2020-2021学年新高一新生入学分班考数学试卷（一） 6页

2020-2021 学年新高一新生入学分班考数学试卷（一） 一、单选题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A．m3•m2＝m6 B．（﹣m）﹣2＝ C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2 【答案】C 【解析】A、m3•m2＝m5，故 A 错误； B、（﹣m）﹣2＝ ，故 B 错误； C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故 D 错误． 2、若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A． x=0 B． x=5 C． x≠0 D． x≠5 【答案】D 【解析】分数要求分母不为零。 5,05  xx 3、已知关于 x 的方程 x2+x﹣a=0 的一个根为 2，则另一个根是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 【答案】A． 【解析】设方程的另一个根为 t， 根据题意得 2+t=﹣1，解得 t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选 A． 4、关于二次函数 22 4 1y x x   ，下列说法正确的是（ ） A．图像与 y 轴的交点坐标为 0,1 B．图像的对称轴在 y 轴的右侧 C．当 0x  时， y 的值随 x 值的增大而减小 D． y 的最小值为-3 【答案】D 【解析】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误， 该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B 错误， 当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误， 当 x=-1 时，y 取得最小值，此时 y=-3，故选项 D 正确，故选 D． 5、若 ，则 （） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】将不等式 因式分解得 ， 即 或 ， 无解或 ，所以 က 摩 物捥故选 C. 6、已知 ABC 的三边 a、b、c 满足 bcbaca  22 ，判断 ABC 的形状( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.直角三角形 【答案】C 【解析】等腰三角形 提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为 a、b、c 为三角形得三边，所以 a+b-c 为 非零数，所以 a=b，故选 C. 7、若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +2x-1=0 无解 ，则 a 的取值范围是（ ） A.(-1, +  ) B.(-  ,-1) C.[-1，+  ) D.(-1,0)∪(0,+  ). 【答案】B 【解析】当 摩 摩 ＜ 时，一元二次方程无解，解得 a＜-1，且 ，所以 a 的取值范围是 a＜-1． 8、不等式 3 21 x x   的解集是( ) A． ⺁ B． ⺁ ⺁ C． ⺁ D． 【答案】 A【解析】原不等式化为 ，解得 ⺁ ． 9、不等式 2 5 6 0x x   的解集是（ ） A． 2 3x x x 或 B． 2 3x x   C． 6 1x x x 或 D． 6 1x x   【答案】C 【解析】因为 2 5 6 0x x   ，所以 ( 1)( 6) 0 1x x x     或 6x   ，故选 C。 10、函数 y＝ 2x2＋x－6的定义域是(C ) A. (－∞，－2)∪ 3 2 ，＋∞ B. (－2，3 2) C. (－∞，－2]∪ 3 2 ，＋∞ D. －2，3 2 【解析】 2x2＋x－6≥0 ⇔ (x＋2)(2x－3)≥0 对应的一元二次方程的两根为—2 和3 2 ，结合对应的二次函数的图 像(大于在中间)，得 x≤－2 或 x≥3 2 ，∴解集为(－∞，－2]∪ 3 2 ，＋∞ .故选 C. 11、 在平面直角坐标系中，对于二次函数 y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ） A．y 的最小值为 1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x＝2 C．当 x＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x≥2 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D．它的图象可以由 y＝x2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 【答案】：C 【解答】解：二次函数 y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0， ∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x＝2，顶点为（2，1），当 x＝2 时，y有最小值 1，当 x＞2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x＜2 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 故选项 A、B 的说法正确，C 的说法错误； 根据平移的规律，y＝x2 的图象向右平移 2 个单位长度得到 y＝（x﹣2）2，再向上平移 1 个单位长度得到 y ＝（x﹣2）2+1； 故选项 D 的说法正确， 故选：C． 二、填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分） 12、不等式    032 432   xxx xx 的解集为 . 【答案】      4,20,13,   【解析】原不等式等价转化为不等式      032432  xxxxx ，且 3x 、 0x 、 2x ，即      03241  xxxxx 且 3x 、 0x 、 2x ，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是      4,20,13,   . 13、 当 2x  时， 38 38 ( 2) ( 2)x x    . 【答案】 【解析】因为 ⺁ ，所以原式= . 14、分解因式： 物 摩 ______ _捥【答案】 物 摩 （x+2y）（x+y+2） 【解析】利用分组分解法（前三项与后两组）（x+2y）（x+y+2）. 15、关于 x 的不等式 2 0x ax b   的解集为 |1 2x x  ，则不等式 5bx a  的解集为__________． 【答案】 摩 【解析】∵ 不等式 ⺁ 的解集为 ⺁ ⺁ ∴ 或 是方程 的解，即 物 ， ∴ 物∵ ∴ 物 ⺁ 或 物 ∴ ⺁ 摩 或 ∴不等式 的解集为 摩 ,故答案为 摩 . 16、不等式   2 1 5 2    x x 的解集是 . 【答案】  3112 1 ，，      【解析】由原不等式移项得   02 1 5 2    x x ，通分     0 1 125 2 2    x xx ，即   0 1 352 2 2    x xx ，所以      0 1 312 2    x xx ，所以         1 0312 x xx ，解得 32 1  x 且 1x 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分，第 17 题 10 分，其它 12 分） 17、 解不等式 1 32x  原不等式可化为： 【解析】法一： 物 物 物 物 က က ⺁ 或 物 物 物 က 或 ⺁ 物 က 物 或 ⺁ 物 物 或 ⺁ 法二： 物 物 က 或 ⺁ 物 က 物 或 ⺁ 物 物 或 ⺁ . 18、 已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) ( 2) 0x m x m     ，根据下列条件，分别求出 m 的范围。 (1)方程有两个不相等的实根 (2)方程有两个相等的实根 (3)方程有实根 (4)方程无实根 【解析】 က က က 摩 က 摩 物က(1)方程有两个不相等的实根 ⇔ 摩 物က ⇔ 物 摩 (2) 方程有两个相等的实根 ⇔ 摩 物က ⇔ 物 摩 (3) 方程有实根 ⇔ 摩 物က ⇔ 物 摩 (4) 方程无实根 ⇔ 摩 物က ⺁ ⇔ ⺁ 物 摩 19、先化简再求值： 2 2 2 5 2 412 4 4 a a a a a a          ，其中 2 3a   ． 【解析】原式=      22 24 4 2 2 2 aa a a a a      =        2 22 2 2 2 2 a a a a a     = 2a  ， 当 2 3a   时，原式= 2 3 2  = 3 ． 20、（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求 a2+b2 与 ab 的值； （2）已知 ，求 的值. 【解析】（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2， ∴a2+2ab+b2＝6 ①， a2﹣2ab+b2＝2 ②，①+②，得：2（a2+b2）＝8， 则 a2+b2＝4；①﹣②，得：4ab＝4，则 ab＝1； （2）∵ ，∴ ． 21、已知函数 2( ) 4 4 2( )Rf x x ax a a     ，方程 ( ) 0f x  在 (1,2) 上有实根，求实数 a 的取值范围． 解析 1 ①当 (1) (2) 0f f  时，此时 ( ) 0f x  在 (1,2) 上有且只有一个实根，得 182 7a  ； ②当 (1) 0f  时，即 2a  时，此时 ( ) 0f x  有 1x  ，舍去； ③当 (2) 0f  时，即 18 7a  时，此时 ( ) 0f x  有 2x  或 4 7x  ，舍去， ④当 1 22 2 (1) 0 (2) 0 a f f        ≥ 时，此时 ( ) 0f x  在 (1,2) 上有两个实根，无解； 综上： 182 7a  ． 22、已知函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a 在 x∈[0,1]时有最大值 2，求 a 的值. 解 函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a ＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 对称轴方程为 x＝a. (1)当 a<0 时，f(x)max＝f(0)＝1－a， ∴1－a＝2，∴a＝－1. (2)当 0≤a≤1 时，f(x)max＝a2－a＋1， ∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝1± 5 2 (舍). (3)当 a>1 时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2. 综上可知，a＝－1 或 a＝2.