山东省济南外国语学校2021届高三数学10月月考试题（Word版附答案） 9页

济南外国语学校10月试题高三数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知为虚数单位，，复数，则 A． B． C． D．‎ ‎3．命题“”的否定是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知向量（1，2），（2，﹣2），（m，1）．若(2），则m＝‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎5．二项式的展开式中项的系数为10，则 A．8 B．‎6 ‎C．5 D．10‎ ‎6．已知，，，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8．用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为 A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．下列说法正确的是( )‎ A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B．设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5‎ ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，则以下结论错误的是 A．任意的，且，都有 B．任意的，且，都有 C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值 ‎12．如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中正确的是 A． B．平面 C．存在点E,使得平面//平面 ‎ D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若，则的值为__________.‎ ‎14．甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________（用数字作答）.‎ ‎15．抛物线：的焦点坐标是________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则________.‎ ‎（本题第一空2分，第二空3分）‎ ‎16．在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为__________.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）‎ 已知首项为的等比数列的前项和为. ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）‎ 在中，为边上的中点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．（12分）‎ 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.‎ ‎（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；‎ ‎（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为‎12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？‎ 附：相关系数公式，‎ 参考数据：，.‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 高三数学模拟测试 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C C A D D BD ABCD ABC ABD ‎13． 14．18 15．， 9 16． ‎ ‎17．（10分）‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意可得，整理得，‎ 解得或，因此，或；（5分）‎ ‎（2），，，‎ ‎，‎ 因此，.（10分）‎ ‎18．（12分）‎ ‎【解析】（1）因为在中，为边上的中点，‎ 所以，即，‎ ‎∴；（6分）‎ ‎（2）由得，‎ 所以，∴，‎ 在中，，‎ 在中，，‎ 而，所以，解得.（12分）‎ ‎19．（12分）‎ ‎【解析】（1）取中点，连接，.‎ ‎∵，是，的中点，∴，且.（2分）‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴，∴，（3分）‎ 又，∴，∴四边形为平行四边形，∴.‎ 又平面，且平面，∴平面；（5分）‎ ‎（2）取中点，连接，取的中点，连接，.设，‎ 由（1）得，∴为等边三角形，∴，‎ 同理∴，（8分）‎ ‎∵平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，（9分）‎ 设平面的法向量，则，∴，‎ 取，得，‎ 又平面的法向量，‎ ‎∴，‎ 由图得二面角的平面角为钝角，‎ 所以，二面角的余弦值为.（12分）‎ ‎20．（12分）‎ ‎【解析】（1）由已知数据可得，.‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，（4分）‎ 所以相关系数.‎ 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（6分）‎ ‎（2）.‎ 那么.（8分）‎ 所以回归方程为.‎ 当时，，‎ 即当液体肥料每亩使用量为‎12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.（12分）‎ ‎21．（12分）‎ ‎【解析】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，，‎ 则有，，又，，，‎ 因此，椭圆的标准方程为；（4分）‎ ‎（2）当轴时，位于轴上，且，‎ 由可得，此时；（6分）‎ 当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，，‎ 由，得.‎ ‎，，从而，‎ 已知，可得.‎ ‎.（8分）‎ 设到直线的距离为，则，‎ ‎.‎ 将代入化简得.‎ 令，‎ 则.‎ 当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.‎ 综上：的面积最大，最大值为.（12分）‎ ‎22．（12分）‎ ‎【解析】（1）当时，．‎ 所以.（2分）‎ 令，则或，令，则，‎ 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（4分）‎ ‎（2）存在，满足题设.（5分）‎ 因为函数，‎ 所以，‎ 要使函数在上单调递增，，‎ 即，，.（7分）‎ 令，，‎ 则，‎ 所以当时，，在上单调递减，‎ 当时，，在上单调递增，‎ 所以是的极小值点，也是最小值点，且，‎ ‎∴在上的最大值为．‎ 所以存在，满足题设．（12分）‎