工程施工进计划 263页

(4)施工进度计划的编制依据 1)施工招投标文件和合同文件。 2)施工部署或施工方案。 3)工程设计进度计划。 4)材料和设备供应状况。 5)现场施工条件。 5.1.2 施工进度计划的类型 (1)按计划内容来分 主导性时间进度计划与支持性资源进度计划 (2)按计划时间长短来分 总进度计划与阶段性计划。 (3)按计划表达形式分 文字说明计划与图表形式计划。 (4)按项目组成分 总体进度计划、分项进度计划和作业计划。 5.1.3 施工进度计划的编制步骤 (1)分析施工任务和条件 确定施工项目的范围，包括界面。 (2)确定施工进度总目标和分目标 确定总目标并将施工进度总目标按不同施工内容、不同施工阶段、不同施工单位、不同实施单位和部门等分解为不同等级的进度分目标，构成施工进度目标系统。 (3)安排施工总体部署和工艺组织方案 决定施工的空间区段划分、施工流程以及资源的投入强度。 (4)确定施工过程名称 根据工作分解结构(WBS)的要求，分别列出施工总进度计划或各分项施工进度计划中各项施工过程的名称，凡是与工程施工对象直接有关的施工内容均应列入计划。 (5)确定施工顺序 按照工艺关系和组织关系确定各工作之间的逻辑关系，以形成网络。 (6)估算施工活动的持续时间 1)查阅工期定额及参照类似工程经验资料。 2)计算实物工程量和有关时间——工程量除以效率。 3)三点估算法。 (7)绘制初步施工进度计划 形成初步施工横道图计划或者网络图计划。 (8)确定各项施工过程的时间参数、关键线路及工期 (9)施工进度计划的调整与优化 工期优化、工期——费用优化、资源优化 (10)绘制正式施工进度计划 5.2.1进度目标策划 工程施工的总进度目标，是工程最终动用的计划时间，即工业项目达到负荷联动试车成功、民用项目交付使用的时间。此外，对工程施工实施的各阶段、各组成部分都应明确具体的分进度时间目标。 施工总进度计划实现的总工期日标； 施工各分进度计划或子项进度计划实现的工期目标； 各阶段进度计划实现的里程碑目标等。 5.2 施工进度计划编制的理论 (1)施工进度目标体系 1)按项目组成分解，确定各单位工程开工及动用日期。 2)按承包单位分解，明确分工条件和承包责任。 3)按施工阶段分解，划定进度控制分界点。 4)按计划期分解，组织综合施工。 (2)施工进度目标的考虑因素 1)集中力量分期分批建设。 处理好前期动用和后期建设的关系、每期工程中主体工程与辅助及附属工程之间的关系等。 2)合理安排土建与设备的综合施工。 土建施工与设备安装的先后顺序及搭接、交叉或平行作业。 3)满足时间与资源的综合平衡。 4)考虑外部协作条件的配合情况。 图纸、拆迁、现场配套设施、水文、气象等因素。 (3)施工进度目标的决策分析 1)以正常工期为施工目标工期。 2)以最优工期为施工目标工期。 工程总成本最低的工期，它可以正常工期为基础，应用工期成本优化的方法进行求解。 3)以合同工期为施工目标工期。 将施工项目（目标、任务、工作范围、合同要求）按照系统原理和要求分解成互相独立、互相影响、互相联系的项目单元，作为施工组织、计划、实施、控制和信息传递等一系列管理工作的对象。 5.2.2工作分解结构 (1)工作分解结构的作用 1）保证项目结构的系统性和完整性。 2）项目分解结构是进行项目分标，建立项目组织，落实组织责任的依据，项目单元的责任人也就是项目组织成员，所以项目结构对项目组织形式有规定性。 3）是网络分析的基础，可用于进度、资源的计划和控制。 4）是报价的基本工具。 (2)工作分解结构的方法 1)按实施过程进行分解。 整个工程、每一个功能作为一个相对独立的部分，必然经过项目的实施的全过程。按实施过程分解才能得到项目的实施活动。 2)按平面或空间位置进行分解。 对于一个项目、子项目，可以按几何形体分解。 3)按使用功能进行分解。 功能是工程建成后应具有的作用，工程不同的区位有不同的作用，项目的运行是工程所属的各个功能的综合作用的结果。 4)按专业要素进行分解。 一个功能面分为多个专业要素，分解时必须有明显的专业特征。 ×× 住宅楼 地基与基础工程 桩基工程 基坑支护工程 土方工程 地下室砼工程 屋面工程 门窗工程 室内砌筑装饰工程 室外总体 上部结构工程 裙房结构工程 裙房屋顶结构 主楼 4-19 层 主楼 20 层 主楼 1-3 层 主楼屋顶结构 外墙装饰工程 外墙涂料 玻璃幕墙 外墙石材 (3)工作分解结构的原则 1)完整性原则 各级工作分解结构应保持项目内容的完整性，不能遗漏任何必要的组成部分。 2)线性原则 一个项目单元 Ji 只能从属于某一个上层单元 J ，不能同时交叉属于两个上层单元 J 和 I 。 3)同属性原则。 由一个上层单元 J 分解得到的几个下层项目单元 J1 、 J2……Jn 应有相同的性质。（功能、过程、要素） 4)独立性原则。 项目单元应能区分不同的责任者和不同的工作内容，应有较高的整体性和独立性，单元之间的工作责任、界面应尽可能小而明确。 工作分解结构的影响因素 1）工程的招标文件或合同条件所确定的工程范围。 2）工程结构形式（平面和空间的）、施工段划分。 3）施工组织方法。如平行、依次、流水施工。 4）分解详细程度的要求。 (4)工作分解结构编码系统 1)MasterFormatTM代码体系：面向生产工艺、工种工程 编码体系设置共五位，三个层次。 划分为若干代表不同建造施工过程的分部，现行版本共16分部（总要求；现场工作；混凝土；砖石；金属制品；木作和塑料；保温和隔湿；门窗；装饰工程；专业工程；设备；非建筑设施；特殊施工；传运系统；机械；电气系统） 2)UniformatⅡ编码体系：面向项目元素、构成部位 设置五位，四个层次。第一层次为主要元素组；第二层次为元素组；第三层次为单独元素；第四层次称做子元素，是对第三层的进一步细分。 目的是在工程项目的不同时期以及在若干项目之间确保项目经济估价的一致性与提高项目整个寿命周期的执行效率。 3)综合编码体系 不宜片面强调面向工种、工程或单独面向空间、构成和部位，应同时引进工种体系和元素体系。 例如，可将编码体系设置四层，最大允许总长度为9位，依次为单位工程、工作段、元素码和工种码。 单位工程采用1位字母或数字表示。 工作段是对单位工程空间的细分，可依据楼层、房间或施工段划分，采用1位字母或数字表示。 元素码占用4位，按照工程部位构成和功能进行划分。 工种码占用3位，引用定额分解体系，以便于将按定额体系计算的工程费用数据顺利地转化为按工程部位构成划分的元素层综合单价。 单位工程与工作段首先指明工作地点，元素码其次说明工作对象，工种码最后表明以何种方式完成工作对象， 厦门国际会展中心首期工程 10000 室外总体 13000 主楼 11000 辅楼 12000 一层 11200 地下室 11100 二层 11300 三层 11400 四层 11500 设备层 11600 五层 11700 展览空间 11210 展览支援 11220 大堂 11230 设备用房 11240 其他 11250 >15m 净高展示厅 11211 10m 净高展示厅 11212 7.5m 净高展示厅 11213 第一层建设分期 第二层单体建筑组成 第三层楼层 第四层空间功能分区 第五层房间 4)父码+子码 5.2.3工作排序 由于施工对象划分成若干个施工段，则施工队进入不同施工段的顺序不同，施工计划的工期也不同。 如果施工段数目为4，理论上讲共有4！＝24种施工顺序方案。 （1）分析法(约翰逊法,R.Johnson)  适用：两个施工队施工顺序问题。 假设每个施工段均依次由甲和乙施工队施工，则t 甲i 和t 乙i 分别表示A施工队和B施工队在第i个施工段上的持续时间，具体步骤如下： 1）找出最小的t* 甲i 或t* 乙i ； 2）若最小值为t* 甲i ，则该施工段优先施工； 若最小值为t* 乙i ，则该施工段应排在最后施工。 若有几个数值同时达到最小值，则任取一个为最小值先排序； 3）将已排好序的施工段除去，余下的施工段再回到步骤1）和2）继续判断、排序，直到全部施工段的施工顺序都确定为止。 [例] 有8幢装配式住宅，现需安排设备安装（甲）和内外装饰（乙）两道工序的施工顺序 。 施工段 A B C D E F G H 甲 3 1 5 5 9 10 8 2 乙 4 7 2 4 6 12 7 1 最后结果为B→A→F→G→E→D→C→H。 施工工期为1＋3＋10＋12＋7＋6＋4＋2＋1＝46（天）。 如果由三个施工队（甲、乙、丙），且符合下列条件之一时，即 min{t 甲i } ≥ max{t 乙i } 或 min{t 丙i } ≥ max{t 乙i } 则可以将三个施工队的施工顺序问题转化成两个施工队的施工顺序问题。 （2）最小系数法——近似方法 [例] 有4幢混合结构住宅，分为4个施工段。有四个施工过程：基础工程（甲）、结构工程（乙）、设备工程（丙）、装饰工程（丁），试确定施工顺序。 施工段 施工过程 A B C D 甲 5 4 3 2 乙 3 5 1 3 丙 4 6 2 5 丁 6 5 7 3 1）将施工队分成数量上相等的前后两个部分（S1和S2）。如奇数，则中间施工队的施工持续时间平分于前后两部分。 2）计算各个施工段的排序系数 排序系数（k j )=前半部分（S1）施工队的持续时间之和/后半部分S2）施工队的持续时间之和 施工段 施工过程 A B C D 甲 5 4 3 2 乙 3 5 1 3 丙 4 6 2 5 丁 6 5 7 3 排序系数 8/10=0.80 9/11=0.82 4/9=0.44 5/8=0.63 施工次序     3）按最小排序系数确定施工次序 排序系数由小至大,可得出较优的施工顺序，C→D→A→B，施工工期为30周。 该方案施工网络计划如图所示。 （3）最短施工时间规则 在保证工艺顺序和资源供应不变的情况下，将施工持续时间最短的工序安排在最前面，然后按持续时间由短到长依次排列，这样就能尽早创造足够的工作面，缩短工期。 对于任何施工任务,工期由三部分组成： ——第1施工段前m-l道工序持续时间之和 ——第m道工序在n个施工段上的持续时间之和 ——第m道工序所有施工间断时间之和 优化步骤: ( 1) 首先是选择T1最小的施工段作为第一施工段； (2)根据最后一道工序相邻施工段之间间断时间最小的原则，选择下一个施工段； (3)根据求出的T1，T2和T3之和，确定施工工期。 [例] 根据表6-7所示的资料，确定施工顺序。 第1步：确定最先开工的施工段 第一次决策矩阵表，选择最先开工的施工段。 施工段 施工过程 A B C D 甲 5 4 3 2 乙 3 5 1 3 丙 4 6 2 5 丁 6 5 7 3 12 15 6 10 =21( 周） 将C段列为第一施工段， T1＋T2＝6＋21＝27（周）。 第2步：确定下一个施工段 如C先，A后,由于相邻施工工序的制约关系所形成的最后一道工序的间断时间（T (1) 3），如图所示。 选定T (1) 3 最小为0，第二施工段为D。 0 5 2 T (1) 3 5-7=-2 6-7=-1 4-7=-3 丙 3-2=1 5 – 2= 3 3-2=1 乙 2-1=1 4-1= 3 5-1=4 甲 D/ C B/C A/C 施工段 施工过程 第4步：确定第四施工段 第四次决策矩阵表，如表所示。 施工段施工过程 B/A 甲 4-3=1 乙 5-4=1 丙 6-6=0 T (3) 3 2 所以，T3＝T (1) 3＋T (2) 3＋T (3) 3＝0＋1＋2＝3（周）  总工期：T＝T1＋T2＋T3＝6＋21＋3＝30（周）  最优施工顺序为：C→D→A→B。 第3步：确定第三施工段  第三次决策矩阵表，如表所示。  选定T (2) 3 最小为1周，第三施工段为A。 施工段 施工过程 A/D B/D 甲 5-3=2 4-3=1 乙 3-5=-2 5 – 5=0 丙 4-3=1 6 – 3=3 T (2) 3 1 4 根据计算结果，得到下面的最优施工顺序进度计划： 5.2.4滚动计划（略） 5.2.5学习曲线（略） 5.2.6进度风险分析 (1)影响施工进度的风险因素 1)业主方因素。 2)勘察设计因素。 3)施工技术因素。 4)自然环境因素。 5)社会环境因素。 6)组织管理因素。 7)材料、设备因素。 8)资金因素。 (2)工程施工进度风险的识别 (3)施工进度风险的定量化方法 1)故障树分析 2)计划评审技术 3)蒙特卡洛模拟 5.3 施工进度计划的网络图表达 5.3.1基本原理 网络图是表达工作之间相互联系、相互制约的逻辑关系的图解模型，由箭线和节点组成。 常见的网络图分为单代号网络图和双代号网络图两种。 在网络图上加注工作的时间参数而编成的进度计划，称为网络计划。 用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制，以保证实现预定目标的科学的计划管理技术，即称为网络计划技术。 网络计划技术的基本原理： 应用网络图表示出某项工程中各施工过程的开展顺序和相互制约、相互依赖的关系。 通过网络图各种时间参数计算，找出关键工作和关键线路。 利用最优化原理，改进初始方案，寻求最优网络计划方案。 在网络计划执行过程中，进行有效监督与控制，以最少的消耗，获得最佳的经济效果。 5.3.2网络计划的分类 1、 按性质分类 (1) 肯定型网络计划　 是指工作、工作与工作之间的逻辑关系以及工作持续时间都肯定的网络计划。 (2) 非肯定型网络计划　 工作、工作与工作之间的逻辑关系和工作持续时间三者中一项或多项不肯定的网络计划。 2、 按表示方法分类 (1) 单代号网络计划　 以单代号表示法绘制的网络计划。 网络图中，每个节点表示一项工作，箭杆仅用来表示各项工作间相互制约、相互依赖关系。 (2) 双代号网络计划　 双代号网络计划是以双代号表示法绘制的网络计划。 网络图中，箭杆用来表示工作。目前，施工企业多采用这种网络计划。 3、 按目标分类 (1) 单目标网络计划　 只有一个终点节点的网络计划，即网络图只具有一个最终目标。如一个建筑物的施工进度计划只具有一个工期目标的网络计划。 (2) 多目标网络计划　 终点节点不只一个的网络计划。此种网络计划具有若干个独立的最终目标。 4、 按有无时间坐标分类 (1) 时标网络计划　 以时间坐标为尺度绘制的网络计划。 网络图中，每项工作箭杆的水平投影长度，与其持续时间成正比。如编制资源优化的网络计划即为时标网络计划。 (2) 非时标网络计划　 不按时间坐标绘制的网络计划。 网络图中，工作箭杆长度与持续时间无关，可按需要绘制。通常绘制的网络计划都是非时标网络计划。 5、 按层次分类 (1) 总网络计划　 以整个计划任务为对象编制的网络计划，如群体网络计划或单项工程网络计划。 (2) 局部网络计划　 以计划任务的某一部分为对象编制的网络计划，如分部工程网络图。 6、 按工作衔接特点分类 (1) 普通网络计划　 工作间关系均按首尾衔接关系绘制的网络计划，如单代号、双代号和概率网络计划。 (2) 搭接网络计划　 按照各种规定的搭接时距绘制的网络计划，网络图中既能反映各种搭接关系，又能反映相互衔接关系，如前导网络计划。 (3) 流水网络计划　 充分反映流水施工特点的网络计划。包括横道流水网络计划，搭接流水网络计划和双代号流水网络计划。 5.3.3 双代号网络图 1、基本形式 它以箭杆作为工程活动，箭杆两端用编上号码的圆圈连接 ( 见下图 ) 。杆上表示工作名称，杆下表示持续时间。 通常双代号网络只能表示两个活动之间结束和开始 ( 即 FTS=0) 的关系。Finish To Start 当网络中工程活动的逻辑关系比较复杂时，常常用到虚箭杆。它无持续时间，不耗用资源，仅表达活动之间的逻辑关系，有时又被称为零杆 ( 见下页图 ) 2、 双代号网络图的组成 工作 节点 线路 （1）工作 工作（也可称为工序或活动）是指计划任务按需要粗细程度划分而成的一个消耗时间也消耗资源的子项目或子任务。 一般来说，建筑安装工程施工进度计划的控制性计划，工作可分解到分部工程，而实施性计划分解到分项工程。 工作根据其完成过程中需要消耗时间和资源的程度不同可分为三种类型： 1）需要消耗时间和资源的工作。如砌筑安装、运输类、制备类施工过程。 2）需要消耗时间但不消耗资源的工作。如混凝土的养护。 3）既不消耗资源又不消耗时间的工作。 “实工作” “虚工作” 按照网络图中工作之间的相互关系可将工作分为以下几种类型： 1) 紧前工作　紧排在本工作之前的工作。 2) 紧后工作　紧排在本工作之后的工作。 3) 平行工作　可与本工作同时进行的工作。 4) 起始工作　没有紧前工作的工作。 5) 结束工作　没有紧后工作的工作。 6) 先行工作　自起始工作开始至本工作之前的所有工作。 7) 后续工作　本工作之后至结束工作结束为止的所有工作。 （2）节点 节点是指双代号网络图中工作开始或完成的时间点，又称为“事项”。 对于任何一项工作而言，箭尾节点称为开始节点，它是标志着一项或多项工作开始的节点。 箭头节点称为完成节点，它是标志着一项或多项工作完成的节点。 对于一个完整的网络计划而言，标志着网络计划开始的节点，称为起点节点，它是起始工作的开始节点，是网络图的第一个节点。 标志网络计划结束的节点，称为终点节点，它是结束工作的完成节点，是网络图的最后一个节点。其余的节点均称为中间节点。 节点编号的方法 水平编号 垂直编号 （3）线路 网络图中从节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路，称为线路。 线路时间　完成某条线路的全部工作所必须的总持续时间，称为线路时间。它代表该线路的计划工期。 　　　　　T s ＝ΣD i-j T s －第 s 条线路的线路时间； D i-j －第 s 条线路上某项工作 i-j 的持续时间。 关键线路 线路时间最长的线路称为关键线路。 非关键线路 除关键线路以外的其余线路称为非关键线路。 关键线路具有如下的性质： 1）关键线路的线路时间，代表整个网络计划的总工期。 2）关键线路上的工作，称为关键工作，均无时间储备。 3）在同一网络计划中，关键线路至少有一条。 4）当计划管理人员采取技术组织措施，缩短某些关键工作持续时间，有可能将关键线路转化为非关键线路。 非关键线路具有如下的性质： 1）非关键线路的线路时间，仅代表该条线路的计划工期。 2）非关键线路上的工作，除关键工作外，其余均为非关键工作。 3）非关键工作均有时间储备可利用。 4）由于计划管理人员工作疏忽，拖延了某些非关键工作的持续时间，非关键线路可能转化为关键线路。 3、 活动之间的逻辑关系表达 必须正确表达工作的逻辑关系，既简易又便于阅读和技术处理 ，主要逻辑关系有： （1）A、B两项工作，依次施工。 （2）A、B、C三项工作，同时开始工作。 （3）A、B、C三项工作，同时结束工作。 （4）A、B、C三项工作，A完成后，B、C才能开始。 （5）A、B、C三项工作，C只能在A、B完成后才能开始。 （6）A、B、C、D四项工作，A完成后，C才能开始，A、B完成后，D才能开始。 （7）A、B、C、D四项工作，只有A、B完成后，C、D才能开始工作。 （8）A、B、C、D、E五项工作，A、B完成后，C才能开始，B、D完成后，E才能开始。 （9）A、B、C、D、E五项工作，A、B、C完成后，D才能开始工作，B、C完成后，E才能开始工作。 （10）A、B两项工作，分成三个施工段，进行平行搭接流水施工。 （1）网络图必须具有能够表明基本信息的明确标识，数字或字母均可。 4、双代号网络图绘图规则 （2）工作或节点的字母代号或数字编号，在同一项任务的网络图中，不允许重复使用，或者说，网络图中不允许出现编号相同的不同工作。 （3）在同一网络图中，只允许有一个起点节点和一个终点节点。 （4）在肯定型网络计划的网络图中，不允许出现封闭循环回路。 （5）网络图的主方向是从起点节点到终点节点的方向，在绘制网络图时应优先选择由左至右的水平走向。 （6）代表工作的箭线，其首尾必须都有节点，即网络图中不允许出现没有开始节点的工作或没有完成节点的工作。 （7）绘制网络图时，应尽量避免箭线的交叉。 （8）网络图应力求减去不必要的虚工作。 5、 双代号网络的绘制方法 (1) 布图原则　 在保证网络图逻辑关系正确的前提下，要重点突出，层次清晰，布局合理。 关键线路应尽可能布置在中心位置，用粗箭线或双箭线画出。 密切相关的工作尽可能相邻布置，避免箭线交叉。 尽量采用水平箭杆或垂直箭杆。 (2) 绘制方法 基本点：多加虚箭杆 例如某工程项目活动及逻辑关系见表 8-3 。 活动 A B C D E F G H I J 持续时间（日） 5 4 10 2 4 6 8 4 2 3   A A A B B 、 C C 、 D D E 、 F G 、 H 、 F 紧前活动 K 4 I 、 J 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 A E H D G J C I B 6、 建筑安装工程施工进度网络计划的排列方法 （1）按工种排列法 （2）按施工段排列法 （3）按施工层排列法 （4）其他排列方法 网络图的其他排列方法有：按施工或专业单位排列法、按栋号排列法、按分部工程排列法等。 工作名称 紧前工作 紧后工作 A -------- C B -------- DE C A FG D B FG E B G F CD ------- G CDE ------- 工作名称 紧前工作 紧后工作 A --- DEF B --- EF C --- F D A G E AB GH F ABC H G DE --- H EF --- 工作名称 紧前工作 紧后工作 A --- EFD B --- GH C --- HI D A H E A GH F A HI G BE --- H BCDEF --- I CF --- 工作名称 紧前工作 紧后工作 A QR ED B R D C Q E D AB F E AC F F DE --- P --- QR Q P AC R P AB i j 工作名称 持续时间 7、 双代号网络图时间参数计算 （1）六时标注法 （2）工作的时间参数 工作的持续时间（D i-j ） 工作的最早开始时间（ES i-j ） (Earliest Start Time) 工作的最早完成时间（EF i-j ） (Earliest Finish Time) 工作的最迟开始时间（LS i-j ） (Latest Start Time ) 工作的最迟完成时间（LF i-j ） (Latest Finish Time) 工作的总时差 （TF i-j ） (Total Float) 工作的自由时差 （FF i-j ） (Free Float) A A EF i,j ES i,j LF i,j LS i,j t i,j t i,j TF i,j B ES i,j EF i,j ES j,k EF j,k 可利用的时间范围 可利用的时间范围 t i,j t j,k FF i,j 工作最早时间： 最早开始时间 （ES i-j ），是指在各紧前工作全部完成后，工作有可能开始的最早时刻。 最早完成时间 （EF i-j ） 是指在各紧前工作全部完成后；工作有可能完成的最早时刻。 (1)最早开始时间 ES i-j 应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。 (2)以网络计划起点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早 开始 时间为零。 ES i-j =0 (i=1） (3)工作的最早 完成 时间由下式计算： EF i-j = ES i-j + D i-j (4)当工作 i-j 只有一项紧前工作h-i时,其最早 开始 时间等于该紧前工作的最早完成时间,即: ES i-j = ES h -i + D h -i (5)当工作 i-j 有多个紧前工作时,其最早 开始 时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。 ES i-j = Max (ES h-i + D h-i ) = Max ( EF h-i ) 网络计划工期的计算 (1)网络计划的计算工期：计算工期 T c 是指根据时间参数计算得到的工期,按下式计算: T c = Max (EF i -n ) （n 为终点节点） (2)网络计划的计划工期,是指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期,按下述原则确定:  当已规定了要求工期 T r T P　 ≤ T r （当有要求工期时）  当未规定要求工期时 T P = T c （当无要求工期时） 工作最迟时间： 最迟开始时间 （LS i-j ） ，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。 最迟完成时间 （LF i-j ） ，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。 (1) 工作 i-j 的 最迟 完成 时间 LF i-j 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 (2)以终点节点(j=n)为箭头节点的工作的最迟 完成 时间 LF i-n ，应按网络计划的计划工期 T P 确定， 即： LF i-n = T P ( n 为终点节点） (3)其他工作 i-j 的的 最迟 完成 时间 LF i-j 等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。 LF i-j = Min( LF j-k - D j-k ) = Min( LS j-k ) (4)工作 i-j 的 最迟 开始 时间按下式计算： LS i- j = LF i-j - D i-j 工作总时差： 是在不影响计划总工期的条件下，各工作所具有的机动时间。 TF i-j = LF i-j - EF i-j = LS i-j - ES i-j 工作自由时差： 在不影响紧后工作最早开始的情况下，该工作可能利用的机动时间。 (1)对于有（多个）紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间的最小值减去本工作最早完成时间。 FF i-j = min{ ES j-k } - EF i-j (2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差 FF i-j = T P - EF i- n 关键线路 （ Critical Path） 关键工作： 总时差最小的工作，特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。 关键线路：自始自终全由关键工作组成的线路，一般用双箭线或粗箭线标出。 1 2 3 4 7 8 5 6 ES EF LS LF TF FF 1 2 2 1 0 T C T P T P -T C A 2 B 5 C 2 D 5 E 1 F 4 G 4 H I 3 3 0 2 0 5 2 4 2 7 5 6 5 9 7 11 9 12 12 15 12 15 9 12 8 12 5 9 7 8 3 8 3 5 0 5 1 3 T P = T C T C = 15 天 h i j k 计算工作 紧前工作 紧后工作 1 2 3 4 7 8 5 6 ES EF LS LF TF FF 1 2 3 2 1 0 T C T P T P -T C A 2 B 5 C 2 D 5 E 1 F 4 G 4 H I 3 3 0 2 0 5 2 4 2 7 5 6 5 9 7 11 9 12 12 15 12 15 9 12 8 12 5 9 7 8 3 8 3 5 0 5 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 1 T P = T C T C = 15 天 （1）网络起点节点的标号值为零。（2）其他节点的标号值根据下式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： b j = max{ b i + D i-j }式中 b j ——工作i-j的完成节点j的标号值； b i ——工作i-j的开始节点i的标号值； D i-j ——工作i-j的持续时间。（3）当计算出节点的标号值后，应该用标号值及其源节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。（4）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。（5）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。 8、 用标号法确定关键线路 （⑥，17） 5 E I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 对节点进行标号计算 （⑤，14） （①，5） b 1 =0 （ ②③ ，5） （④，10） （⑤，10） （①，2） （ 源节点号 ，标号值） 图例： 用节点标号法快速计算工期、找关键线路 （1）时标网络的特点： ① 箭杆的长短与时间有关 ② 可直接在图上看出时间参数，而不必计算 ③ 不会产生闭和回路 ④ 可直接在坐标下方绘出资源动态图 ⑤ 一旦形成，不易修改，但在使用计算机以后，这一问题已较容易解决 9、 双代号时标网络计划 （2） 表示方法 时标网络计划坐标体系: ① 计算坐标体系 ② 工作日坐标体系 ③ 日历坐标体系等 计算 坐标体系 工作日 坐标体系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 日历 坐标体系 24/4 25/4 26/4 29/4 30/4 6/5 7/5 8/5 9/5 每周工作日 三 四 五 一 二 一 二 三 四 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 绘制步骤 ① 先确定计划工期和时间坐标； ② 绘制无时标的网络计划草图； ③ 间接绘图法或直接绘图法。 (4)直接绘图法 ① 将起点节点定位在起点刻度上。 ② 按工作的持续时间绘制以起点为开始节点的工作箭线。 ③ 除起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，须用波形线补足，箭头画在与该节点的连接处 ④ 当某个节点的位置确定后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。 ⑤ 利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置，直至绘出网络计划的终结点。 注意：要处理好虚箭线 首先，应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零； 其次，尽管它本身没有持续时间，但可能存在波形线，因此要按规定划出波形线。在画波形线时，其垂直部分应画虚线。 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 1 2 4 5 3 6 10 顶墙涂料3 吊顶1 吊顶3 吊顶2 顶墙涂料2 顶墙涂料1 木地板3 木地板2 木地板1 8 9 3 3 3 2 2 2 1 1 1 吊顶2 吊顶1 顶墙涂料1 2   1 4 8 吊顶3 木地板1 顶墙涂料2 6 7 3 9 顶墙涂料3 木地板3 木地板2 5 0 2 0 1 2 1 4 1 2 0 2 0 将右图所示标时网络计划绘制成时标网络计划 10 0 总时差 C 2 1 3 6 5 4 E F D B A G H 3 6 5 3 5 5 1 2 16 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 3 6 5 4 F 6 A 5 B 1 C 2 E 5 D 3 H 5 G 3 1 3 2 5 4 6 5 1 3 6 5 3 5 2 20 10 30 施工进度计划（天） ② 0 2 4 6 8 10 12 14 16 ① ③ ④ ⑥ ⑤ 15 15 20 14 10 26 14 8 双代号无时标网络计划 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 2 2 2 3 3 1 1 1 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 双代号时标网络计划绘制结果 10 11 12 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 （5）时标网络计划的分析 ① 虚工作（虚箭线）分析 ② 时间参数分析 ③ 关键线路分析  ① 虚工作分析 连接组织关系的虚工作占有时间长度: 意味着该段时间内作业人员出现停歇； 连接工艺关系的虚工作占有时间长度: 意味着该段时间内工作面发生空闲。 ② 时间参数分析 网络计划的工期： 时标网络计划的终点节点到达的时刻即为网络计划的工期。 工作的时间参数： 箭线的水平长度即为它所代表的工作的 持续时间 。 工作开始节点所在时刻即为该工作 最早开始时间 ； 每根箭线结束点时刻即为该工作 最早完成时间 。 每根箭线后的波形线长度即为该工作 自由时差 。 将每项工作箭线最大可能地向后推移之后，该工作箭线的开始时刻即为该工作的 最迟开始时间 ； 工作箭线结束点所到的时刻即为该工作的 最迟完成时间 ， 每项工作箭线从最早开始时刻到最迟开始时刻之间的距离就是该工作的 总时差 。 或者： TF i-j = Min( TF j-k + FF i-j ) 即：等于诸紧后工作总时差的最小值与本工作自由时差值之和。 ③ 关键线路分析 在时标网络计划中，不存在波形线（如果有虚工作的话，虚工作箭线不占时间长度）的线路即为关键线路。 工作名称 A B C D E F G H 紧前工作 / / A A.B B C.D C.D E.F 持续时间 2 3 4 5 7 1 2 2 (单位:周) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ A B C D E F H G 练习：用图上计算法计算双代号网络图的时间参数。 练习：用图上计算法计算双代号网络图的时间参数。 5.3.4 单代号网络计划 1、单代号网络图的绘制 （1）一般规定 节点：表示工作 箭线：表示工作之间 的逻辑关系 节点编号：箭尾编号＜箭头编号 （2）单代号网络图的绘制规则（与双代号网络图相同） （3）绘制规则方法 (节点位置法) 工作代号 工作名称 持续时间 工作名称 A B C D E F G H I 紧前工作 － — — B B、C C A、D E E、F 紧前工作 G D、E E、F G H、I I － －　 － ［例］ 某钢筋混凝土三跨桥梁工程，桥台或桥墩按甲→乙→丙→丁的顺序组织施工，工艺顺序是挖土→基础→钢筋混凝土桥台（墩），最后安装上部结构Ⅰ→Ⅱ→ Ⅲ 。另外，桥墩（丙）需打桩。 12 上部结构Ⅲ ⑯ 4 基础丙 ⑧ 12 上部结构Ⅱ ⑮ 4 基础乙 ⑦ 12 上部结构Ⅰ ⑭ 8 基础甲 ⑥ 16 桥台丁 ⑬ 12 打桩丙 ⑤ 8 桥墩丙 ⑫ 5 挖土丁 ④ 8 桥墩乙 ⑪ 2 挖土丙 ③ 16 桥台甲 ⑩ 2 挖土乙 ② 8 基础丁 ⑨ 4 挖土甲 ① 时间（天） 工作名称 序号 时间（天） 工作名称 序号 ES i EF i TF i 工作名称 代号 i LS i LF i FF i D i 工作名称 代号 j LS j LF j FF j D j EF j ES j TF j LAG i , j 工作名称 A B C D E G H I 紧前工作 / / / A.B A.C B.C D.E.G E.G 持续时间 4 7 2 4 4 2 5 4 节点位置号 0 0 0 1 1 1 2 2 2、单代号网络计划时间参数计算 0 1 2 F S 1 S 0 3 B 7 6 E 4 8 H 5 9 I 4 10 F 0 2 A 4 5 D 4 7 G 2 4 C 2 0 （1）工作最早时间 ES i = 0 （ i = 1） ES j = Max ( ES i +D i ) = Max(EF i ) EF i = ES i +D i T c = EF n （2）工作 i ,j 之间的时间间隔 LAG i,j = ES j - EF i （3）工作总时差 TF i = Min (LAG i,j + TF j ) 1 S 0 3 B 7 6 E 4 8 H 5 9 I 4 10 F 0 2 A 4 5 D 4 7 G 2 4 C 2 0 0 0 4 0 7 0 2 7 11 4 8 7 9 11 16 9 13 16 16 ES、EF 计算 T C =16 1 S 0 3 B 7 6 E 4 8 H 5 9 I 4 10 F 0 2 A 4 5 D 4 7 G 2 4 C 2 0 0 0 4 0 7 0 2 7 11 4 8 7 9 11 16 9 13 16 16 3 0 0 0 2 5 0 3 2 1 0 0 3 0 0 LAG 计算 1 S 0 3 B 7 6 E 4 8 H 5 9 I 4 10 F 0 2 A 4 5 D 4 7 G 2 4 C 2 0 0 0 4 0 7 0 2 5 7 11 4 8 3 7 9 2 11 16 9 13 3 16 16 3 0 0 0 2 5 0 3 2 1 0 0 3 0 0 TF、FF 计算 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 2 1 S 0 3 B 7 6 E 4 8 H 5 9 I 4 10 F 0 2 A 4 5 D 4 7 G 2 4 C 2 0 0 0 0 0 0 0 4 3 3 7 0 0 7 0 0 7 0 0 2 5 5 7 2 7 11 0 7 11 0 4 8 3 7 11 1 7 9 2 9 11 0 11 16 0 11 16 0 9 13 3 12 16 3 16 16 0 16 16 0 3 0 0 0 2 5 0 3 2 1 0 0 3 0 0 LS、LF 计算 （4） 工作自由时差 FF i = Min (LAG i,j ) （5）工作最迟时间 LS i = ES i + TF i LF i = EF i + TF i 关键线路 从起点到终点均为关键工作，且所有工作间的时间间隔均为零的线路为关键线路。 16 16 1 S 0 3 B 7 6 E 4 8 H 5 9 I 4 10 F 0 2 A 4 5 D 4 7 G 2 4 C 2 0 0 0 0 0 0 0 4 3 3 7 0 0 7 0 0 7 0 0 2 5 5 7 2 7 11 0 7 11 0 4 8 3 7 11 1 7 9 2 9 11 0 11 16 0 11 16 0 9 13 3 12 16 3 16 0 16 0 3 0 0 0 2 5 0 3 2 1 0 0 3 0 0 CP 确定 1 挖土1 2 挖土2 4 4 4 4 挖土3 3 垫层1 5 垫层2 6 砌基1 8 砌基2 7 2 2 2 垫层3 10 3 3 3 砌基3 9 回填1 11 回填2 12 1 1 1 回填3 0 4 4 8 4 6 8 12 8 10 12 14 6 9 10 13 14 17 9 10 13 14 17 18 工期18天 18 17 17 14 17 16 14 12 14 11 16 15 12 8 11 9 11 8 8 4 8 6 4 0 0 0 2 0 1 2 0 1 6 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 1 0 1 0 3 3 编 号 工作名称 持续时间 ES EF LS LF TF FF LAG 图例： 5.3.5 单代号搭接网络 （一）工程活动的逻辑关系分析 （二）单代号搭接网络的绘制 （三）网络的时间参数 （四）网络分析方法 （五）网络分析的几个问题 （一）工程活动的逻辑关系分析 ——几种形式的逻辑关系 1 ． FTS ，即结束 — 开始 (FINISH TO START) 关系。 例如混凝土浇捣成型之后，至少要养护 7 天才能拆模，即见下图。通常将 A 称为 B 的紧前活动， B 称为 A 的紧后活动。 2 ． STS ，即开始 —— 开始 (START TO START) 关系 紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能开始，即紧后活动的开始时间受紧前活动的开始时间的制约。例如某基础工程采用井点降水，按规定抽水设备安装完成，开始抽水一天后，即可开挖基坑，即见下图。 3 ． FTF ，即结束 —— 结束 (FINISH TO FINISH) 关系 紧前活动结束后一段时间，紧后活动才能结束，即紧后活动的结束时间受紧前活动结束时间的制约。例如基础回填土结束后基坑排水才能停止，即见下图。 4 ． STF 即开始 —— 结束 (START TO FINISH) 关系 紧前活动开始后一段时间，紧后活动才能结束，这在实际工程中用的较少。 （二）单代号搭接网络的绘制 1 ．基本形式 单代号搭接网络以工程活动为节点，以箭杆表示逻辑关系。活动之间存在各种形式的搭接关系 ( 如 FTS 、 FTF 、 STS 、 STF) ，如下页图。 2 ．单代号搭接网络的基本要求 ( 1 ) 不能有相同编号的节点。 (2) 不能出现违反逻辑的表示。例如： 1. 环路。 2. 当搭接时距使用最大值定义时，有时虽没有环路，但也会造成逻辑上的错误。 (3) 不允许有多个首节点，多个尾节点。 网络的时间参数之间的关系： EF=ES+D LS=LF-D TF=LF-EF 或： TF=LS-ES （三）网络分析方法 现以一个单代号搭接网络为例介绍网络分析过程和计算公式的应用。某工程由下表所示的活动组成。 过程活动 A B C D E F G H I J 持续时间 4 10 6 10 4 2 10 6 2 2 紧前活动   A B C C D F 、 G G E H 、 I 搭接关系   FTS FTS FTS STS FTS FTS FTS FTF FTS 搭接时距   0 2 0 2 0 0 0 4 0 作网络图 A B C D E F G H I J 4 10 6 10 4 2 10 6 2 2 0 4 4 14 4 10 4 14 4 8 2 2 4 16 18 14 24 24 30 24 26 30 32 32 30 30 24 30 28 24 14 24 22 26 22 14 4 12 18 20 10 4 0 0 6 8 0 18 6 0 0 4 0 0 0 6 0 14 6 0 0 4 0 最早时间计算 最早时间 (ES 和 EF) 计算从首节点开始，顺着箭头方向向尾节点逐步推算。 1 ．令首节点 ES A =0 ，如果用日历表示，则定义 ES A 为项目开始期。 2. 其他活动的最早时间计算 ( 从前向后传递 ) A A A B B B ES B =EF A 十 FTS AB ES B =ES A 十 STS AB EF B =EF A 十 FTF AB 当 B 有几个紧前活动时 , 则有几对值 , 取最大值 . 注意： 某项工作由于与紧前工作存在 STF i,j 关系时，利用公式计算的结果可能会出现小于零的情况，这与网络图只有一个起点节点的规则不符。则应令该工作的最早开始时间等于零，且需用虚箭线将该节点与虚拟开始节点连接起来。 对于搭接网络计划，由于存在比较复杂的搭接关系，可能会出现按公式计算的某些工作的最早完成时间大于虚拟终点节点的最早完成时间的情况。出现这种情况时，应令虚拟终点节点的最早开始时间等于网络计划中各项工作的最早完成时间的最大值，并需用虚箭线将该节点与终点节点连接起来。 总工期 (TD) 的确定 取网络的总工期为活动的最早结束时间的最大值，即： TD=max { EF i } 最迟时间 (LS 、 LF) 的计算 最迟时间的计算由结束节点开始，逆箭头方向由尾节点向首节点逐个推算。 1 ．令结束节点 LF J =TD ，即定义项目的最迟结束时间为总工期。 2. 其他活动的最迟时间计算 ( 从后向前传递 ) A A A B B B LF A =LS B — FTS AB LS A = LS B — STS AB LF A =LF B — FTF AB 当 A 有几个紧后活动时 , 则有几对值 , 取最小值。 总时差 (TF) 计算 一个活动的总时差是项目所允许的最大机动余地，在总时差范围内的推迟不影响总工期。 ES j - ES i - STS i , j LAG i , j = ES j - EF i - FTS i , j EF j - EF i - FTF i , j EF j - ES i - STF i , j 3、时间 间 隔 LS j、 LF j、 TF j、 FF j 计算同单代号网络计划 自由时差 (FF) 计算 一个活动的自由时差是指这个活动不影响其它活动的机动余地，则必须按该活动与其它活动（紧后活动）的搭接关系来确定自由时差。 当 i 活动有几个紧后活动时，必可以得到几个时间间隔 LAG i - j ，自由时差取其中的最小值，即 FF i = Min (LAG i - j ) 1、结束节点自由时差计算 对结束节点： FF j =TD-E F j 2. 其他活动的自由时差计算 A A A B B B FTS 关系 ： FF A =ES B -EF A -FTS AB STS 关系 ： FF A =ES B -ES A -STS AB FTF 关系 ： FF A =EF B -EF A -FTF AB 当 i 活动有几个紧后活动时，必可以得到几个自由时差 FF i ，取其中的最小值 工作代号i 工作名称 持续时间 T i ES T i EF F i T T i LS T i EF F i F T i LAG 1 S 0 2 A 6 8 H 4 4 C 14 7 G 14 5 D 10 9 I 4 3 B 8 11 F 0 6 E 10 10 J 6 0 6 2 10 12 22 0 14 0 10 10 24 10 14 12 18 16 20 24 24 0 0 2 8 4 12 14 24 4 18 0 10 10 24 16 20 18 24 20 24 24 24 0 0 0 2 4 2 2 0 4 0 6 6 0 0 0 4 0 0 0 4 0 6 0 0 STS=2 STS=6 FTF=14 STF=8 STS=4 FTS=2 FTF=4 STS=3 FTF=6 STF=6 FTF=4 FTS=0 0 0 0 0 6 2 0 0 0 0 4 4 0 4 6 2 4 0 单代号搭接网络图 工作最早开始时间的计算： ES A + STS A , B 0 + 2 ES B = Max = Max = 2 EF A + FTF A , B - D B 6+ 3- 8 EF B + FTS B , E 10 + 2 ES E = Max ES C + STF C , E - D E = Max 4+16- 14 = 12 ES D + STS D , E 0 + 8 ES D = Max ES A + STF A , D - D D = Max 0 + 8 - 12 = 0 EF S 0 S 0 A 6 C 24 E 14 F 0 I 16 B 8 D 12 STS=2 FTF=3 STS=4 STF=16 FTS=2 FTF=8 STF=8 STS=8 0 0 0 2 10 0 6 4 28 12 26 28 28 0 12 4 20 ES、EF 时间计算: T c =28 计算工期： Tc=EF F = 28 ES F = Max(EF c + EF E + EF I ) = Max （28 26 20）= 28 EF F =（28 + 0）= 28 时间间隔: LAG A，D = EF D - ES A - STF A,D = 12 - 0 - 8 = 4 LAG A，B = Min ES B - ES A - STS A,B EF B - EF A - FTF A,B = Min 2 - 0 - 2 = 0 10 - 6 - 3 总时差： TF i = Min (LAG i，j + TF j ) S 0 A 6 C 24 E 14 F 0 I 16 B 8 D 12 STS=2 FTF=3 STS=4 STF=16 FTS=2 FTF=8 STF=8 STS=8 0 0 0 0 2 10 2 0 0 6 0 0 4 28 0 0 12 26 2 2 28 28 0 0 0 12 6 0 4 20 8 8 0 0 0 6 0 0 2 4 8 0 0 4 LAG 及 TF、FF 计算: S 0 A 6 C 24 E 14 F 0 I 16 B 8 D 12 STS=2 FTF=3 STS=4 STF=16 FTS=2 FTF=8 STF=8 STS=8 0 0 0 0 0 0 0 2 10 2 4 0 12 0 6 0 0 0 6 4 28 0 4 0 28 12 26 2 14 2 28 28 28 0 28 0 0 12 6 6 0 18 4 20 8 12 8 28 28 0 0 0 6 0 0 2 4 8 0 0 4 LS、LF 时间计算: 28 28 S 0 A 6 C 24 E 14 F 0 I 16 B 8 D 12 STS=2 FTF=3 STS=4 STF=16 FTS=2 FTF=8 STF=8 STS=8 0 0 0 0 0 0 0 2 10 2 4 0 12 0 6 0 0 0 6 4 28 0 4 0 28 12 26 2 14 2 28 28 0 28 0 0 12 6 6 0 18 4 20 8 12 8 28 0 0 0 6 0 0 2 4 8 0 0 4 CP 的确定 5．5 施工进度计划优化 5.5.1 施工进度计划的工期优化  调整或修改原始进度计划，以期缩短工期的过程，称为时间优化。 目的---符合规定工期的要求。 方法 直接压缩关键工作的持续时间 调整网络计划逻辑关系 措施 工艺措施 组织措施 所谓进度计划的优化，就是利用进度计划的最初方案，在满足既定条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。 （1） 压缩关键工作时间  缩短工期，首先应选择关键线路，还须考虑多条关键线路的优化组合。 例如下图所示的原始网络计划，计算工期为18月。如果该项目需要提前一个月交付使用，可行的关键工作组合方案有四组。 （2） 优化工作组织方式  在同一时间内开展更多的工作，集中资源投入，充分利用施工现场空间。 1）将串联工作调整为平行工作 2） 将串联工作调整为搭接工作 （3）调配计划机动资源  从非关键线路调出资源，亦即利用非关键工作的机动时间有两种方式： 1）推迟非关键工作的开始时间 2）延长非关键工作的持续时间 （4）优选工作的可变顺序(组织关系)  例如，图(a)桥梁工程施工网络计划，工期为63天，不满足规定工期的要求（60天）。  如果改变西侧桥台和东侧桥台施工组织顺序，在不增加任何投入的情况下，就可以将计划工期缩短到T＝55天，图（b) 。 附录：工期优化 1．工期优化的概念 工期优化就是通过压缩计算工期，以达到既定工期目标，或在一定约束条件下，使工期最短的过程。 工期优化一般是通过压缩关键线路的持续时间来满足工期要求的。在优化过程中要注意不能将关键线路压缩成非关键线路，当出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的持续时间压缩同一数值。 2．工期优化的步骤与方法 （1）找出关键线路，求出计算工期。 （2）按要求工期计算应缩短的时间： △ T= T C -T r （3）根据下列诸因素选择应优先缩短持续时间的关键工作： ①缩短持续时间对工程质量和施工安全影响不大的工作； ②有充足储备资源的工作； ③缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。 （4）将应优先缩短的工作缩短至最短持续时间，并重新确定计算工期，找出关键线路，若被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其持续时间适当延长至刚好恢复为关键工作。 （5）重复上述（2）——（4），直至满足工期要求或工期无法再缩短为止。 当采用上述步骤和方法后，工期仍不能缩短至要求工期则应采用加快施工的技术、组织措施来调整原施工方案，重新编制进度计划。如果属于工期要求不合理，无法满足时，应重新确定要求的工期目标。 例 1 图中箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和成本增加情况而确定。 选择关键工作压缩其时间时，应优先选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。 0 5 6 1 1 19 1 1 工期: T C = 19 应缩短工期： △= 19 – 15 = 4 （，） ， ， ， ， 第一次优化： CP ： ①-②-④-⑥ 　　 可行方案：压缩工作 优选系数： (1) 1- 2 （ A ） 2 (2) 2-4 （ D ） 5 (3) 4-6 （ H ） 10 优先压缩 1 — 2 （ A ）工作 D ’ 1- 2 = 3 0 3 6 1 0 18 1 0 第一次优化：工作 1-2 缩短 2 周，为 D ’ 1-2 = 3 （工作 1-2 变成了非关键工作，将其延长，使之仍为关键工作） 0 3 6 1 0 18 1 0 即第一次优化： △ T=Min( △ D 1-2 .TF 1-3 ) =Min( 2. 1) = 1 （工作 1-2 变成了非关键工作，将其延长，使之仍为关键工作） 第二次优化： CP ： ①-②-④-⑥ 　　　 ①-③-④-⑥ 可行方案：压缩工作组合优选系数： (1) 1-2 （ A ） 和 1-3 （ B ） 2 + 8 = 10 (2)1-2 （ A ） 和 3-4 （ E ） 2 + 4 = 6 * (3)1-3 （ B ） 和 2-4 （ D ） 8 + 5 = 13 (4)2-4 （ D ） 和 3-4 （ E ） 5 + 4 = 9 (5) 4-6 （ H ） 10 优劣顺序: ( 2) — (4) — (1) 、( 5) — (3) 将工作 1-2 和 3-4 同时压缩 1 天 0 3 6 9 17 9 将工作 1-2 和 3-4 同时压缩 1 天 第三次优化： CP ： ①-②-④-⑥ 　　　 ①-③-④-⑥ 可行方案：压缩工作 组合优选系数： (1) 1-3 （ B ）和 2-4 （ D ） 8 + 5 = 13 (2) 4-6 （ H ） 10 优劣顺序: ( 2) — (1) 将工作 4-6 压缩 2 天 0 3 6 9 15 9 将工作 4-6 压缩 2 天 工期优化后的网络计划 1 3 5 2 4 6 B 50(30) A 20(10) D 50(30) C 6(4) H 40(30) G 40(20) E 10(8) I 30(20) 习题：括号内是最短持续时间，要求工期为100天，缩短顺序为：B、C、D、E、G、H、I、A，试进行网络优化 解： 1、用标号法确定出关键线路及计算工期 1 3 5 2 4 6 B 50(30) A 20(10) D 50(30) C 6(4) H 40(30) G 40(20) E 10(8) I 30(20) ( ①，50 ) b 1 =0 ( ①，20 ) ( ②，70 ) ( ③，90 ) ( ⑤，120 ) 2、求出应缩短的工期 ΔT＝t c －t r ＝120－100＝20天 3、根据已知的条件，现将B缩短至极限工期，找出关键线路 1 3 5 2 4 6 B 30(30) A 20(10) D 50(30) C 6(4) H 40(30) G 40(20) E 10(8) I 30(20) ( ①，30 ) b 1 =0 ( ①，20 ) ( ②，70 ) ( ③，④，70 ) ( ④，110 ) 4、增加B到40天，使之仍为关键工作 1 3 5 2 4 6 B 40(30) A 20(10) D 50(30) C 6(4) H 40(30) G 40(20) E 10(8) I 30(20) ( ①，40 ) b 1 =0 ( ①，20 ) ( ②，70 ) ( ③，80 ) ( ④，⑤，110 ) 5、根据已知的缩短顺序，将D、G各压缩10天，使工期 为100天 1 3 5 2 4 6 B 40(30) A 20(10) D 40(30) C 6(4) H 40(30) G 30(20) E 10(8) I 30(20) ( ①，40 ) b 1 =0 ( ①，20 ) ( ②，60 ) ( ③，70 ) ( ④，⑤，100 ) （1） 工程费用与工期的关系  工程成本是由直接费和间接费组成的。 5.5.2 施工进度计划的费用优化 2 、工作直接费与持续时间的关系 直接费 —— 持续时间曲线 C （直接费） CC CN DC DN D △ C i-j = CC i-j - CN i-j DN i-j - DC i-j 对任何一项工作而言，有一个正常的持续时间及相应的最低直接费用。 单位时间直接费用的变化率： ΔC i-j = (CC i-j - CN i-j )/(DN i-j - DC i-j ) 式中: ΔC i-j —— 单位时间费用变化率； DN i-j —— 正常持续时间 DC i-j —— 最短持续时间 CN i-j —— 正常持续时间相对应的直接费用； CC i-j —— 最短持续时间相对应的直接费用；  例:ΔC i-j =(90-30)/(7-2)=12(千元／天) ① 计算正常作业条件下工程网络计划的工期、关键线路和总直接费、总间接费及总费用。 ② 计算各项工作的直接费率。 ③ 在关键线路上，选择直接费率 ( 或组合直接费率）最小并且不超过工程间接费率的工作作为被压缩对象。 ④ 将被压缩对象压缩至最短，当被压缩对象为一组工作时，将该组工作压缩同一数值，并找出关键线路，如果被压缩对象变成了非关键工作，则需适当延长其持续时间，使其刚好恢复为关键工作为止。 ⑤ 重新计算和确定网络计划的工期、关键线路和总直接费、总间接费、总费用。 ⑥ 重复上述第三至第五步骤，直至找不到直接费率或组合直接费率不超过工程间接费率的压缩对象为止。此时即求出总费用最低的最优工期。 ⑦ 绘制出优化后的网络计划。在每项工作上注明优化的持续时间和相应的直接费用。 单位:万元 间接费率：0.8万/周 0 4 8 16 22 18 工期: T n = 22 周 工程总费用: C T = 43.8 万 ① ③ ④ ⑤ ④ ① 第一次优化： CP ： ①-③-④-⑥ 　　 ①-③-④-⑤-⑥ 可行方案：压缩工作 （组合）直接费率 (1) 1-3 △ C = 1.0 (2) 3-4 △ C = 0.2 (3) 4-5+4-6 △ C = 0.7+0.5 = 1.2 (4) 4-6+5-6 △ C = 0.5+0.2 = 0.7 优劣顺序: (2) - (4) - (1) - (3) 0 4 8 13 20 16 第一次优化：工作3-4 缩短3周，为 D ’ 3-4 = 5周 （工作3-4变成了非关键工作，将其延长，使之仍为关键工作） 0 4 8 14 20 16 即第一次优化 ：△ T=Min( △ D 3-4 .TF 3-5 ) =Min( 3. 2) = 2 第二次优化： CP： ①-③-④-⑥ 、 ①-③-④-⑤-⑥ 、 ①-③-⑤-⑥ 可行方案：压缩工作 （组合）直接费率 (1) 1-3 △ C =1.0 (2) 3-4+3-5 △ C = 0.2+0.8 = 1.0 (3) 3-4+5-6 △ C = 0.2+0.2 = 0.4 (4) 4-6+5-6 △ C = 0.5+0.2 = 0.7 (5) 3-5+4-5+4-6 △ C = 0.8+0.7+0.5=2.0 优劣顺序: (3) - (4) - (1)、(2) - (5) 0 4 8 13 19 16 即第二次优化 ： 工作 3 - 4 和 5 - 6 同时压缩 1 周 工作 4 - 5 被动变成非关键工作 ∞ 第三次 优化 ： CP： ①-③-④-⑥ （工作4-5被动变成非关键工作） 　　 ①-③-⑤-⑥ 可行方案：压缩工作 （组合）直接费率 (1) 1-3 △ C = 1.0 (2) 3-5+4-6 △ C =0.8+0.5=1.3 (3) 4-6+5-6 △ C = 0.5+0.2 =0.7 优劣顺序: (3) - (1) –(2) 0 4 8 13 18 16 ∞ ∞ 练习题：某工程由六项工作组成，各项工作持续时间和直接费等有关参数，如表 4-4 所示。已知该工程间接费变化率为 165 元 / 天，正常工期的间接费用为 3000 元。则试编制该网络计划的工期－成本优化方案。 解： （ 1 ）计算直接费变化率，填入表 4-4 中。 （ 2 ）绘制出网络图计划初始方案，并计算出时间参数，如下页图。 正常工期为 T ＝ 16 天，直接费为 6220 元，间接费为 3000 元，工程成本为 9220 元。 　某网络计划初始方案 第一次循环，如图 4-23 所示，有一条关键线路，关键工作 1-3 、 3-4 、 4-5 ， 3-4 工作的直接费变化率最低，故将 3-4 工作压缩 2 天，此时直接费增加 125×2 ＝ 250 元，间接费减少 165×2＝330元，工程成本为9140元。压缩后的网络图如下图所示。 （ 3 ） 优化 第一次循环后网络图 第二次循环，从图4-24所出，关键线路有两条，关键工作1-3的直接费变化率最低，故将其压缩1天，此时直接费增加155元，间接费减少165元，工程成本为9130元。压缩后的网络图如下图所示。 第二次循环后网络图 第三次循环，从图4-25看出，关键线路有三条，同时将关键工作1-2、1-3压缩1天，直接费增加150+155＝305元，间接费减少165元，工程成本为9270元，压缩后的网络图如下图所示 第三次循环后网络图 第四次循环，从图4-26看出，关键线路有三条，同时压缩3-5和4-5工作1天，直接费增加210+200＝410元，间接费减少165元，工程成本为9515元。压缩后的网络图如下图。 　第四次循环后的网络图 （4）绘出工期－成本曲线，如下图。从图中看出工程最低费用为9130元，对应最佳工期T＝13天，相应的网络图如图4-25。 计划执行中，所需的人力、材料、机械设备和资金等统称为资源。资源优化的目标是通过调整计划中某些工作的开始时间，使资源分布满足某种要求。 通常将某项工作在单位时间内所需某种资源数量称为资源强度（用 r i-j 表示）； 将整个计划在某单位时间内所需某种资源数量称为资源需用量（用 R t 表示）； 将在单位时间内可供使用的某种资源的最大数量称为资源限量（用R a 表示）。 5 . 5 .3 资源优化 在项目建设过程中，当某种资源受到限制时，资源计划必须满足其限量进行安排。 资源有限-工期最短的优化是利用工作时差，改变某些工作的最早开始时间，以满足资源限量的要求。 基本术语： 资源强度： r i-j 资源需用量: R t =∑r i-j 资源限量: Ra 1. 资源有限 —— 工期最短优化 优化步骤： 绘制早时标网络及资源动态曲线逐时段检查，当出现 R t ＞ R a 时，作为调整时段对调整时段平行工作重新安排（改变某些工作的开始时间），计算各方案工期延长值： D i-j i j LF i-j △ T m-n, i-j m n i j i j ES i-j LF i-j L S i-j EF m - n △ T m-n, i-j = EF m-n +D i-j -LF i-j = EF m-n - (LF i-j - D i-j ) = EF m-n - LS i-j = EF m-n - （ES i-j + TF i-j ） 取△ T m-n, i-j =min( EF m-n - LS i-j ) 作为调整方案 ， 重复以上步骤，直到满足要求为止。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 例 3 工期 ( 周 ) R t R a = 12 5 15 12 13 11 12 ① ② ④ ⑤ ⑥ ③ 5 5 8 4 6 7 4 第一次优化： R 4 = 13 平行工作：①—③、②— ④ 可行方案： (1)、△ T 1-3, 2-4 = EF 1-3 - ( ES 2-4 + TF 2-4 ) = 4 - （3+ 0）=1 (2)、△ T 2-4，1-3 = EF 2-4 - ( ES 1-3 + TF 1-3 ) = 6 - （0+ 3）=3 取△ T m-n, i-j =min( △ T 1-3, 2-4、 △ T 2-4，1-3 ) = min（1、3）=1 即第(1)方案作为调整方案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 工期 R t R a = 12 5 15 12 5 11 11 ① ② ④ ⑤ ⑥ ③ 5 5 8 4 6 7 4 12 第二次优化： R 8 = 15、 R 9 = 15 平行工作：③—⑥、④—⑤、④—⑥ 可行方案： N × (N-1) = 3 × (3- 1 ) = 6种 最佳排列：△ T m-n, i-j = min EF m-n, - max LS i-j = △ T 3-6, 4-6 = EF 3-6 - LS 4-6 = 9 - 9=0 EF 3-6 = 9 EF 4-5 = 10 EF 4-6 = 11 LS 3-6 = 8 LS 4-5 = 7 LS 4-6 = 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 工期 R t R a = 12 8 12 5 11 ① ② ④ ⑤ ⑥ ③ 5 5 8 4 6 7 4 11 12 例：图中箭线上方数据为资源强度，下方数据为持续时间。若资源限量为 12 ，试对其进行资源有限 — 工期最短优化。 (2) 优化示例 1 2 6 4 4 3 4 5 5 5 3 4 2 5 2 6 4 5 6 7 4 3 3 7 解：① 绘制时标网络计划，计算每天资源需用量 : ② 逐时段将资源需用量与资源限量对比， 0—2 ， 2—4 ， 4—5 三个时段的资源需用量均超过资源限量，需要调整。 ③ 调整 0—2 时段，将该时段同时进行的工作按总时差从小到大对资源强度进行累计，累计到不超过资源限量（ =12 ）的最大值，即 =6+5=11<12 ，将工作 1 一 3 推移至下一时段。 调整结果见下图所示。 0-2 时段调整后的网络计划与资源曲线图 ④ 2 — 5 时段的资源需用量仍超过资源限量，需要调整。 资源强度累计： =5 ＋ 4 ＋ 3=12 ， 将工作 2 — 5 推移至下一时段，调整结果见图所示。 2-5 时间调整后的网络计划与资源曲线图 ⑤ 5 — 6 ， 6 — 8 时段仍超出资源限量要求，需要调整。 该网络计划的资源有限一工期最短优化的最后结果见图 3-55 所示。 优化后网络计划与资源曲线图 2. 工期固定 —— 资源均衡优化 工程项目的建设过程是不均衡的生产过程，对资源的种类、用量的需求等常常会有大的变化。通过网络计划中非关键工作时差的利用对资源计划进行调整（削峰填谷），尽量减少资源需用量的波动，使资源连续而均衡的分布。 T Q t Q m = 1 T ∑Q t 在工期不变的条件下，尽量使资源需用量均衡既有利于工程施工组织与管理，又有利于降低工程施工费用。 (1) 衡量资源均衡程度的指标 衡量资源需用量均衡程度的指标有三个，分别为不均衡系数、极差值、均方差值。 ① 不均衡系数 k 式中： 资源需用量最大值 资源需用量平均值 式中： 网络计划工期（天） 第 t 天资源需用量 ② 极差值 ③ 均方差值 若 最小，须使 最小 。 对于任一项工作 k-l ，设其在第 i 天开始，在第 j 天结束，资源强度为 r k-l ， 若工作 k-l 向右移一天，即工作 k-l 从第 i+1 天开始，到第 j+1 天结束，那么，第 i 天资源需用量减少 r k-l ， 第 j+1 天资源需用量增加 r k-l ， 上两式相减得资源需用量平方和的增量 如果 资源需用量平方和的增量 为负值，说明工作 k-l 向右移一天能使资源需用量的平方和减小，也就使资源需用量的方差减小，从而使资源需用量更均衡，因此，工作 k-l 的开始时间能够右移的判别式是 由于 不可能为负值，则判别式变为 若工作 k-l 向右移一天使 ，则不应移动，但是如果工作 k-l 还有自由时差，则应考虑能否向右移动 2 天、 3 天 ...... ，直至不能移动为止。 ① 绘制时标网络计划，计算资源需用量。 ② 计算资源均衡性指标，用均方差值来衡量资源均衡程度。 ③ 从网络计划的终点节点开始，按非关键工作最早开始时间的后先顺序进行调整（关键工作不得调整）。 ④ 绘制调整后的网络计划。 (2) 优化步骤与方法 例 3 以下图所示的网络计划为例，说明工期固定 — 资源均衡优化的步骤和方法。 解： （ 1 ）绘制时标网络计划，计算资源需用量。 （ 2 ）计算资源均衡性指标。 (3) 优化示例 165.00-11.86 2 =24.34 1 ）第一次调整 a. 调整以终节点 6 为结束节点的工作 首先调整工作 4—6 ，利用判别式判别能否向右移动。 （ 3 ）优化调整 可右移 1 天， =7 可右移 2 天， =8 可右移 3 天， =9 可右移 4 天， =10 至此工作 4—6 调整完毕（此图略），在此基础上考虑调整工作 3—6 。 可右移 1 天， =5 不能右移 2 天 不能右移 3 天 因此工作 3—6 只能向右移动 1 天。 工作 4—6 和工作 3—6 调整完毕后的网络计划如下图所示。 工作 4-6 和 3-6 调整后的网络计划 ② 调整以节点 5 为结束节点的工作。 根据图 3-56 ，只有工作 2 — 5 可考虑调整。 可右移 1 天， =3 可右移 2 天， =4 可右移 3 天， =5 不能右移 4 天 不能右移 5 天 不能右移 6 天 不能右移 7 天 因此工作 2—5 只能向右移动 3 天。 ③ 调整以节点 4 为结束节点的工作 只能考虑调整工作 l—4 ，通过计算不能调整。 ④ 调整以节点 3 为结束节点的工作 只有工作 1—3 可考虑调整。 可右移 1 天， 至此，第一次调整完毕。调整后的网络计划如下图所示。 第一次调整后的网络计划 2 ）第二次调整 在上图基础上，再次自右向左调整。 a. 调整以终节点 6 为结束节点的工作 只有工作 3—6 可考虑调整。 可右移 1 天， 可右移 2 天， 工作 3—6 再次右移后的网络计划如下图所示。 工作 3-6 再次右移后的网络计划 b. 分别调整以节点 5 ， 4 ， 3 ， 2 为结束节点的非关键工作，均不能再右移。 至此优化结束。图 3 － 58 即为工期固定 —— 资源均衡优化的最终结果。 ④ 计算优化后的资源均衡性指标 =2 . 77 降低百分率 注意： 上述的资源均衡优化问题只是针对一种资源而言。 实际上，任何一个工程施工项目都需要许多种资源，诸如劳动力、各类施工机械、各种大宗材料等，这就需要进行多种资源均衡优化。 若各种资源分别单独进行均衡优化，一种资源均衡后，再进行另一种资源均衡，这样将会破坏前一种资源的均衡性。 因此需对各种资源的均衡优化进行综合考虑。 但目前尚无成熟的方法可以应用，有待进一步的研究。