【数学】2020届一轮复习人教B版（文）3-5两角和与差的正弦、余弦和正切公式作业 5页

课时作业20　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．计算－sin133°cos197°－cos47°cos73°的结果为(　　)‎ A.　　　B. C. D. 解析：－sin133°cos197°－cos47°cos73°‎ ‎＝－sin47°(－cos17°)－cos47°sin17°‎ ‎＝sin(47°－17°)＝sin30°＝.‎ 答案：A ‎2．[2019·唐山市高三五校联考]已知α 是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为α是第三象限的角，tanα＝2，且所以cosα＝－＝－，sinα＝－，则sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×－×＝－，选择C.‎ 答案：C ‎3．[2019·河北三市联考]若2sin＝3sin(π－θ)，则tanθ等于(　　)‎ A．－ B. C. D．2 解析：由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，‎ 即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝.故选B.‎ 答案：B ‎4．[2019·福州市高三模拟]若2sinx＋cos＝1，则cos2x＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D．－ 解析：因为2sinx＋cos＝1，所以3sinx＝1，所以sinx＝，所以cos2x＝1－2sin2x＝.故选C.‎ 答案：C ‎5．[2018·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tanα＝±，即＝±，‎ ‎∴|a－b|＝.‎ 故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.‎ 解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎7．[2018·全国卷Ⅱ]已知tan＝，则tanα＝________.‎ 解析：tan＝tan＝＝，‎ 解得tanα＝.‎ 答案： ‎8．[2019·洛阳市高三统考]已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝________.‎ 解析：由sinα＋cosα＝，得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝.‎ 答案： 三、简答题 ‎9．[2019·广东六校联考]已知函数f(x)＝sin，x∈R.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．‎ 解析：(1)f＝sin ‎＝sin＝－.‎ ‎(2)f＝sin＝sin ‎＝(sin2θ－cos2θ)．‎ 因为cosθ＝，θ∈，‎ 所以sinθ＝，‎ 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，‎ cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，‎ 所以f＝(sin2θ－cos2θ)‎ ‎＝×＝.‎ ‎10．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．‎ 解析：∵tanα＝，‎ ‎∴tan2α＝＝＝.‎ 且＝，即cosα＝2sinα.‎ 又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1.‎ 而α∈，‎ ‎∴sinα＝，cosα＝.‎ ‎∴sin＝sinαcos－cosαsin ‎＝×－×＝－.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.‎ ‎(1)求sin2α和tan2α的值；‎ ‎(2)求cos(α＋2β)的值．‎ 解析：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，‎ 即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.‎ 又2α∈，∴cos2α＝＝，‎ ‎∴tan2α＝＝.‎ ‎(2)∵β∈，β－∈，‎ sin＝，‎ ‎∴cos＝，‎ 于是sin2＝2sincos＝.‎ 又sin2＝－cos2β，‎ ‎∴cos2β＝－，‎ 又2β∈，‎ ‎∴sin2β＝，‎ 又cos2α＝＝，α∈，‎ ‎∴cosα＝，sinα＝.‎ ‎∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β ‎＝×－×＝－.‎