【数学】2020届一轮复习（文理合用）第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入作业 7页

对应学生用书[考案4理][考案4文]‎ 第四章　综合过关规范限时检测 ‎(时间：45分钟　满分100分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．(2018·山西实验中学期中)已知z＝，i为虚数单位，则复数z的虚部为(　B　)‎ A．－　　 B．　　‎ C．－i　　 D．i ‎[解析]　z＝＝.故其虚部为.选B．‎ ‎2．(2018·辽宁沈阳东北育才模拟)已知平面向量a＝(1，m)，b＝(－3,1)且(2a＋b)∥b，则实数m的值为(　B　)‎ A．　　 B．－　　‎ C．　　 D．－ ‎[解析]　由题意知2a＋b＝(－1,2m＋1)，又(2a＋b)∥b，∴＝，∴m＝－，故选B．‎ ‎3．(2018·吉林辽源田家炳高级中学等五校联考)如图所示，向量＝a，＝b，＝c，点A，B，C在同一条直线上，且＝－4，则(　D　)‎ A．c＝a＋b　　 B．c＝a－b C．c＝－a＋2b　　 D．c＝－a＋b ‎[解析]　根据向量加法的三角形法则可得，c＝＋＝b＋＝b＋(－)＝b＋(c－a)，化简得c＝－a＋b.故选D．‎ ‎4．(2018·山西孝义摸底)已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－a的夹角是(　D　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　∵|a＋b|＝|a－b|，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2‎ ‎∴a·b＝0，又a·b为单位向量．‎ ‎∴|a|＝|b|＝1，且|b－a|＝＝ 记a与b－a的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.故选D．‎ 秒杀解法：由题意知a⊥b，如图ABCD为正方形，显然a与b－a的夹角为.‎ ‎5．(2018·陕西咸阳二模)已知两个单位向量a和b的夹角为60°，则向量a－b在向量a方向上的投影为(　D　)‎ A．－1　　 B．1　　‎ C．－　　 D． ‎[解析]　由题意可得，|a|＝|b|＝1，a·b＝|a||b|cos60°＝，a·(a－b)＝a2－a·b＝1－＝，则向量a－b在向量a方向上的投影为＝＝.‎ ‎6．(文)(2018·云南师大附中月考)复数z满足(z－3i)(2＋i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数等于(　C　)‎ A．－2－2i　　 B．－2＋2i C．2－2i　　 D．2＋2i ‎(理)(2018·广西惠州调研)已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝(　C　)‎ A．2　　 B．2　　‎ C．3　　 D．3 ‎[解析]　(文)由题意知z＝＋3i＝2＋2i，z的共轭复数等于2－2i，故选C．‎ ‎(理)z＝－2i＝－2i＝3－3i ‎∴|z|＝＝3.故选C．‎ ‎7．(2018·湖北省部分重点中学新高三起点考试)已知复数z＝(2＋i)(a＋2i3)‎ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是(　C　)‎ A．(－∞，－1)　　 B．(4，＋∞)‎ C．(－1,4)　　 D．(－4，－1)‎ ‎[解析]　复数z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝2a＋2＋(a－4)i，其在复平面内对应的点(2a＋2，a－4)在第四象限，则2a＋2>0，且a－4<0，解得－10，b>0，‎ ‎∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．‎ 由a＋b＝ab可得a2－2a＝0，∴a＝b＝2.‎ ‎16．(本小题满分15分)(文)(2018·甘肃一诊)已知△ABC的面积为S，且·＝S.‎ ‎(1)求tan2B的值；‎ ‎(2)若cosA＝，且|－|＝2，求BC边中线AD的长．‎ ‎(本小题满分15分)(理)已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sinx,1)，B(cosx,0)，C(－sinx,2)，点P满足＝.‎ ‎(1)求函数f(x)＝·的对称轴方程；‎ ‎(2)若∥，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长．‎ ‎[分析]　(文)本题考查向量与解三角形的综合应用．‎ ‎(1)首先利用向量数量积公式与三角形面积公式求得tanB的值，然后利用倍角公式求得tan2B的值；(2)首先利用向量的线性运算求得||，然后利用同角三角函数基本关系、两角和的正弦公式与正弦定理得出AB＝AC，从而可求得AD的长．‎ ‎[解析]　(文)(1)由已知·＝S，‎ 有accosB＝acsinB，‎ 可得tanB＝2，‎ 所以tan2B＝＝－.‎ ‎(2)由|－|＝2，可得||＝2，‎ 由(1)知tanB＝2，‎ 又sin2B＋cos2B＝1,0