2020届高三皖江名校大八月联考数 学(文科) 答案 7页

皖江名校大八月联考数学参考答案（文科）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B D B B D C D C A A A C ‎1.【解析】，故选B.‎ ‎2.【解析】因为，所以，所以.‎ ‎3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取.‎ ‎4.【解析】因为，所以.‎ ‎5.【解析】由，是两条不同直线，，是两个不同平面，知：‎ 在中，，，则与相交、平行或，故错误；‎ 在中，，，则或，故错误；‎ 在中，，，，，则与相交或平行，故错误；‎ 在中，，，，，，则由面面平行的判定定理 得，故正确．故选D．‎ ‎6.【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊），（乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共10种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、戊），共3种，故所求概率.‎ ‎7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以，又因为一个焦点与圆的圆心重合，所以，解得，所以离心率为.‎ ‎8.【解析】因为， 所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.‎ ‎9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形ABC内部区域（包含边界）平移直线，当其过点时，取得最大值，；当其过点时，取得最小值，.所以的取值范围是.‎ ‎10.【解析】由题意可知，当时，，所以为R上的单调递增函数，故由，得，即，解得，故选A.‎ ‎11.【解析】整理得，由题意得，解得，所以直线过定点.因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，因为圆心到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为.‎ ‎12.【解析】设CD中点为N，则.‎ 由抛物线定义可知，所以.‎ 因为直线的斜率为，所以，进而，所以，即是等边三角形.‎ ‎13.【答案】【解析】向量，，，‎ ‎ 与垂直，，解得．‎ ‎14.【答案】4【解析】由题意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.‎ ‎15.【答案】【解析】由三角函数的定义可知 ‎，因为，所以，又因为在上单调递减，所以.‎ ‎16. 【解析】由正弦定理可知，进而.‎ 又由余弦定理可得，所以，解得（另一负根舍去）.‎ 解法2，一般求出后直接运用来求得或，然后再检验是增根.‎ 一般学生不会按照标准答案那样再去求解，然后运用求解.‎ ‎17.【解析】（1）因为，，‎ 所以，即数列是等差数列，‎ 因为，所以.……………………………………………6分 ‎（2）因为，‎ 所以.……………………12分 ‎18.【解析】（1）依题意：，‎ ‎ ，………………………………………………………2分 所以 ‎ ‎， ，………………………………………………………7分 故所求回归直线方程为.……………………………………………………8分 （2） 将x=6,代入中，得，‎ 故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.………………………………………………12分 19. ‎【解析】（1）证明：因为平面平面，‎ 平面平面，，‎ 平面，故平面； ‎ 又平面，故； ‎ 因为平面，平面，故平面；‎ 取中点，连接，，则，且； ‎ 因为，故，故；‎ 由角度关系可知，，故，‎ 即四边形为平行四边形，；‎ 又因为平面，平面，故平面.………………………6分 ‎（2）由（I）可知，F是线段BD的中点.在等腰直角△中，，则， ‎ 在中，，所以，‎ 所以，.……………………………………………………8分 易知是点F到平面的距离是点D到平面的距离的一半，过D作平面的垂线，交平面于点M，则易知M一定在线段SC上，由得，所以点F到平面平面的距离为.……………………12分 ‎20.【解析】（1）对求导可得，所以.‎ 由曲线在处的切线方程为可知，故.‎ ‎（2）证明：由（1）知，得，‎ 又再次求导易知，所以在上单调递增.‎ 注意到，所以由零点存在性定理可知存在，使得，即，即.‎ 当时，单调递减；当时，单调递增.‎ 于是，‎ 易知在上单调递减，‎ 所以.‎ ‎21.【解析】（1）设，，，则，，‎ 所以，，，，．‎ 由，得，‎ 即，………………………………………………………………………2分 因为，代入整理得，‎ 即为的轨迹为椭圆.………………………………………………………4分 ‎（2）证明：当的斜率为零或斜率不存在时，.……5分 当的斜率存在且时，的方程为，‎ 代入椭圆方程，并化简得．‎ 设，，，，则，……………7分 ‎，‎ 因为直线的斜率为，所以，‎ 所以，………………………………11分 综上，，是定值.………………………………………………12分 ‎22.【解析】（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.…………………………2分 将代入曲线，‎ 整理即得的直角坐标方程为.…………………………………5分 ‎（II）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的直角坐标方程为， ………………………………7分 联立解方程组得或 根据的范围应舍去故交点的直角坐标为.……………………………10分 ‎23.【解析】（1）依题意，，‎ 当时，原式化为，解得，故；‎ 当时，原式化为，解得，故无解；‎ 当时，原式化为，解得，故；‎ 综上所述，不等式的解集为；………………………………5分 （2） 因为，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 故恒成立等价于；即，解得 故实数的取值范围为.……………………………………………………………10分