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- 2021-05-17 发布
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2011-15成考数学真题题型分类汇总（文）
一、 集合与简易逻辑
(2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—13 (B) > (c)>) (D)>
二、不等式和不等式组
(2011) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数 共有
(A)8个 （B）7个 （C）6个 （D）5个
（2013）不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
（2014）不等式的解集是
A B C D
（2014）设两个正数（ ）
(A)400 (B) 200 （C）100 （D）50
（2014） 若，则（ ）
(A) (B) （C） （D）
(2015)不等式的解集为
三、指数与对数
（2011）若，则 （A） （B） （C）10 （D）25
（2011）= （A）2 （B） （C） （D）-2
（2012）已知a>0,a≠0，则+
(A) (B) 2 (C) 1 (D) 0
（2012）使成立的的取值范围是
(A) （0，） (B) （3，） (C) （9，） (D) （8，）
（2013）设，则（ ）
A. B. C. D.
（2014）计算 7
(2015)－=
(A)0 (B)1 (C)5 7(D)8
四、 函数
（2011）函数 y= √4—x² 的定义域是
（A）（－∞，0] （B）[0,2]
（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]
(2011) 二次函数 y = x²+ 4x + 1
(A) 有最小值 —3 （B）有最大值 —3
(C）有最小值 —6 （D）有最大值 —6
(2011) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=
（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5
(2011) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是
（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x²- 4 (D) y= ()
（2012）下列函数中，为偶函数的是
（A) （B） （C） （Ｄ）
（2012）设函数，则=
(A) 12 (B) 6 （C） 4 （D） 2
（2012）函数的定义域是
(A) （，—1]∪[1，） (B) （—1，1）
(C) （，—1）∪（1，） (D) [—1，1]
（2012）设函数是偶函数，则=
(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4
（2012）若二次函数的图像过点（0，0），（）和，则 。
（2013）下列函数中为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
（2013）函数与图像交点个数为（ ）
A. B. C. D.
（2013）若函数为偶函数，则 0
（2014）函数的定义域是
A(,5) B（，） C（5，） D（，5）∪（5，）
（2014） 下列函数中，为奇函数的是
（A) （B） （C） （Ｄ）
（2014）二次函数的图像与x轴的交点坐标为（ ）
A（—2，0）和（1，0） B（—2，0）和（—1，0）
C（2，0）和（1，0） D（2，0）和（—1，0）
（2014）设函数（ ）
(A) (B) （C） （D）
(2015)函数Y=的值域为
(A)[3，+∞) (B)[0，+∞) (C)[9，+∞) (D)R
(2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是
(A)y=1－X (B)y=1+X2 (C)y=1+ (D)Y=1+
(2015)设函数y=的图像经过点(2，一2)，则k=
(A)4 (B)1 (C)－1 (D)－4
(2015)设二次函数Y=ax²+bx+c的图像过点(一1，2)和(3，2)，则其对称轴的方程为
(A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=－1
(2015)设f(x)为偶函数，若f(－2)=3，则f(2)=
(A)一3 (B)0 (C)3 (D)6
五、数列
（2011）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=
（A） (B) (C)5 (D)25
（2011）在首项是20， 公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是
（A）第5项 （B）第6项 （C）第7项 （D）第8项
（2011）已知等差数列{am}的首项目于公差相等，{am}的前n项的和记做sm , S29 =840.
（I）求数列{am}的首项a1及通项公式：
（II）数列{am}的前多少项的和等于84？
解：（I）已知等差数列{am}的首项a1=4.
又S20=20a1+190a1=840
解得数列{am}的首项a1=4.
又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,
既数列{am}的通项公式为 am = 4n ……. 6分
(II)由数列{am}的前n项和Sm = =2n² + 2n =84,
解得 n= —7(舍去)，或n=6.
所以数列{am}的前6项的和等于84. ……. 12分
（2012）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为
(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10
（2012）已知等比数列{}中，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前5项和.
解：（Ⅰ）因为为等比数列，所以，又，可得，所以 .
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
解得
所以的前5项和
（2013）等差数列中，若则（ ）
A 3 B 4 C 8 D 12
（2013）已知公比为的等比数列中，
（1）求 （2）求的前6项和
解：(Ⅰ)由已知得：a2q3＝a5，即4q3＝－32，
解得q＝－2…………………..6分
(Ⅱ)a1＝a2q－1，……….................8分
S6＝＝42……………………12分
（2014）等比数列中，若，公比为，则
（2014）已知数列前n项和。求
（Ⅰ）的前三项；
（Ⅱ）的通项公式。
解：（I）因为，则
，
，
…………6分
（II）当n≥2时，
当n=1时，，满足公式
所以数列的通项公式为 …………12分
(2015)若等比数列{an}的公比为3，a4=9，则a1=
(A) (B (c)3 (D)27
(2015)已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=,且a1,a2,a5成等比数列．
(I)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n．
解：（1），解得（舍去）或者
所以通项公式为
（2），由已知得，解得（舍去）或者
所以
六、导数
(2011)曲线y=2x² + 3在点（—1,5）处切线的斜率是____—4_______。
（2011）已知函数f（x）=x³— 4x²
(I) 确定函数f（x）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数：
(II) 求函数f（x）在区间[0,4]的最大值和最小值。
解：（I） f ¹(x)=3x² — 8x, 令f ¹(x)=0,解得x=0 或 x= .
当x∈(—∞，0)或x∈{,+∞}时，f ¹(x)>0.当x∈(0, )时，f ¹(x)<0
所以f(x)在区间(—∞,0), {,+∞}是增函数，在区间(0, )是减函数。…..7分
（II）因为 f(0)=0,f(4)=0, f ()= —
所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为— 。 ……13分
（2012）曲线在点（1，2）处的切线方程是 。
（2012）设函数.
（Ⅰ）求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求在区间[0,2]的最大值与最小值.
解：（Ⅰ）由已知可得 当故并且为减函数，在为增函数.
(Ⅱ) 因为所以为13，最小值为2.
（2013）函数的极大值为 1
（2013）已知函数，曲线在点处的切线为
（1）求
(2) 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性
解：(Ⅰ)f′(x)＝3x2＋2ax.
由曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线为y＝x得f′(1)，即3＋2a＝1，解得a＝－1.
又点(1，1)在曲线上，得1＋a＋b＝1，所以b＝1……………6分
(Ⅱ)f′(x)＝3x2－2x. 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.
当x>或x<0时，f′(x)>0；当00 (B)cos α<0, 且tan α<0
(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0
(2011)函数 y=2sin (x+)的最小正周期是____ 4π_________。
（2011） 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，
（I）求sin α 的值：
（II）求cos2α的值。
解：（1）由已知得 sin a = ……. 6分
（II）cos 2a = 1— 2sin²a= — ……. 12分
（2012）
(A) (B) (C) (D)
（2012）函数的最小正周期是
（A) (B) （C) (D)
（2012）设角的顶点在坐标原点，始边为非负半轴，终边过点，则
(A) (B) (C) (D)
（2013）函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
（2013）函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
（2013）若，则（ ）
A. B. C. D.
（2013）正四棱柱中，,则直线与直线所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
（2014） 函数的最小正周期是
（A) (B) （C) (D)
(2015)若<θ<π，sin θ=，则=
(A)一 (B) (c) (D)
(2015)设tan =2，则tan(+π)=
(A)2 (B) (c)－ (D)－2
八、解三角形
（2012）已知△中，°，,.
（Ⅰ）求△的面积；
（Ⅱ）若为边的中点，求.
解：在中，作边的高，由已知可得.
（Ⅰ）的面积 .
（Ⅱ）在中，，由余弦定理得
，所以 .
（2013）已知的面积为，,求
解：由已知得×3×AB·sin60°＝3，解得AB＝4………………6分
由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2×AB·AC·cos60°
＝16＋9－2×4×3×
＝13.
所以BC＝……………….12分
（2014）在等腰三角开ABC中，A是顶角，且（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2014） 已知△中，°，,（精确到0.01）
解：根据余弦定理
…………6分
…………12分
(2015) 已知△ABC中，A=300，AC=BC=1．求
(I)AB；
(Ⅱ) △ABC的面积．
解：（1）C=120°
（2）设为AB边上的高，那么，
△ABC面积为
九、平面向量
(2011) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=
（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2
（2012）若向量a，b，且，则
(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4
（2013）若向量与平行，则 6
（2014）已知平面向量，则两向量的夹角为（ ）
（A) (B) （C) (D)
(2015)已知平面向量a=(－2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=
(A)－4 (B)一1 (C)1 (D)4
十、直线
(2011)直线 x— √3y – 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。
（2012）已知点（—4，2），（0，0），则线段的垂直平分线的斜率为
（A） —2 （B） （C） （D） 2
（2012）如果函数的图像经过点（1，7），则=
(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6
（2013）过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
（2013）直线经过（ ）
A.第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限
C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
（2014）已知直线的图象经过点（-2，1），则该图像也经过点（ ）
A （1，-3） B（1，-1） C（1，7） D（1，5）
（2014）曲线在点处的切线方程是 y＝x－2
(2015)已知点A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为
(A)x+y－2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0
十一、圆锥曲线
（2011）设圆x²+y²+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则
(A)4b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，直线L过F1 且斜率为，A(x0，Y0)(Y0>0)为L和E的交点，AF2⊥F1 F2
(I)求E的离心率；
(11)若E的焦距为2，求其方程．
解：（1）已知△为直角三角形，且，设焦距，
所以离心率
（2）若2c=2,则c=1且a=2，b²=a²-c²=3，椭圆方程为
十二、排列与组合
（2012）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
（2013）的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
（2014）从1，2，3，4，5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数共有（ ）个
(A) 80 (B) 60 (C) 40 (D) 30
(2015)某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有
(A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种
十三、概率与统计初步
(2011) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学
的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）
（A）1.65M (B)1.66M
(C) 1.67M (D)1.68M
(2011)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则
他两投全不中的概率为
（A）0.6875 （B）0.625 （C）0.5 （D）0.125
(2011)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20，则这个样本的方差为_____ 10.4_______。
（2012）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为
(A) (B) (C) (D)
（2012）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为63 50 70
已知这5年的平均产量为58kg，则 53 。
（2013）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5。从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率（ ）
A. B. C. D.
（2013）从某工厂生产的产品中随机取出4件，测得其正常使用天数分别为，则这4件产品正常使用天数为 29
（2014）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2014）某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为
8 10 9 9 10 8 9 9 8 7
则该运动员的平均成绩是 9.03 环。
(2015)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为
(A)P1P2 (B)(1-p1)P2 (C)(1-p1)P2+(1- P2) p1 (D)1-(1- p1)(1- P2)
(2015)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)如下：
3 722 3 872 4 004 4 012 3 972 3 778 4 022 4 006 3 986 4 026
则该样本的样本方差为 10928.8 kg2(精确到0.1)．
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