【数学】2020届一轮复习浙江专版9-3排列与组合作业 5页

课时跟踪检测（五十三） 排列与组合 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 ‎1．(2019·金华十校联考)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为(　　)‎ A．50　　　　　　　　　 　B．80‎ C．120 D．140‎ 解析：选B　根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①甲组有2人，首先选2个放到甲组，有C＝10种，‎ 再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，有CA＝6种，‎ ‎∴共有10×6＝60种分配方案，‎ ‎②当甲中有三个人时，有CA＝20种分配方案，‎ ‎∴共有60＋20＝80种分配方案．‎ ‎2．(2019·金丽衢十二校联考)用0,1,2,3,4可以组成无重复数字的能被3整除的三位数的个数是(　　)‎ A．20 B．24‎ C．36 D．48‎ 解析：选A　若没有0，则满足条件的三位数有2A＝12个；若有0，则满足条件的三位数有2CA＝8个．所以满足条件的三位数有20个．故选A.‎ ‎3．(2019·绍兴质检)将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个小球，放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有(　　)‎ A．98种 B．196种 C．252种 D．336种 解析：选D　若有一个盒子放2个球，则不同的放法有CA＝3×42＝126种；若一个盒子只放1个球，则不同的放法有A＝210种．所以不同的放法有126＋210＝336种．‎ ‎4．(2018·温州期末)某篮球队有12名球员，按位置区分，为3名中锋，4名后卫，5名前锋．某一场比赛进行中，教练员拟派出1名中锋，2名后卫和2名前锋的标准阵容．现已知中锋甲与后卫乙不能同上，则不同的选派方法种数有(　　)‎ A．180 B．150‎ C．120 D．108‎ 解析：选B　若不考虑限制情况，则不同的选派方法有CCC＝180种，其中中锋甲与后卫乙同上的选派方法有CC＝30种，所以满足条件的不同选派方法有180－30＝150种．故选B.‎ ‎5．(2018·北京西城区模拟)大厦一层有A，B，C，D四部电梯， 3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有________种．(用数字作答)‎ 解析：元素相邻利用“捆绑法”，先从3人中选择2人坐同一电梯有C＝3种，在将“2”个元素安排坐四部电梯有A＝12种，则不同的乘坐方式有3×12＝36种．‎ 答案：36‎ 二保高考，全练题型做到高考达标 ‎1．(2019·舟山模拟)将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(　　)‎ A．40 B．60‎ C．80 D．100‎ 解析：选A　三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是2C＝40种．‎ ‎2．(2018·绿色联盟适应性考试)若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是(　　)‎ A．120 B．150‎ C．240 D．300‎ 解析：选B　第一类，书的数量为1＋1＋3，则不同的分法有CA＝60种；第二类，书的数量为1＋2＋2，则不同的分法有·A＝90种．所以不同的分法有60＋90＝150种．‎ ‎3．(2019·衢州期末)小明有3双颜色相近的袜子(不分左右脚)．某天早晨，由于贪睡造成晚起．为了防止上学迟到，小明随手从这3双颜色相近的袜子中抓起两只袜子套在脚上，拔腿就走．则小明穿的不是同一双袜子的可能性有几种(　　)‎ A．22 B．24‎ C．28 D．30‎ 解析：选B　根据条件，先从三双袜子中任选一双，选一只，有CC＝6种不同的选法；再从剩余的2双袜子中任选一只，有C＝4种不同的选法．由分步乘法计数原理可知，N＝6×4＝24种．故选B.‎ ‎4．(2018·杭高3月模拟)某学校高三年级共有两个实验班，四个普通班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且实验班学生不检查实验班，则不同安排方法的种数是(　　)‎ A．360 B．288‎ C．168 D．144‎ 解析：选B　由题可得，第一步，实验班的同学检查普通班，有A＝12种；第二步，普通班的同学检查剩余的班，有A＝24种，所以不同的安排方法的种数是12×24＝288种．‎ ‎5．(2019·三明调研)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)‎ A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 解析：选C　(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40(种)．‎ ‎6．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)．‎ 解析：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有CC＝1 260(种)．‎ 答案：1 260‎ ‎7．(2019·浙江高三模拟)7名同学准备报名两门选修课，每名同学只能报一门，若每门选修课至少要有2名同学报名，则不同的报名方式的种数为________．‎ 解析：7名同学准备报名两门选修课，每名同学只能报一门，每门选修课至少要有2名同学报名，其方式有2,5和3,4两种组合，①一门选修课2人报名，另一门5人报名，有CA种方式；②一门选修课3人报名，另一门4人报名，有CA种方式．因此，共有CA＋CA＝112种报名方式．‎ 答案：112‎ ‎8．(2019·黄冈质检)在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．‎ 解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A×A＝72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A×A＝12(种)，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.‎ 答案：60‎ ‎9．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．‎ 解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C＝4(种)情况，再对应到4个人，有A＝24(种)情况，则共有4×24＝96(种)情况．‎ 答案：96‎ ‎10．(1)已知C＝A＋1，求n；‎ ‎(2)若C＞3C，求m.‎ 解：(1)由C＝A＋1得 ＝(n－1)(n－2)＋1.‎ 即n2－7n＋6＝0.解得n＝1，或n＝6.‎ 由A知，n≥3，故n＝6.‎ ‎(2)原不等式可化为＞，‎ 解得m＞.‎ ‎∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8.‎ 又m是整数，∴m＝7或m＝8.‎ 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 ‎1．甲、乙等5人在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有(　　)‎ A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 解析：选B　甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．‎ ‎2．(2019·浙江名校协作体联考)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有________种，学生甲被单独安排去金华的概率是________．‎ 解析：先将甲、乙、丙、丁、戊5名大学生分为三组，每组至少有1名大学生，有两种情况：第一种情况是，各组人数分别是3,1,1，共有C ‎＝10种分法；第二种情况是，各组人数分别是1,2,2，共有＝15种分法．由以上两种情况得甲、乙、丙、丁、戊5名大学生分为三组且每组至少有1名大学生共有25种分法，再将这三组大学生分到三个城市，每个城市一组，共有25A＝150种安排方式；其中学生甲被单独安排去金华有A＝14种，所以学生甲被单独安排去金华的概率是＝.‎ 答案：150　 ‎3．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：‎ ‎(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？‎ ‎(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？‎ ‎(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？‎ 解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况．‎ 所以符合题意的七位数有CCA＝100 800(个)．‎ ‎(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA＝14 400(个)．‎ ‎(3)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA＝‎ ‎5 760(个)．‎