山东新高考质量测评联盟2021届高三上学期10月联考数学试题 Word版含答案 17页

山东新高考质量测评联盟2021届高三10月联考 数学试题 ‎2020．10‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．已知集合A＝，集合B＝，则AB＝‎ ‎ A． B．(0，) C．(1，2) D．(2，)‎ ‎2．已知命题p：x[0，2]，，则p是 ‎ A．x[0，2]，‎ ‎ B．x[0，2]，‎ ‎ C．x(，0)(2，)，‎ ‎ D．x[0，2]，‎ ‎3．已知复数，则＝‎ ‎ A． B．5 C．20 D．‎ ‎4．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有 A．20种 B．30种 C．90种 D．120种 ‎5．已知函数，则＝2是的最小正周期是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 17‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知1＜m＜，则的最小值是 第6题 ‎ A． B． C． D．12‎ ‎8．已知函数，则不等式的解集是 ‎ A．(0，1) B．(1，) C．(，0) D．(，0)(1，)‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知复数，则下列结论正确的有 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB ‎＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则 A．PB与AC垂直 B．PB与VA平行 17‎ C．点P到点A，B，C，V的距离相等 ‎ D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA 第11题 ‎12．已知函数满足，且是奇函数，则下列说法正确的是 ‎ A．是奇函数 B．是周期函数 C． D．是奇函数 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．展开式中的常数项为 ．‎ ‎14．已知x＞0，若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是 ．‎ ‎15．函数(a＞0且a≠1)，若＝2，则 ＝ ．‎ ‎16．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，则其外接球体积是 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 如图，在四棱锥M—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝BC＝1，MD＝1，MD⊥平面ABCD，H是MB中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：‎ ‎①二面角A—MD—C的大小是；②∠BAD＝．‎ 若 ，求CH与平面MCD所成角的正弦值．‎ 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ 17‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据：‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 年份代码x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年份代码平方X(X＝x2)‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 新能源汽车保有量y ‎42‎ ‎91‎ ‎153‎ ‎261‎ ‎381‎ ‎（1）作出散点图，分析y与X之间的相关关系；‎ ‎（2）求y关于X的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．‎ 附：参考公式：，．‎ 17‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）求在[0，1]上的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥S—ABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC，点P在侧棱SA上．‎ ‎（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA⊥平面PBC；‎ ‎（2）若二面角P—BC—A的大小为60°，求的值．‎ 17‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：‎ 消费金额 x（千元）‎ ‎0≤x＜4‎ ‎4≤x＜8‎ ‎8≤x＜12‎ ‎12≤x＜16‎ ‎16≤x＜20‎ x≥20‎ 男（人数）‎ 女（人数）‎ 合计（人数）‎ 把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．‎ ‎（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；‎ 17‎ 非酷爱旅游者 酷爱旅游者 合计 男 女 合计 ‎（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0~9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．‎ ‎①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；‎ ‎②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X，求X的数学期望．‎ 附：‎ 参考公式：‎ ‎，其中．‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 17‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中a，b，cR．‎ ‎（1）当a≥0，c＝1时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）已知a＞0，b＝﹣2，c＝2，且函数有两个零点，（＜），求证：对任意的正实数M，都存在满足条件的实数a，使得﹣＞M成立．‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎