心。初弯曲和初 偏心统称为几何缺陷，有几何缺陷的轴心受压构件，其 侧向挠度从加载开始就会不断增加，因此构件除轴心力 作用外，还存在因构件弯曲产生的弯矩，从而降低了构 件的稳定承载力。实际轴心受压构件的各种缺陷总是同 时存在的，但因初弯曲和初偏心的影响类似，且各种不 利因素同时出现最大值的概率较小，常取初弯曲作为几 何缺陷代表。因此在理论分析中，只考虑残余应力和初 弯曲两个最主要的影响因素。 4 轴心受力构件设计 4.3.4 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整体弹性失稳的类型 （ 1 ）具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取 ：（具体过程参考李国豪主编 《 桥梁结构稳定与振动 》 ） 4 轴心受力构件设计 扇性惯性矩 翘曲应变引起约束扭矩 自由扭转应变引起的扭矩（圣文南） 增加弯曲应力的合力矩 N-v 效应 同上，转 y 轴   式中： N —— 轴心压力；     I x 、 I y —— 对主轴 x-x 和 y-y 的惯性矩； I ω —— 扇性惯性矩；表示为以扭转中心为极的扇性坐标的形式； I t —— 截面的抗扭常数； u 、 v 、 θ —— 构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x 0 、 y 0 —— 剪力中心坐标； 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 （ 2 ）当杆件双轴对称时，双轴对称截面因其剪力中心与形心重合 ， 为零，三式相互独立，代入可得： 对于杆件的对称与否可分为： 上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段， 当研究式（ a ） 时，只要截面上的残余应力对称于 y 轴，同时又有 u 0 =0 和 θ 0 =0 ，则该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样， 压杆将只发生 y 方向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。      同样，式（ b ）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。    对于式（ c ）， 如果残余应力对称于 x 轴和 y 轴分布，同时假定 u 0 =0 、 v 0 =0 ，则压杆将只发生绕 z 轴的转动， 失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。 4 轴心受力构件设计 由此可得欧拉临界力： 绕 x 轴失稳 绕 y 轴失稳 扭转失稳，仅少数截面，如 ” 十 “ 形 4 轴心受力构件设计 式中： l 0x 、 l 0y —— 分别为构件弯曲失稳时绕 x 轴和 y 轴的计算长度； l 0θ —— 构件扭转失稳时绕 z 轴的计算长度； l —— 构件计算长度； 计算长度系数，由构件的支承条件确定。对于常见的支承条件，可按 表 取用。   对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小 于扭转失稳，不会出现扭转失稳现象，但对于某些特 殊截面形式如十字形等，扭转失稳的极限承载力会低 于弯曲失稳的极限承载力。 4 轴心受力构件设计 轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。 支撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳 弯扭失稳 1 两端简支 两端不能转动但能翘曲 1.0 2 两端固定 两端既不能转动也不能翘曲 0.5 3 一端简支，一端固定 一端不能转动但能翘曲 一端转动和翘曲都不能 0.7 4 一端固定，一端自由 一端转动和翘曲都不能 一端可自由转动和翘曲 2.0 5 两端嵌固，但能自由移动 两端能自由转动但不能翘曲 1.0 4 轴心受力构件设计 单轴对称截面的剪力中心在对称轴上。设对称轴为 x 轴 4 轴心受力构件设计 （ 4 ）不对称截面均为弯扭失稳。 当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为前述。 这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。 4 轴心受力构件设计 4.3.5 弯曲失稳的极限承载力 1 弯曲失稳极限承载力的准则 按弹性微分方程求解轴压杆的弯曲失稳极限承载力，目 前常用的准则有二种。 一种采用 边缘纤维屈服准则 ，即 当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为轴心受压构 件达到弯曲失稳极限承载力。 另一种则采用 稳定极限承 载力理论 ， 即当轴心受压构件的压力达到图所示极值型 失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力。 4 轴心受力构件设计 弯曲变形的微分方程为： 假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲， 即 ，式中 为压杆中点的最大初挠度。 由上式可解得压杆中点的最大挠度为： 2 ）临界应力 σ cr 按边缘纤维屈服准则的计算方法 4 轴心受力构件设计 由边缘纤维屈服准则可得 将 代入上式，并解出平均应力 后，即得 perry 公式 ： 4 轴心受力构件设计 给定 即可由式求得 关系。我国冷弯薄壁 型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式 计算 ， 称为轴心压杆稳定系数 ： —— 相对长细比； 3) 弯曲失稳的临界应力按稳定极限承载力理论的计算方法 轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用数值法求解微分方程，可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的方法。 我国钢结构设计规范采用了这个方法 。 下图是 12 种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及不同钢材牌号的轴心受压构件用上述方法计算得到的                  曲线。 从图中可以看出，由于截面形式以及初始缺陷等因素的影响，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内。 轴心受压构件的试验结果也说明了这一点。 因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细比 ）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 按数值法求解 按实验方法 4.3.6 实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 我国钢结构设计规范采用的方法为： 考虑 l/1000 的初弯曲 ，选用不同的截面形式、不同的残余应力模式计算出近 200 条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。然后根据数理统计原理，将这些 柱子曲线分成 a 、 b 、 c 、 d 四组 。 按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 图 4-3 GB50017 的柱曲线 轧制截面比焊接截面缺陷少、偏心小、稳定承载力大。 对称截面比非对称截面承载力大。 非对称截面中绕非对称轴 比绕对称轴 （弯扭失稳）大； 截面形式的影响： 4 轴心受力构件设计 具体分类总结如下表： 焊接单轴对称截面，对 y 轴，轧制工形截面 d 焊接单轴对称截面， 对 x 轴，轧制工形截面 焊接单轴对称截面，对 y 轴（弯扭） 板宽厚比 的焊接矩形截面 c 轧制工字型截 面，对 x 轴 其余（除本列 a 、 c ） b 轧制，对 x 轴， 轧制，对任 意轴 a 板厚 板厚 类别 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 根据上面所述并考虑安全度后，实腹式轴心压杆可按下式计算其整体稳定性 根据压杆的长细比和截面分类查表确定或者通过计算确定。 的计算 4 轴心受力构件设计 杆端约束的影响 轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。 支撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳 弯扭失稳 1 两端简支 两端不能转动但能翘曲 1.0 2 两端固定 两端既不能转动也不能翘曲 0.5 3 一端简支，一端固定 一端不能转动但能翘曲 一端转动和翘曲都不能 0.7 4 一端固定，一端自由 一端转动和翘曲都不能 一端可自由转动和翘曲 2.0 5 两端嵌固，但能自由移动 两端能自由转动但不能翘曲 1.0 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 轴心受压构件的整体稳定系数 的计算 ： 4 轴心受力构件设计 ① 对薄壁型钢结构，查 《 冷弯薄壁型钢结构技术规范 》 ，公式考虑了初始变形，并按边缘纤维屈服准则取临界力； 稳定系数  值可以用 Perry 公式： ② 对普通钢结构，查 《 钢结构设计规范 》 ，考虑 1/1000 初弯曲，计算 200 条柱子曲线，通过统计方法归纳为 a 、 b 、 c 、 d 四组。属于极限承载力方法。 4 轴心受力构件设计 曲线类别                            a 0.41 0.986 0.152 b 0.65 0.965 0.300 c                                    0.73 0.906 0.595                                    1.216 0.302 d 0.868 0.915 0.432 1.375 1.35 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定 承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面 一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利 的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截 面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的， 构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳 前不发生局部失稳或者在设计中合理利用板件的屈曲后 性能。 实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平面板件组成，在 轴心压力作用下，这些板件都承受均匀压力。如果这些 板件的平面尺寸很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较 大）时，在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度承 载力之前先失去局部稳定。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算 由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定 承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面 一般设计的比较开展，板件 宽而薄 对整体稳定是有利 的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截 面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的， 构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳 前不发生局部失稳 ( 普通钢结构 ) 。 实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平面板件组成，在 轴心压力作用下，这些板件都承受均匀压力。如果这些 板件的平面尺寸很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较 大）时，在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度承 载力之前 先失去局部稳定 。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 1 ）四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微分方程： 式中 D-- 板的单位宽度的抗弯刚度 可解得： 4 轴心受力构件设计 当 n=1 时， 最小，物理意义：按一个半波弯 曲时 最小。 注： n 为沿 y 向屈曲的半波数； m 为沿 x 向屈曲的半波数。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 注：四边简支： 若其他边界条件， k 有不同值 三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板： k=0.425 （长板） 三边简支，与压力平行的有卷边的矩形板： k=1.35 4 轴心受力构件设计 临界应力： （弹性状态） 若为弹塑性状态： 4 轴心受力构件设计 2 ）按不允许局部失稳确定宽厚比： 注：若 被较小应力取 代，则 亦可增大。 4 轴心受力构件设计 实际截面由多块板件组成，在计算截面板件的临界应力 时，要考虑板组间的约束因素。可用两种方式：整个截 面一起考虑；板件先单独取出分析，板组间的互相作用 用约束系数考虑。 为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通常采用 限制其板件宽 ( 高 ) 厚比的办法来实现。 确定板件宽 ( 高 ) 厚 比限值所采用的原则有两种：一种是使构件应力达到屈 服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低 于屈服应力；另一种是使构件整体屈曲前其板件不发生 局部屈曲，即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应 力，常称作等稳定性准则。后一准则与构件长细比发生 关系，对中等或较长构件似乎更合理，前一准则对短柱 比较适合。规范 GB50017 在规定轴心受压构件宽（高） 厚比限值时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照 前一准则予以调整。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定可以作为理想受压平板按屈曲问题来研究，也可以作为有初始挠度的受压平板按稳定极限承载力问题来研究。 我国钢结构设计规范以受压平板的屈曲为失稳准则，不利用受压平板的超屈曲强度，设计时把屈曲应力作为设计应力。具体方法是限制翼缘和腹板的宽厚比。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 箱形梁板 工字形腹板 翼缘（一端连接板） 允许宽厚比 验算部位 λ 为构件两方向长细比的较大值。规范规定：当 λ≤30 时，取 λ ＝ 30 ；当 λ≥100 时，取 λ ＝ 100 。 宽厚比计算 4 轴心受力构件设计 对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。经分析并简化可得到工形截面和 H 形截面的板件的宽厚比： 4 轴心受力构件设计 四边支承受压平板的超屈曲强度来自平板中面的横向张力，也称薄膜张力，这可用图 b 来说明。使板发生屈曲的纵向压力在板屈曲后就受到横向中面张力的支持，因而板的承载能力有较大的提高。板鼓曲后板内的纵向压力也将出现不均匀，中间小两边大，如图 b 所示。 从图 a 中还可以看出，平板的初始挠度对其稳定极限承载力的影响并不十分明显，其影响幅度随着平板宽厚比的增加而减少，这一点同样可用中面横向张力的作用来解释。    对于三边支承一边自由且压力与自由边平行的矩形板来说，由于在自由边处不能产生横向中面张力，因此平板的稳定极限承载力并不比屈曲临界力高多少，而板的初始挠度却在一定程度上降低其稳定极限承载力。这说明板的边界条件对其失稳现象有明显的影响，在设计时必须考虑。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 【 例题 4-1 】 某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图 4-4 所示。柱的上、下端均为铰接，柱高 4.2m ，承受的轴心压力设计值为 1000kN ，钢材为 Q235 ，翼缘为火焰切割边，焊条为 E43 系列，手工焊。试验算该柱是否安全。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 我国薄壁型钢结构设计规范对于四边支承板则利用受压平板的超屈曲强度， 设计时采用有效宽厚比和有效截面的概念。其余情况仍以屈曲为失稳准则，设计时把屈曲应力作为设计应力。其具方法及有效宽厚比的计算可参见 《 冷弯薄壁钢结构技术规范 》 。 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 4 轴心受力构件设计 (2) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比 格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同长细比的实腹式构件低。 实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加变形很微小，对构件临界荷载的降低不到 1% ，可以忽略不计。对于格构式轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担，剪切变形较大，产生较大的附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽略。经理论分析，可以用换算长细比  0 x 代替对 x 轴的长细比  x 来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为 4 轴心受力构件设计 ② 对普通钢结构，查 《 钢结构设计规范 》 ，考虑 1/1000 初弯曲，计算 200 条柱子曲线，通过统计方法归纳为 a 、 b 、 c 、 d 四组。属于极限承载力方法。 4 轴心受力构件设计 解析法  　它是用函数形式表达问题的解，并给出解的一般表达形式 , 能明显地反映出解的性质。求解前首先建立问题的基本方程。通常需要考虑的问题有：力（外力、内力和应力）的平衡性，变形 ( 位移和应变 ) 的连续性 , 力、变形和温度间的物理关系 , 建立表示各量间关系的基本方程。有时需要根据能量原理和问题的性质，建立综合反映力、变形和零件特性的混合形式的泛函，通过求泛函驻值建立基本方程。 解析法 采用严格的数学运算 , 对某些简单问题能得出精确解。但对于复杂问题 , 则必须对零件的形状尺寸和载荷条件等进行合理的简化，从而得出近似解。 　 数值法  　求问题离散点函数值数值解的方法。在应力分析中，求解基本方程的 数值法 主要包括有限差分法和有限元法等。有限差分法是把基本方程和边界条件转化为有限差分方程，就是把力学问题归结为解联立代数方程组，然后运用电子计算机进行运算，并且通过调节步长的大小以提高解的精度。有限元法是把连续体离散为有限单元的数值解法。有限元法比有限差分法具有更大的灵活性和通用性，对复杂的几何形状、任意的边界条件、不均匀的材料，各种载荷分布和各种类型的结构，如杆、板、壳和块体等都能灵活地加以考虑，应用电子计算机进行运算。在求解无限域、应力集中和有关断裂力学等方面的问题中，还可用边界元法。 　实验法  　在构件的原型或模型上，应用各种实验方法测得零件的应力分布状态和主应力值的方法。