2019-2020学年广西百色市田阳高中高一上学期12月月考数学试题（解析版） 13页

‎2019-2020学年广西百色市田阳高中高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，‎ ‎∵A＝{x|或}，‎ B＝{x|0＜x}，‎ ‎∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．‎ ‎2．的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由即可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属基础题.‎ ‎3．方程的解所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 令 当时，；；；‎ ‎；‎ ‎ 零点所在区间为 方程的解所在区间为 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题.‎ ‎4．已知角的终边经过点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由公式直接计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为角的终边经过点，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据任意角三角函数的定义求角的三角函数值的问题，属基础题.‎ ‎5．下列函数中，在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数单调性的概念逐个判断即可.‎ ‎【详解】‎ 函数的单调递增区间为，排除A；函数，在上单调递减，排除B、C；函数在上单调递增，D正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数单调性的定义判断具体函数的单调性，属常规考题.‎ ‎6．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到函数的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，故选C ‎7．已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，利用幂函数的性质比较的大小，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为；‎ ‎;‎ ‎；‎ ‎,‎ 所以，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎8．已知则等于（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先由求出，再根据求出、的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由可得，解之得，由解之得或，所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用，属基础题.‎ ‎9．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；‎ 若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.‎ ‎10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.‎ ‎【详解】‎ 与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，‎ 设与所在扇形圆心角分别为，‎ 则，又，解得 ‎【点睛】‎ 本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.‎ ‎11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上对于任意两个不相等的实数，恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据在上对于任意两个不相等的实数，恒有成立，得出函数在上单调递减，再根据函数是定义在上的偶函数，将不等式变形为，，则，解此不等数组即可求出的取值范围是.‎ ‎【详解】‎ 因为在上对于任意两个不相等的实数，恒有成立，所以函数在上单调递减，又因为函数是定义在上的偶函数，所以，则不等式可变形为，因为函数在上单调递减，所以，即，解之得，所以的取值范围是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属常规考题.‎ 二、填空题 ‎12．点在线段上，且 若.则___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】将变形为，可得即可.‎ ‎【详解】‎ 由，可得，即，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题.‎ ‎13．函数的值域是___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由，可得.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的定义域为，所以，，即函数的值域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求余弦型三角函数的值域问题，属基础题.‎ ‎14．，若，则 .‎ ‎【答案】－3或5‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎,,‎ 若x>0,则，,若x<0.则，‎ 即，‎ 综上可知满足题意的x的取值为－3或5，‎ 故答案为－3或5.‎ ‎15．关于函数，有下列命题：其中正确的是__________.‎ ‎①函数的表达式可改写为；‎ ‎②函数是以为最小正周期的周期函数；‎ ‎③函数在区间上的最小值为；‎ ‎④函数的图象关于点对称.‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】利用诱导公式化简判断①；求出周期判断②；求出的范围再求函数的最小值判断③；求出函数的对称中心判判断④即可得到解答.‎ ‎【详解】‎ 因为，①正确；函数的最小正周期，②不正确；因为，所以，则当，即时，函数有最小值，③正确；令，可得，即函数的对称中心为，可知不满足条件，④不正确.‎ 故答案为：①③.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型三角函数的性质等，属常规考题.‎ 三、解答题 ‎16．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】利用指数、对数的运算性质直接计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数、对数的运算性质的应用，属基础题.‎ ‎17．已知，且.‎ ‎（1）由的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.‎ 试题解析：解：（1）由，得，‎ 又，则为第三象限角，所以， ‎ 所以. ‎ ‎（2）方法一：，‎ 则 ‎ 方法二：.‎ ‎18．已知是定义在上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）求函数在上的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）是定义在上的奇函数 且 当时，‎ 又满足 ‎ ‎（2）由（1）可得图象如下图所示：‎ 在区间上单调递增 ，解得：‎ 的取值范围为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.‎ ‎19．已知函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用定义证明.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 增函数，见解析.‎ ‎【解析】（1）将点代入函数的解析式即可；（2）利用函数单调性的定义直接证明即可.‎ ‎【详解】‎ 解（1）由可得，解之得 ，；‎ ‎（2）设，则 ‎，，‎ ‎，即，在上是增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数解析式的求法及利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属常规考题.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；‎ ‎（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.‎ ‎【答案】（1） ； （2） .‎ ‎【解析】（1）先求出，进而求出平移后的解析式即可；（2）先根据图象过点得出，再根据在区间上是增函数得出，两者联立即可求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，的图象向右平移 个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为；‎ ‎（2）由的图象过点，得，所以，.‎ 即，又，所以，又在区间上是增函数，所以，即，所以当时，满足题意.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图象变换问题及正弦型函数的性质的应用问题，属中等难度题.‎ ‎21．（2015秋•黄冈期末）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．‎ ‎（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；‎ ‎（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．‎ ‎【答案】（1）．（2）t=5（s）时，点P第一次达到最高点．‎ ‎【解析】试题分析：（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．‎ ‎（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．‎ 解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．‎ 由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，‎ ‎∵水轮每分钟旋转4圈，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵水轮半径为4 m，‎ ‎∴A=4．‎ ‎∴．‎ 当t=0时，y=0．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）由于最高点距离水面的距离为6，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴t=5+15k（k∈Z）．‎ ‎∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．‎ ‎【考点】在实际问题中建立三角函数模型．‎