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  • 2021-04-15 发布

XX年人教版初一上册数学知识点总结

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XX年人教版初一上册数学知识点总结 本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址  人教版七年级数学上册期末总复习   第一章有理数   .有理数:   凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.   注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;   有理数的分类:   ①   ②   注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;   自然数0和正整数;   a>0a是正数;   a<0a是负数;   a≥0a是正数或0a是非负数;   a≤0a是负数或0a是非正数.   2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. ‎ ‎  3.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;   注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;   相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.   相反数的商为-1.   (5)相反数的绝对值相等   4.绝对值:   正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;   注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;   绝对值可表示为:   或   ;   ;   ;   |a|是重要的非负数,即|a|≥0;   5.有理数比大小:   (1)正数永远比0大,负数永远比0小;   (2)正数大于一切负数; ‎ ‎  (3)两个负数比较,绝对值大的反而小;   (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;   (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,   绝对值越小,越接近标准。   6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;   注意:0没有倒数;   若ab=1a、b互为倒数;   若ab=-1a、b互为负倒数.   等于本身的数汇总:   相反数等于本身的数:0   倒数等于本身的数:1,-1   绝对值等于本身的数:正数和0   平方等于本身的数:0,1   立方等于本身的数:0,1,-1.   7.有理数加法法则:   (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;   (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;   (3)一个数与0相加,仍得这个数.   8.有理数加法的运算律: ‎ ‎  (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).   9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).   0有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;   (2)任何数同零相乘都得零;   (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。   1有理数乘法的运算律:   (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);   (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)   2.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.   3.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;      (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;   4.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;   (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;   (3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0; ‎ ‎  (4)据规律   底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.   5.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.   6.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.   7.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;   注意:不省过程,不跳步骤。   8.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。   第二章整式的加减   .单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。   2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;   单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.   3.多项式:几个单项式的和叫多项式.   4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; ‎ ‎  5.   .   6.同类项:   所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.   7.合并同类项法则:   系数相加,字母与字母的指数不变.   8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;   若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.   9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)   0.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).   第三章   一元一次方程   .等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.   2.等式的性质:   等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; ‎ ‎  等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.   3.方程:含未知数的等式,叫方程.   4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!   5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.   6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.   7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).   8.一元一次方程解法的一般步骤:   化简方程----------分数基本性质   去   分母----------同乘(不漏乘)最简公分母   去   括号----------注意符号变化   移   项----------变号(留下靠前)   合并同类项--------合并后符号   系数化为1---------除前面   0.列一元一次方程解应用题: ‎ ‎  (1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”   仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.   (2)画图分析法:…………多用于“行程问题”   利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.   1.列方程解应用题的常用公式:   (1)行程问题:   距离=速度•时间   ;   (2)工程问题:   工作量=工效•工时   ;   工程问题常用等量关系:   先做的+后做的=完成量 ‎ ‎  (3)顺水逆水问题:   顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;   顺水逆水问题常用等量关系:   顺水路程=逆水路程   (4)商品利润问题:   售价=定价   ,   ;   利润问题常用等量关系:   售价-进价=利润   (5)配套问题:   (6)分配问题   第四章图形初步认识   (一)多姿多彩的图形   立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.   、几何图形   平面图形:三角形、四边形、圆等.   主(正)视图---------从正面看   2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看   俯视图---------------从上面看 ‎ ‎  (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.   (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.   3、立体图形的平面展开图   (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.   (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.   4、点、线、面、体   (1)几何图形的组成   点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.   线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.   面:包围着体的是面,分为平面和曲面.   体:几何体也简称体.   (2)点动成线,线动成面,面动成体.   (二)直线、射线、线段   、基本概念   图形   直线   射线   线段 ‎ ‎  端点个数   无   一个   两个   表示法   直线a   直线AB(BA)   射线AB   线段a   线段AB(BA)   作法叙述   作直线AB;   作直线a   作射线AB   作线段a;   作线段AB;   连接AB   延长叙述   不能延长   反向延长射线AB   延长线段AB;   反向延长线段BA ‎ ‎  2、直线的性质   经过两点有一条直线,并且只有一条直线.   简单地:两点确定一条直线.   3、画一条线段等于已知线段   (1)度量法   (2)用尺规作图法   4、线段的大小比较方法   (1)度量法   (2)叠合法   5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等   定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.   图形:      A   m   B   符号:若点m是线段AB的中点,则Am=Bm=AB,AB=2Am=2Bm.   6、线段的性质   两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.   7、两点的距离   连接两点的线段长度叫做两点的距离. ‎ ‎  8、点与直线的位置关系   (1)点在直线上(2)点在直线外.   (三)角   、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.   2、角的表示法(四种):   3、角的度量单位及换算   4、角的分类   ∠β   锐角   直角   钝角   平角   周角   范围   0<∠β<90°   ∠β=90°   90°<∠β<180°   ∠β=180°   ∠β=360°   5、角的比较方法   (1)度量法   (2)叠合法 ‎ ‎  6、角的和、差、倍、分及其近似值   7、画一个角等于已知角   (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.   (2)借助量角器能画出给定度数的角.   (3)用尺规作图法.   8、角的平线线   定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.   图形:   符号:   9、互余、互补   (1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.   (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.   (3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.   0、方向角   (1)正方向   (2)北(南)偏东(西)方向   (3)东(西)北(南)方向    ‎ ‎   ‎