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  • 2021-06-15 发布

山东省济南外国语学校2021届高三数学10月月考试题(Word版附答案)

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济南外国语学校10月试题高三数学 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位,,复数,则 A. B. C. D.‎ ‎3.命题“”的否定是 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知向量(1,2),(2,﹣2),(m,1).若(2),则m=‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎5.二项式的展开式中项的系数为10,则 A.8 B.‎6 ‎C.5 D.10‎ ‎6.已知,,,则 A. B. C. D.‎ ‎7.已知圆关于直线对称,则圆C中以为中点的弦长为 A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎8.用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件,则该零配件体积的最大值为 A. B. C. D.‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎9.下列说法正确的是( )‎ A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍 B.设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位 C.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 D.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),则P(ξ>1)=0.5‎ ‎10.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点,且,若,则对双曲线中的有关结论正确的是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,,则以下结论错误的是 A.任意的,且,都有 B.任意的,且,都有 C.有最小值,无最大值 D.有最小值,无最大值 ‎12.如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中正确的是 A. B.平面 C.存在点E,使得平面//平面 ‎ D.三棱锥的体积为定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若,则的值为__________.‎ ‎14.甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________(用数字作答).‎ ‎15.抛物线:的焦点坐标是________;经过点的直线与抛物线相交于,两点,且点恰为的中点,为抛物线的焦点,则________.‎ ‎(本题第一空2分,第二空3分)‎ ‎16.在直三棱柱中,且,,设其外接球的球心为,且球的表面积为,则的面积为__________.‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知首项为的等比数列的前项和为. ‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,,求数列的前项和.‎ ‎18.(12分)‎ 在中,为边上的中点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥中,平面底面,其中底面为等腰梯形,,,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.‎ ‎(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);‎ ‎(2)求关于的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为‎12千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?‎ 附:相关系数公式,‎ 参考数据:,.‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,轴,.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)是否存在实数,使函数在上单调递增?若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 高三数学模拟测试 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C C A D D BD ABCD ABC ABD ‎13. 14.18 15., 9 16. ‎ ‎17.(10分)‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为,由题意可得,整理得,‎ 解得或,因此,或;(5分)‎ ‎(2),,,‎ ‎,‎ 因此,.(10分)‎ ‎18.(12分)‎ ‎【解析】(1)因为在中,为边上的中点,‎ 所以,即,‎ ‎∴;(6分)‎ ‎(2)由得,‎ 所以,∴,‎ 在中,,‎ 在中,,‎ 而,所以,解得.(12分)‎ ‎19.(12分)‎ ‎【解析】(1)取中点,连接,.‎ ‎∵,是,的中点,∴,且.(2分)‎ ‎∵,,∴,‎ ‎∴,∴,(3分)‎ 又,∴,∴四边形为平行四边形,∴.‎ 又平面,且平面,∴平面;(5分)‎ ‎(2)取中点,连接,取的中点,连接,.设,‎ 由(1)得,∴为等边三角形,∴,‎ 同理∴,(8分)‎ ‎∵平面平面,平面平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ 以为坐标原点,分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,‎ 则,,,,,,(9分)‎ 设平面的法向量,则,∴,‎ 取,得,‎ 又平面的法向量,‎ ‎∴,‎ 由图得二面角的平面角为钝角,‎ 所以,二面角的余弦值为.(12分)‎ ‎20.(12分)‎ ‎【解析】(1)由已知数据可得,.‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,(4分)‎ 所以相关系数.‎ 因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系.(6分)‎ ‎(2).‎ 那么.(8分)‎ 所以回归方程为.‎ 当时,,‎ 即当液体肥料每亩使用量为‎12千克时,西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.(12分)‎ ‎21.(12分)‎ ‎【解析】(1)设椭圆的焦距为,由题知,点,,‎ 则有,,又,,,‎ 因此,椭圆的标准方程为;(4分)‎ ‎(2)当轴时,位于轴上,且,‎ 由可得,此时;(6分)‎ 当不垂直轴时,设直线的方程为,与椭圆交于,,‎ 由,得.‎ ‎,,从而,‎ 已知,可得.‎ ‎.(8分)‎ 设到直线的距离为,则,‎ ‎.‎ 将代入化简得.‎ 令,‎ 则.‎ 当且仅当时取等号,此时的面积最大,最大值为.‎ 综上:的面积最大,最大值为.(12分)‎ ‎22.(12分)‎ ‎【解析】(1)当时,.‎ 所以.(2分)‎ 令,则或,令,则,‎ 所以的单调递增区间为和,单调递减区间为.(4分)‎ ‎(2)存在,满足题设.(5分)‎ 因为函数,‎ 所以,‎ 要使函数在上单调递增,,‎ 即,,.(7分)‎ 令,,‎ 则,‎ 所以当时,,在上单调递减,‎ 当时,,在上单调递增,‎ 所以是的极小值点,也是最小值点,且,‎ ‎∴在上的最大值为.‎ 所以存在,满足题设.(12分)‎