【精品】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2023-2024期末试题及答案（试卷号：1091） 6页

国家开放大学电大本科《应用概率统计〉2023-2024期末试题及答案(试卷号：1091)‎ 得分 评卷人 一、填空题(每小题3分，共15分)‎ 1. 设事件A与B相互独立,若已知P(A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)= •‎ 2. 已知随机变量X〜N(1,22),X|,X2，…，X.为取自X的简琳随机样本，则统计匿 士兰服从参数为 的正态分布。‎ ‎2/而 3. 设/Cr,y)是二维随机变量(X,V)的联合密度函数，fx(工)与分别是关于x 与Y的边缘概率密度，且X与Y相互独立，则有/■(］，»)= °‎ 4. 设随机变St序列X,,X2,-,Xn,…相互独立，服从相同的分布，且E(X») = “ ‘‎ D(X*)=(t2 > 0以=1,2,…)，由莱维一林德伯格中心极限定理可知，当”充分大时，‎ Sx*将近似地服从正态分布 .‎ 5. 离差平方和始= •‎ 得分 评卷人 二、判断题(回答对或错.每小题3分，共15分)‎ 6. X】，X2，・・・，X“是取自总体N(")的样本，则X = rSx- ®从N(0,l)分布。(‎ ‎71 ("1‎ 7- 设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A =｛甲胜乙负｝，则同为《甲负乙胜｝.()‎ 8- 设随机变量X和丫的方差存在且不为零，若D(X+Y)=D(X)+O(y)成立，则X和 丫一定不相关。()‎ 9- 若C是常数，则有E(C) = C° ( )‎ ‎10.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P｛x=4｝=£_eT"=0,l,2, K !‎ ‎…，则随机变蛰Z=3X-2的数学期望E(Z)为8。()‎ 得分 评卷人 三、计算题(每小题10分，共50分)‎ ‎11.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6,D(X)=3. 6,试求二项分布 的参数“ r p的值。‎ ‎12.设连续型随机变量X的密度函数为 ax + 0 < x < 1,‎ ‎/（x） =■‎ ‎0， 其他，‎ 且E（X）=?，试求常数a和6 .‎ ‎13-为了估计一件物休的重量兴，将其称了 10次，得到的重最（单位：千克）为 ‎10.1, 10, 9.8, 10.5, 9.7, 10.1, 9.9, 10.2, 10.3, 9.9‎ 彼设所称出的物体重量都服从N（（X , /）,求该物体重量“的置信度为0. 95的置信区间.‎ M.已知正常男性成人血液中，每一毫升中含白细胞数平均是7300,标准差是700。利用 契比雪夫不等式估计每亳升含白细胞数在5200〜9400之间概率p。‎ ‎15-为了检验a、b两种测定铁矿石含铁最的方法是否有明显差异，现用这两种方法测定 了取自12个不同铁矿的矿石标本的含铁成（％）,结果列于表1。问这两种测定方法是否有显 著差异？取 a =0. 05.（提示：3（或•）=£“（0.025） =2. 201）‎ 得分 评卷人 四、证明题（本越20分）‎ 表1铁矿石含铁量（%）‎ 标本号 方法A 方法B d.‎ ‎1‎ ‎38. 25‎ ‎38.27‎ ‎-0.02‎ ‎2‎ ‎31.68‎ ‎31.71‎ 一 0.03‎ ‎3‎ ‎26. 24‎ ‎26. 22‎ ‎+ 0. 02‎ ‎4‎ ‎41.29‎ ‎41.33‎ ‎-0. 04‎ ‎5‎ ‎44.81‎ ‎44.80‎ ‎+0.01‎ ‎6‎ ‎46. 37‎ ‎46.39‎ ‎-0. 02‎ ‎7‎ ‎35. 42‎ ‎35.46‎ ‎-0. 04‎ ‎8‎ ‎38.41‎ ‎38. 39‎ ‎+ 0.02‎ ‎9‎ ‎42. 68‎ ‎42.72‎ ‎-0. 04‎ ‎10‎ ‎46.71‎ ‎46. 76‎ ‎+0.05‎ ‎11‎ ‎29. 20‎ ‎29.18‎ ‎+0. 02‎ ‎12‎ ‎30. 76‎ ‎30. 79‎ ‎-0.03‎ ‎16.甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样 品，测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为2 = 1.40, 2 = 5.38。假设电阻值服从正态 分布，在显著性水平a =0.05下，对于两厂生产的电阻阻值的方差，证明下面哪个成立。‎ ‎（1）。；=房 （2）居《房 ‎（提示：在证明过程中，Fg（0. 975）的值要利用F分布的性质来得到；Fu.9（0.05）在F分 布表中查不到，要利用F；。.9（0.05）和F}2”（0. 05）的平均值作为它的近似）‎ ‎（仅财考）‎ 一、填空题（每小题3分，共15分）‎ 1. 1/3‎ 2. ‎（0,1）‎ 3. ‎/xCr）・/心）‎ 4. N）‎ 5. 史/-才（史与尸 二、 判断题（回答对或错，每小题3分.共】5分）‎ 6. 错 7.错 8.对 9.对 10.错 三、 计算题（每小题10分，共50分）‎ U.御：因为随机变量X〜B（n,p）,‎ 所以 E(X) =nf> ,D(X) =np(.l — p)，‎ 由此可得 np =6,?jp(l — p) =3. 6,解得 n = 15, /> =0. 4.‎ ‎（5分）‎ ‎（5分）‎ ‎12.解：因为随机变量X的密度函数具有如下形式 ‎[ax + , 0 < x < 1,‎ I 0, 其他，‎ ‎(3分)‎ J ‎&E（X）=j，为了求常数a和6，我们可以列出如下方程组：‎ ‎/（x）dx = 1‎ V E(X)=!‎ ‎（3分）‎ ‎[f /(x)dz = ( (ax +6)dx =1‎ 即：‎ ‎（2分）‎ l E(X) — J^x(ax +6)d 工—y 解得：Q = — 2,6=2。‎ ‎（2分）‎ ‎13.‎ 解：a =0.05,” =10“g(0. 025) =2. 2622,X =10.05,‎ ‎1 " _‎ S2=_2_^、(x；~X)2‎ 勿一 1臼 ‎（2分）‎ 日[郭-抵x,y]‎ ‎（2分）‎ ‎=-i- [1010. 55 — 土 X 10100. 25]‎ ‎（2分）‎ =宇=0.0583 。分）‎ 故 S =0.24 （1 分）‎ 将这些数据代入（7. 4. 6）式得到产的置信度为0.95的区间估计为［9.87,10.22］。（2分） M.解：设每一毫升中含白细胞数为X，则E（X）=7300,血幻-=700。 （3分）‎ P （5200 < X V 9400} = P {—2100 V X-E（X）V 2100） （3 分）‎ rj（X ） 8‎ ‎= P<|X-E（X） |<2100}>1--^-=7 ,（2 分）‎ 即 >8/9. （2 分）‎ ‎15.解：将方法A和方法B的测定分别记为Xi ,X2, -,XU和Yi ,丫2,…，丫技.‎ 由于这12个标本来自不同铁矿，因此，X|,X2，“・，X”不能看成来自同一个总体的样本， 丫“丫2,…，Y”也一样。故需用成对t检验。记 d. =Xi-Yi i=l,2, —,120 d =-0.0167,35 =0.0007o （5 分）‎ 查表得 J(§)=m(0. 025)=2. 201。因为 圣（第 * 竺四 X 2. 201 =0.0168 > |d| =0. 0167 ,‎ M 2 成 所以我们接受原假设，即认为两神测定方法无显著性差异。 <5分）‎ 四、证明题（本题20分）‎ ‎16.证明：（】）该问题即检验假设：‎ Ho：a；=a； -- Hi：房尹房 （2 分）‎ 因为m = 12,” =10,从教材（8. 3. 5）知，我们需要计算F„,9（0. 975），但_般F分布表中 查不到这个值。利用F分布的性质（见教材（6. 3.5）式）有 F，，->（°- 975）=反；（：.。25）=&=°・ 28， （3 分）‎ 而 ‎；［=点=°・ 26 V 0.34 =F“,,（0. 975） , （3 分）‎ 因此教材的8. 3.5的第一个不等式成立，所以，我们拒绝原假设，即认为两厂生产的电阻 阻值的方差不同。 （2分）‎ ‎（2）我们需要查F„< ,“T（a） =Fu,9（O.O5）的值，但是在普通的F分布表中，查不到这个 值・于是我们用F】o.9（O.O5）和Fu,»（0.05）的平均值作为它的近似， （3分）‎ 故有 Fn.g (0. 05) - j [F11>9 (0. 05) + F1219(0. 05)] (2 分)‎ ‎=y（3.14 + 3.07）=3.105 （2 分）‎ 但是，好/s£=0. 260.105,于是，我们接受原假设，即认为甲厂生产的电阻的阻值的方 差（即波动性）较小. （3分）‎