【精品】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2027-2028期末试题及答案（试卷号：1091） 6页

国家开放大学电大本科《应用概率统计》2027-2028期末试题及答案(试卷号：1091)‎ 一、 填空题(每小题3分，共15分)‎ 1. ‎(X,y)为二维随机向揪，其协方差cov(X,y)与相互系数Pxy的关系为 ‎ ‎ O 2. 设X”X：，…，X.为总体X〜N侦,/)的一个简单随机样本，若方差。2未知，则"的 ‎(1-a)的翼信区间为 .‎ 3. 设样本Xi，X”…,X.来自，且/ =1.69,则对检验：H0!/z=35,采用统计 量是 .‎ 4. 设随机变量Xi，X”X3相互独立，其中X］在［0,6］上服从均匀分布，X?服从正态分 布N(0,22) , X3服从参数为入=3的泊松分布，记Y = X. -2X2+3X3,jfliJ方差D(Y)为 O 5. 一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来;但对健康人也有1%可能出现假阳 性。若此病发病率为0.5%,则当某人化验阳性时，他确实患病的概率为 。‎ 二、 判断题(回答对成错，每小题3分，共15分)‎ 6. 设 a = ｛工 |— 8 V x V+ co｝ , A ~｛x |0^x<2)，B = S|1-!是未知参数，X|,X”…，X”是来自总体X的一个容量为〃的简单随机样 本,用最大似然估计法求。的估计量。‎ 1. 检查员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重笈 检查一次再用去10秒钟，假设每个产品需要重复检查的概率为-i-。求在8小时内检查员检 查的产品多于1900个的概率是多少？‎ 2. 设在相同条件下，独立地对某物体的长度a进行处次测量，各次测最的结果X,均服 从正态分布N（a,/），记又=土史X,，试用契比雪夫不等式估计X落在 n i-i ‎[a —3°,a+3（r]内的概率。‎ 3. 一颗人造卫星的寿命T （按年来计算）服从参数为1.5的指数分布。若三颗人造卫星 同时发射，两年后至少有两个仍在轨道上的概率是多少？‎ 四、证明题（本题20分）‎ 4. 在四台机器上分别测定三名工人加工某产品所用时间（单位：min）,所得结果如表1 所示.证明各台机器间是否存在显著差异以及各工人间是否存在显著差异.‎ ‎（提示：在证明过程要利用已提供的数据以及熟知相关的Fa、Fh计算公式的意义）‎ 表1‎ B,‎ B?‎ 岳 A,‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎36‎ A,‎ ‎34‎ ‎34‎ ‎35‎ A,‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎35‎ 为做题效率,提供表2、表3敬据 人（B）‎ 机器 B,‎ b2‎ b3‎ ‎3 s 方，‎ A‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎99‎ ‎9801‎ ‎3269‎ 化 ‎33‎ ‎34‎ ‎36‎ ‎103‎ ‎10609‎ ‎3451‎ a3‎ ‎34‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎103‎ ‎10609‎ ‎3537‎ A、‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎104‎ ‎10816‎ ‎3606‎ ‎4 s 4-1‎ ‎135‎ ‎134‎ ‎140‎ ‎409‎ ‎41835‎ ‎13953‎ ‎18225‎ ‎17956‎ ‎19600‎ ‎55781‎ 表3数据 方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F值 F(O. 05)‎ F(0. 01)‎ 显著性 因素A ‎4. 92‎ ‎3‎ ‎1.64‎ ‎3.49‎ ‎4.76‎ ‎9. 78‎ 因素B ‎5.17‎ ‎2‎ ‎2. 59‎ ‎5.51‎ ‎5.14‎ ‎10. 92‎ ‎*‎ 误差 ‎2. 83‎ ‎6‎ ‎0. 47‎ 总和 ‎12.92‎ ‎11‎ ‎««答案及杪标准 ‎（仅^‎ 一、填空题（每小题3分，共15分）‎ cov(x,y)‎ l・PxY ， ‎ ‎7D(X)D(y)‎ ‎2.‎ ‎［，号值，+亲・忠）］‎ ‎(乂一 35)‎ ‎. O ‎4. 46‎ ‎5.约为 0.323‎ 二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）‎ ‎6.错 ‎7.对 ‎8.对 ‎9.错 ‎10.对 三、计算理（每小题5分，共50分）‎ ‎11.解：由题设可知£服从二项分布，即£〜B（n,p），且E共）=3, p =y ‎（5分）‎ 又因为E(Q=np ,‎ ‎<1分）‎ 所以3 = -n，解得n=21.‎ ‎（4分〉‎ ‎12.解：似然函数为 L(0) =«‎ 口伊+1)工?=3+1)・[0"'‎ ‎0 < 工1 < 1,‎ ‎（2分）‎ ‎0,‎ 其它 对0 Vs V 1,£=1,2,・“,”，对L（0）取对数，则有 lnL(0) =”ln(。+1)+0»心.‎ ‎（2分）‎ dlnL(Q n , A,. n -^-=或习心，=。‎ ‎（2分）‎ ‎（2分）‎ 所以参数0的最大似然估计量为 ‎（2分）‎ ‎0 = _ 1 ‎ 史 InX；‎ ‎•-I ‎13.解：设A*为事件“第&个产品没有重复检查"，为检查第友个产品所需时间，则 ‎",丁2,…，为独立同分布随机变量，T=ST*为检查"个产品所需的总时间，因为 ‎10,‎ 事件A*发生;‎ T* =‎ ‎（3分）‎ ‎20,‎ 事件A.没有发生,‎ P(A*) = y,‎ ‎（1分）‎ ‎（1分）‎ 兴= E(7 ) = 10X0.5 + 20X0.5 = 15,‎ 近似股从N（0,l）分布，当n=1900时,‎ P{丁 < 8 X 3600}=P T-】90()X 15 v 28800-1900 X 15‎ ‎^1900 X 5 J 71900 X 5‎ ‎（2分）‎ ‎=P ‎（1分）‎ ‎/ =D(T*) = E(Ti)~ (E(T4))2 =25 (A = 1,2,-,1900) (1 分)‎ ‎（1分）‎ ‎(2分)‎ ‎= 0.9162‎ ‎14.解：因为诸X,相互独立且E（X,）=a,D（X,）=/・所以 收2芸 X，T£") = ¥‎ ‎（2分）‎ 根据契比雪夫不等式，有 P {a — 3a X 2)=L pge'r ‎（3分）‎ 为了简便起见，我们把“3颗卫星发射两年后均在轨道上”这一事件记为A，把“3颗卫星 发射两年后有两颗仍在轨道上，另一颗已脱离轨道”这一事件记为B，则所求的概率为 p =P(A) + P(B)‎ ‎（3分）‎ ‎+3(1 一 q)q2 2 0. 17‎ ‎（2分）‎ 四、证明题（本题20分）‎ ‎】6.解：根据表2数据 ‎x E(X) =E(-SX«> =4 力 E(X,)=a, n I-) n •-!‎ A.‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎99‎ ‎9801‎ ‎3269‎ Aj ‎33‎ ‎34‎ ‎36‎ ‎103‎ ‎10609‎ ‎3451‎ A、‎ ‎34‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎103‎ ‎10609‎ ‎3537‎ A、‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎104‎ ‎10816‎ ‎3606‎ ‎4‎ s ‎135‎ ‎134‎ ‎140‎ ‎409‎ ‎41835‎ ‎13953‎ ‎ (0. 05) =5. 14VFb = 5.51VFb<2.6> (0.01) =10. 92,‎ ‎(2分)‎ 所以在0.05显著性水平下，三名工人之间存在显著差异.‎