浙江省山河联盟2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案 9页

山河联盟2019学年第二学期期中考试高一数学试卷 ‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题10小题，每小题4分,共40分)‎ ‎1．已知等差数列的首项为1，公差为2，则a9的值等于( )‎ A．15 B．‎16 C．17 D．18‎ ‎2．在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则该三角形的最大内角度数是( )‎ A．300 B．‎600 C.1200 D．1500‎ ‎3．不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(-1,2)，则a＋b＝(　　)‎ ‎ A.－3 B‎.1 C.－1 D.3‎ ‎4.已知各项均为正数的等比数列{an}中，，,则a3＝(　　)‎ ‎ A.16 B‎.8 C.4 D.2‎ ‎5.已知0＜a＜1＜b，则下列不等式成立的是(　　)‎ A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞ ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，若（为非零实数），则下列结论错误的是（ ）‎ A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是锐角三角形 C. 当时，是钝角三角形 D. 当时，是钝角三角形 ‎7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0且＝，则当Sn取最大值时，n的值为(　　)‎ A.9 B‎.10 C.11 D.12‎ ‎8.已知向量，，，则向量、的夹角为    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知实数x,y满足,且,则的最小值为（ ）‎ A.21 B‎.24 C.25 D. 27‎ ‎10.若不等式(|x－‎2a|－b)×cos≤0在x∈上恒成立，则‎2a＋b的最小值为(　　)‎ ‎ A.1 B. C. D. 2‎ 二、填空题(本大题7小题，多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分)‎ ‎11.已知平面向量a＝(2，－3)，b＝(1，x)，若a∥b，则x＝________；若a⊥b，则x＝________.‎ ‎12.若x，y满足则2y－x的最小值为______.最大值为_______.‎ ‎13.已知正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________，此时a＝________.‎ ‎14. 在△ABC中，AB＞AC，BC＝2，A＝60°，△ABC的面积等于2，则sin B＝________，BC边上中线AM的长为________.‎ ‎15.若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式an＝________.‎ ‎16. 若关于x的不等式|2020－x|-|2 019－x|≤d有解，则实数d的取值范围________.‎ ‎17.已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若＝λ，则△ABC与△APQ的面积之比为________.（结果用λ表示）‎ 第Ⅱ卷 三、解答题(本大题5小题，共74分)‎ ‎18.（本小题满分14分）.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.‎ ‎(1)证明：数列{bn}为等比数列；‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ ‎19. （本小题满分15分）已知函数． 求不等式的解集； 当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时x的值．‎ ‎20. （本小题满分15分）已知|a|＝4，|b|＝3，(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ ‎(1)求a与b的夹角θ；‎ ‎(2)求|a＋2b|；‎ ‎(3)若＝a＋2b，＝b，求△ABC的面积.‎ ‎21. （本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin‎2A＋sin2B＋sinAsinB＝2csinC，△ABC的面积S＝abc.‎ ‎(1)求角C；‎ ‎(2)求a＋b的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分15分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a＝4Sn－2an－1(n∈N*).数列满足，为数列的前n项和． 求数列的通项公式；‎ 求数列的前n项和 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； ‎ 山河联盟2019学年第二学期期中考试高一数学参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C A C A D B A D B 二、填空题: 本大题共7个小题，共36分．‎ ‎11.　, 　 12. -4 4‎ ‎13． 3, 　 14.　　,‎ ‎15． ‎ ‎16． ‎ ‎17．　 三、解答题: 本大题共5个小题，共74分．‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ ‎（1）由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，‎ 所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.‎ ‎(2)由（1）可得bn＝2n－1，＝2n－1所以an＝n·2n－1.‎ ‎19. 本小题满分15分)‎ 解：由题意得， 因为方程有两个不等实根，， 又二次函数的图象开口向下， 所以不等式的解集为； 由题意知，， ‎ 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立． 综上所述，当且仅当时，y取得最大值为．‎ ‎20．(本小题满分15分)‎ 解　(1)∵(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ ‎∴4|a|2－‎4a·b－3|b|2＝61.‎ 又|a|＝4，|b|＝3，‎ ‎∴64－‎4a·b－27＝61，‎ ‎∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.‎ 又0≤θ≤π，∴θ＝.‎ ‎(2)|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋‎4a·b＋4|b|2‎ ‎＝42＋4×(－6)＋4×32＝28，‎ ‎∴|a＋2b|＝2‎ ‎(3)的夹角B ‎ ∴‎ ‎||＝，||＝3，‎ ‎∴S△ABC＝||||sinB＝××3×＝3.‎ ‎21． （本小题满分15分）‎ 解　(1)由S＝abc＝absin C可知‎2c＝sin C，∴sin‎2A＋sin2B＋sinAsinB＝sin‎2C.由正弦定理得a2＋b2＋ab＝c2.由余弦定理得cos C＝＝－，‎ ‎∴C∈(0，π)，∴C＝.‎ ‎(2) 法一：由(1)知‎2c＝sin C，c=∴‎2a＝sinA，2b＝sin B.‎ ‎△ABC的a＋b＝(sinA＋sinB)‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝sin ‎∵A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴sin∈‎ ‎∴a＋b的取值范围为.‎ 法二： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴a＋b ‎∵a＋b ‎∴a＋b的取值范围为.‎ ‎22（本小题满分15分）‎ 解：(1)　当n＝1时，a1＝1；‎ 当n≥2时，因为an＞0，a＝4Sn－2an－1，‎ 所以a＝4Sn－1－2an－1－1，‎ 两式相减得a－a＝4an－2an＋2an－1＝2(an＋an－1)，‎ 所以an－an－1＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1.‎ ‎ 由题意和得：， 所以数列前n项和 ．‎ ‎ 当n为偶数时，要使不等式恒成立， 即需不等式恒成立． ，等号在时取得． 此时需满足． 当n为奇数时，要使不等式恒成立， 即需不等式恒成立． 是随n的增大而增大， 时，取得最小值． 此时需满足． 综合、可得的取值范围是． ‎