【数学】2020届一轮复习人教A版用样本估计总体及统计图表课时作业 8页

一、选择题 ‎1.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.45 B.50 C.55 D.60‎ 解析　由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.‎ ‎∴该班学生人数n＝＝50.‎ 答案　B ‎2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎8.3‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8.7‎ 方差s2‎ ‎3.5‎ ‎3.6‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(　　)‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析　由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好.‎ 答案　C ‎3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)‎ A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析　由图可得，甲＝＝6，‎ 乙＝＝6，A项错误；‎ 甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；‎ s＝＝2，‎ s＝＝2.4，C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项错误.‎ 答案　C ‎4.(2019·茂名联考)甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是(　　)‎ A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同 解析　由题中数据的分布，可知极差不同，‎ 甲的中位数为＝18.5，乙的中位数为＝16，‎ 甲＝＝，‎ 乙＝＝，‎ 所以甲、乙的平均数相同.故选B.‎ 答案　B 二、填空题 ‎5.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为：171，172，17x，174，175，180，181，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.‎ 解析　170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，‎ ×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.‎ 答案　2‎ ‎6.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：‎ ‎(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；‎ ‎(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________.‎ 解析　设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.‎ 答案　(1)0.04　(2)440‎ ‎7.已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________.‎ 解析　由x1，x2，…，xn的平均数＝5，得2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2＋1＝2×5＋1＝11.‎ 答案　11‎ 三、解答题 ‎8.某校2019届高三文(1)班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.‎ ‎(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；‎ ‎(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？‎ 解　(1)分数在110～120内的学生的频率为 p1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，‎ 所以该班总人数N＝＝40.‎ 分数在120～125内的学生的频率为 p2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10，‎ 分数在120～125内的人数n＝40×0.10＝4.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为＝107.5.‎ 设中位数为a，‎ ‎∵0.01×5＋0.04×5＋0.05×5＝0.50，∴a＝110.‎ ‎∴众数和中位数分别是107.5，110.‎ ‎9.(2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；‎ ‎(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.‎ 解　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，‎ 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.‎ 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.‎ ‎(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为 ‎(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，‎ 分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.‎ 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×＝20.‎ ‎(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 ‎(0.02＋0.04)×10×100＝60，‎ 所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30.‎ 所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.‎ 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：20分钟)‎ ‎10.(2019·湖北部分重点中学模拟)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　由题意知y＝ 即y＝ 当日销量不少于20个时，日利润不少于96元.‎ 当日销量为20个时，日利润为96元.‎ 当日销量为21个时，日利润为97元.‎ 日利润为96元的有3天，记为a，b，c，日利润为97元的有2天，记为A，B，从中任选2天有(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10种情况，‎ 其中选出的这2天日利润都是97元的有(A，B)1种情况，‎ 故所求概率为.‎ 答案　B ‎11.(2019·北京海淀区模拟)已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0m 解析　由题意得z＝(nx＋my)＝x＋y，∴a＝，‎ ‎∵0