【数学】2021届一轮复习人教A版算法初步-算法案例课时作业 4页

‎1.3 算法案例 ‎【基础练习】‎ ‎1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，第一步算的是(　　)‎ A．4×4＝16　　 B．7×4＝28‎ C．4×4×4＝64　　 D．7×4＋6＝34‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2，∴在求x＝4时的值时，v1的值为7x＋6＝7×4＋6＝34.故选D．‎ ‎2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.6时的值时，需做加法与乘法的次数和是(　　)‎ A．12　　　 B．11 　‎ C．10 　　 D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】需做加法与乘法的次数都为6，其和为12.故选A．‎ ‎3．840和1 764的最大公约数是(　　)‎ A．84　　 B．12　‎ C．168　　 D．252‎ ‎【答案】A ‎【解析】1 764＝840×2＋84,840＝84×10，故840和1 764的最大公约数是84.故选A．‎ ‎4．下列各数中，最小的是(　　)‎ A．101 010(2)　　 B．111(5)‎ C．32(8)　　 D．54(6)‎ ‎【答案】C ‎【解析】101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，‎ ‎111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，‎ ‎32(8)＝3×81＋2×80＝26，‎ ‎54(6)＝5×61＋4×60＝34.‎ 又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．‎ ‎5．下列与二进制数1 001 101(2)相等的是(　　)‎ A．115(8)　　 B．113(8)‎ C．114(8)　　 D．116(8)‎ ‎【答案】A ‎【解析】先化为十进制数：‎ ‎1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．‎ 所以77＝115(8)，‎ 所以1 001 101(2)＝115(8)．‎ ‎6．三个数720,120,168的最大公约数是________．‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.‎ ‎7．用更相减损术求561与255的最大公约数．‎ 解：561－255＝306，‎ ‎306－255＝51，‎ ‎255－51＝204，‎ ‎204－51＝153，‎ ‎153－51＝102，‎ ‎102－51＝51.‎ 所以561与255的最大公约数为51.‎ ‎8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1当x＝3时的值．‎ 解：f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1‎ ‎＝(5x4＋7x3＋6x2＋3x＋1)x＋1‎ ‎＝((5x3＋7x2＋6x＋3)x＋1)x＋1‎ ‎＝(((5x2＋7x＋6)x＋3)x＋1)x＋1‎ ‎＝((((5x＋7)x＋6)x＋3)x＋1)x＋1.‎ v0＝5；‎ v1＝5×3＋7＝22；‎ v2＝22×3＋6＝72；‎ v3＝72×3＋3＝219；‎ v4＝219×3＋1＝658；‎ v5＝658×3＋1＝1 975.‎ 故多项式f(x)当x＝3时的值为1 975.‎ ‎9．把八进制数2 016(8)化为五进制数．‎ 解：2 016(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋6×80＝1 024＋0＋8＋6＝1 038.‎ ‎∴2 016(8)＝13 123(5)．‎ ‎【能力提升】‎ ‎10．利用辗转相除法求最大公约数，下列说法不正确的是(　　)‎ A．228和1 995的最大公约数是57‎ B．78和36的最大公约数是6‎ C．85和357的最大公约数是34‎ D．153和119的最大公约数是17‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查两个整数的最大公约数，由辗转相除法可得，85和357的最大公约数应该是17，故选C．‎ ‎11．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为(　　)‎ A．0　　 B．1　‎ C．2　　 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，‎ a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，‎ ‎∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.‎ ‎∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，‎ ‎∴当a＝1，b＝1时符合题意，即a＋b＝2，故选C．‎ ‎12．用秦九韶算法计算当x＝2时，f(x)＝3x4＋x3＋2x2＋x＋4的值的过程中，v2的值为(　　)‎ A．3　　 B．7‎ C．16　　 D．33‎ ‎【答案】C ‎【解析】f(x)＝3x4＋x3＋2x2＋x＋4＝(((3x＋1)x＋2)x＋1)x＋4，∴在x＝2时的值时，v0＝2，v1＝3×2＋1＝7，v2＝7×2＋2＝16，故选C．‎ ‎13．已知175(r)＝125(10)，求r进制数76(r)应记成十进制的什么数？‎ 解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，‎ ‎∴r2＋7r－120＝0.‎ ‎∴r＝8或r＝－15(舍去)．‎ ‎∴r＝8.‎ ‎76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62.‎ 数76(r)应记成十进制62.‎ ‎14．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火报告敌情，如下图，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？‎ 解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1 000，所以入侵敌人的数量为27×1 000＝27 000.‎