高考数学复习资料十章 排列、组合与二项式定理 2页

第十章 排列、组合与二项式定理 1．若 x∈A 则 x 1 ∈A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M={－1，0， 3 1 ， 2 1 ，1，2，3，4}的 所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为： A．15 B．16 C．28 D．25 1．解答：具有伙伴关系的元素组有－1，1， 2 1 、2， 3 1 、3 共四组，它们中任一组、二组、 三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为 C 1 4 + C 2 4 + C 3 4 + C 4 4 =15 选 A 评析：考察“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型。难点在如何 找出伙伴关系元素组，1 自成一组，-1 也自成一组， 与 3 成一组， 与 2 成一组； 难点 二转换为组合问题；难点三是非空集去掉 C 0 4 个集合。 2．某公司的员工开展义务献血活动，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人，从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选 法种数为（ ） A．1200 B．600 C．300 D．120 2．A【思路分析】： 12001 3 1 8 1 5 1 10  CCCCn ，故选 A. 【命题分析】：考查排列、组合的计算. 3．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765），若把所有五位渐减数按 从小到大的顺序排列，则第 55 个数为 . 3、76542 【思路分析】：4 在首位，有 1 个；5 在首位，有 4 5 5C = 个；6 在首位，有 4 6 15C = 个；7 在首位，有 4 7 35C = 个.所以第 55 个数是 76542. 【命题分析】：考察排列组合与分类讨论 4、一个七位号码 7654321 aaaaaaa ，如果前面三位数码 321 aaa 与 654 aaa 或 765 aaa 相同（可 能三者都一样），则称此号码为“可记忆的”，如果 721 .., aaa 可取的数码为 9...2,1,0 中的任 一个，则不同的“可记忆的”的号码共有 个。 4、（分析： 的取法有 310 ， 与它相同则另一数有 10 种取法， 同样， 其中重复情况只有“1111111”等 10 种，∴有 1999010210103  ，本题考查排列组的 知识） 5．在某次数学考试中，学号为i（i=1，2，3，4）的同学的考试成绩f(i) ｛85，87，90， 93，100｝且满足f(1)< f(2) f(3)< f(4)，则这四位同学的考试成绩所有情况种数为（ ） A、5 B、10 C、15 D、30 5、C 6．平面上有 9 个红点,5 个黄点,其中有 2 个红点和 2 个黄点在同一条直线上,其余再无三点 共线,以这些点为顶点作三角形,其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_________个. 6.246 7．在 n x x )1 2( 3 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 . 7．7 【思路分析】：第 5 项二项式系数为 4 nC 且 n nnn CCC ,, 10 中只有 4 nC 最大，故 8n . ∴ 3 88 8 8 381 )2 1()1()2()1( rrrrrrrr r xCx x CT    ，令 r3 48  =0，得 6r . ∴ 7)2 1()1( 266 87  CT . 【命题分析】：考查二项式定理及应用. 8．在 4)cot2(tan   的展开式中，不含 的项是_______________。 8．70 9、设 12)310(  n （ Nn ）的整数部分和小数部分分别为 nI 和 nF ，则 )( nnn IFF  的值 为 （ ） A、1 B、2 C、4 D、与 n 有关的数 9、  1212 12 3223 12 21 12 1212 3)10(...3)10(3)10(2)310()310(       nn n n n n n nn CCC ， 得 1212 )310()310(   nn 为整数，而 )1,0()310( 12  n ∴ 12)310(  n nF ， 12)310(  n nn IF ∴ 1)910()310()310()( 121212   nnn nnn IFF ，故选 A 项） 10．若(3 x－ 3 x)n 展开式中的各项系数之和为－32，那么展开式的常数项为 10、90 n＝5，常数项为：r=2,C2 5(x 3 1 )3·(－ 3 x)2＝90 11．若 3 1()2 nx x - 二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 （ ） A．-7 B．7 C．-28 D．28 11、B 【思路分析】：由已知得 n=8，因此 8 3 1()2 x x - 的展开式中的常数项为： 8 8 3 1( ) ( )2 r r rxC x - - ＝ 488 3 8 2 ( 1)r r rCx-- - ，∴ 4803 r-=，即 r=6，∴常数项为 7 【命题分析】：考察二项式展开式公式及二项式系数 12．（ 2 x － 3 x 1 ）8 的展开式中常数项是 A．7 B．－7 C．－28 D．28 12．解答：Tr+1=(－1)rC 3 r r8r 8 x） 2 x(  =(－1)rC r 8 2 r－8·x8 r3 4  令 8－ 0r3 4  得 r=6 ∴T7=7 选 A 评析：考察考生二项式定理知识及其运用。