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  • 2021-05-17 发布

【精品】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2023-2024期末试题及答案(试卷号:1091)

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国家开放大学电大本科《应用概率统计〉2023-2024期末试题及答案(试卷号:1091)‎ 得分 评卷人 一、填空题(每小题3分,共15分)‎ 1. 设事件A与B相互独立,若已知P(A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)= •‎ 2. 已知随机变量X〜N(1,22),X|,X2,…,X.为取自X的简琳随机样本,则统计匿 士兰服从参数为 的正态分布。‎ ‎2/而 3. 设/Cr,y)是二维随机变量(X,V)的联合密度函数,fx(工)与分别是关于x 与Y的边缘概率密度,且X与Y相互独立,则有/■(],»)= °‎ 4. 设随机变St序列X,,X2,-,Xn,…相互独立,服从相同的分布,且E(X») = “ ‘‎ D(X*)=(t2 > 0以=1,2,…),由莱维一林德伯格中心极限定理可知,当”充分大时,‎ Sx*将近似地服从正态分布 .‎ 5. 离差平方和始= •‎ 得分 评卷人 二、判断题(回答对或错.每小题3分,共15分)‎ 6. X】,X2,・・・,X“是取自总体N(")的样本,则X = rSx- ®从N(0,l)分布。(‎ ‎71 ("1‎ 7- 设甲、乙、丙人进行象棋比赛,考虑事件A ={甲胜乙负},则同为《甲负乙胜}.()‎ 8- 设随机变量X和丫的方差存在且不为零,若D(X+Y)=D(X)+O(y)成立,则X和 丫一定不相关。()‎ 9- 若C是常数,则有E(C) = C° ( )‎ ‎10.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即P{x=4}=£_eT"=0,l,2, K !‎ ‎…,则随机变蛰Z=3X-2的数学期望E(Z)为8。()‎ 得分 评卷人 三、计算题(每小题10分,共50分)‎ ‎11.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3. 6,试求二项分布 的参数“ r p的值。‎ ‎12.设连续型随机变量X的密度函数为 ax + 0 < x < 1,‎ ‎/(x) =■‎ ‎0, 其他,‎ 且E(X)=?,试求常数a和6 .‎ ‎13-为了估计一件物休的重量兴,将其称了 10次,得到的重最(单位:千克)为 ‎10.1, 10, 9.8, 10.5, 9.7, 10.1, 9.9, 10.2, 10.3, 9.9‎ 彼设所称出的物体重量都服从N((X , /),求该物体重量“的置信度为0. 95的置信区间.‎ M.已知正常男性成人血液中,每一毫升中含白细胞数平均是7300,标准差是700。利用 契比雪夫不等式估计每亳升含白细胞数在5200〜9400之间概率p。‎ ‎15-为了检验a、b两种测定铁矿石含铁最的方法是否有明显差异,现用这两种方法测定 了取自12个不同铁矿的矿石标本的含铁成(%),结果列于表1。问这两种测定方法是否有显 著差异?取 a =0. 05.(提示:3(或•)=£“(0.025) =2. 201)‎ 得分 评卷人 四、证明题(本越20分)‎ 表1铁矿石含铁量(%)‎ 标本号 方法A 方法B d.‎ ‎1‎ ‎38. 25‎ ‎38.27‎ ‎-0.02‎ ‎2‎ ‎31.68‎ ‎31.71‎ 一 0.03‎ ‎3‎ ‎26. 24‎ ‎26. 22‎ ‎+ 0. 02‎ ‎4‎ ‎41.29‎ ‎41.33‎ ‎-0. 04‎ ‎5‎ ‎44.81‎ ‎44.80‎ ‎+0.01‎ ‎6‎ ‎46. 37‎ ‎46.39‎ ‎-0. 02‎ ‎7‎ ‎35. 42‎ ‎35.46‎ ‎-0. 04‎ ‎8‎ ‎38.41‎ ‎38. 39‎ ‎+ 0.02‎ ‎9‎ ‎42. 68‎ ‎42.72‎ ‎-0. 04‎ ‎10‎ ‎46.71‎ ‎46. 76‎ ‎+0.05‎ ‎11‎ ‎29. 20‎ ‎29.18‎ ‎+0. 02‎ ‎12‎ ‎30. 76‎ ‎30. 79‎ ‎-0.03‎ ‎16.甲、乙两厂生产同一种电阻,现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样 品,测得它们的电阻值后,计算出样本方差分别为2 = 1.40, 2 = 5.38。假设电阻值服从正态 分布,在显著性水平a =0.05下,对于两厂生产的电阻阻值的方差,证明下面哪个成立。‎ ‎(1)。;=房 (2)居《房 ‎(提示:在证明过程中,Fg(0. 975)的值要利用F分布的性质来得到;Fu.9(0.05)在F分 布表中查不到,要利用F;。.9(0.05)和F}2”(0. 05)的平均值作为它的近似)‎ ‎(仅财考)‎ 一、填空题(每小题3分,共15分)‎ 1. 1/3‎ 2. ‎(0,1)‎ 3. ‎/xCr)・/心)‎ 4. N)‎ 5. 史/-才(史与尸 二、 判断题(回答对或错,每小题3分.共】5分)‎ 6. 错 7.错 8.对 9.对 10.错 三、 计算题(每小题10分,共50分)‎ U.御:因为随机变量X〜B(n,p),‎ 所以 E(X) =nf> ,D(X) =np(.l — p),‎ 由此可得 np =6,?jp(l — p) =3. 6,解得 n = 15, /> =0. 4.‎ ‎(5分)‎ ‎(5分)‎ ‎12.解:因为随机变量X的密度函数具有如下形式 ‎[ax + , 0 < x < 1,‎ I 0, 其他,‎ ‎(3分)‎ J ‎&E(X)=j,为了求常数a和6,我们可以列出如下方程组:‎ ‎/(x)dx = 1‎ V E(X)=!‎ ‎(3分)‎ ‎[f /(x)dz = ( (ax +6)dx =1‎ 即:‎ ‎(2分)‎ l E(X) — J^x(ax +6)d 工—y 解得:Q = — 2,6=2。‎ ‎(2分)‎ ‎13.‎ 解:a =0.05,” =10“g(0. 025) =2. 2622,X =10.05,‎ ‎1 " _‎ S2=_2_^、(x;~X)2‎ 勿一 1臼 ‎(2分)‎ 日[郭-抵x,y]‎ ‎(2分)‎ ‎=-i- [1010. 55 — 土 X 10100. 25]‎ ‎(2分)‎ =宇=0.0583 。分)‎ 故 S =0.24 (1 分)‎ 将这些数据代入(7. 4. 6)式得到产的置信度为0.95的区间估计为[9.87,10.22]。(2分) M.解:设每一毫升中含白细胞数为X,则E(X)=7300,血幻-=700。 (3分)‎ P (5200 < X V 9400} = P {—2100 V X-E(X)V 2100) (3 分)‎ rj(X ) 8‎ ‎= P<|X-E(X) |<2100}>1--^-=7 ,(2 分)‎ 即 >8/9. (2 分)‎ ‎15.解:将方法A和方法B的测定分别记为Xi ,X2, -,XU和Yi ,丫2,…,丫技.‎ 由于这12个标本来自不同铁矿,因此,X|,X2,“・,X”不能看成来自同一个总体的样本, 丫“丫2,…,Y”也一样。故需用成对t检验。记 d. =Xi-Yi i=l,2, —,120 d =-0.0167,35 =0.0007o (5 分)‎ 查表得 J(§)=m(0. 025)=2. 201。因为 圣(第 * 竺四 X 2. 201 =0.0168 > |d| =0. 0167 ,‎ M 2 成 所以我们接受原假设,即认为两神测定方法无显著性差异。 <5分)‎ 四、证明题(本题20分)‎ ‎16.证明:(】)该问题即检验假设:‎ Ho:a;=a; -- Hi:房尹房 (2 分)‎ 因为m = 12,” =10,从教材(8. 3. 5)知,我们需要计算F„,9(0. 975),但_般F分布表中 查不到这个值。利用F分布的性质(见教材(6. 3.5)式)有 F,,->(°- 975)=反;(:.。25)=&=°・ 28, (3 分)‎ 而 ‎;[=点=°・ 26 V 0.34 =F“,,(0. 975) , (3 分)‎ 因此教材的8. 3.5的第一个不等式成立,所以,我们拒绝原假设,即认为两厂生产的电阻 阻值的方差不同。 (2分)‎ ‎(2)我们需要查F„< ,“T(a) =Fu,9(O.O5)的值,但是在普通的F分布表中,查不到这个 值・于是我们用F】o.9(O.O5)和Fu,»(0.05)的平均值作为它的近似, (3分)‎ 故有 Fn.g (0. 05) - j [F11>9 (0. 05) + F1219(0. 05)] (2 分)‎ ‎=y(3.14 + 3.07)=3.105 (2 分)‎ 但是,好/s£=0. 260.105,于是,我们接受原假设,即认为甲厂生产的电阻的阻值的方 差(即波动性)较小. (3分)‎