江苏省常州市北郊高级中学2020~2021学年第一学期期中考试高一数学试卷PDF版（无答案） 4页

第 1 页 共 4 页 2020 年 11 月 1．已知集合  |1U x x  ，  | 3M x x  ，则 U M ð （ ） A． 3}{ |1x x  B．{ | 1x x  或 3}x  C．{ |1 3}x x  D．{ |1 3}x x  2．已知 a  R ，则“ 2 1a  ”是“ 1a  ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数 y＝f（x）的定义域是 1,1 ，则函数 1 )2()(   x xfxg 的定义域是（ ） A． 31， B． 1,3  C．  1,1 D．   0,11,2   4．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小 可 由如下公式计算： 0 lg10 I I （其中 I0 是人耳能听到声音的最低声波强度），一般声音 在 30 分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过 50 分贝就会影响睡眠和休息；70 分 贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故；长期生活在 90 分 贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”。汽车的噪声可以达到 100 分贝，为了降低噪声 对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从 75 分贝降低到 50 分贝，则 50dB 声音的声波强度是 75dB 声音的声波强度的（ ） A． 2 5 10  倍 B． 2 3 10  倍 C． 3 2 10  倍 D． 5 2 10  倍 5.下列不等式恒成立的是（ ） A． abba 222  B． 3333 2 baba  C． 21  aa D． abbaba  122 6.若函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，在 ]0,( 上是减函数，且 0)2( f ， 则使得 0)2)(( xxf 成立的 x 的取值范围是（ ） A． ),2()2,(   B． ),2(  C． )2,(  D． )2,2( 注： 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上． 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 2020～2021 学年第一学期期中考试 北郊高一数学试卷（一） （时间：90 分钟 满分 120 分） 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 7.以下命题为真命题的是（ ） A． xxx  2,R B． xxx  2,R C． 8,Q 2  xx D． 0,N 2*  xx 8．已知 a，b，c 满足 c＜b＜a，且 ac＜0，则下列不等式中恒成立的有（ ） A． a c a b  B． 0 c ab C． c a c b 22  D． ca 11  9．已知函数          , 1,1 23 ,1,2 )( 2 xx x xx x xf 关于函数 f（x）的结论正确的是（ ） A． 32 1           ff B．f（x）的值域为 R C．f（x）＜1 的解集为      1,2 1 D．f（x）的单调减区间为  2, 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 10．已知函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时， 12)( 23  xxxf ； 则 x＜0 时， )(xf ▲ ． 11．若函数 1)( 2  bxaxxf （a，b∈R）满足： 32)()1(  xxfxf ． 设 )(xf 在  R2,  ttt 上的最小值为 )(tg ，则 )(tg ▲ ． 12．某民营企业每年度清理排污费用 60 万元，为了环保和节省开支，决定安排一个可使用 15 年的排污设备，安装设备的费用（万元）与设备容量（kw）成正比例，比例系数为 0.2， 安装设备后企业每年治污的费用 w（万元）与该设备容量 x（kw）之间的函数关系式是 5)(  x kxw （k 为常数，x≥0），设该企业安装设备的费用与 15 年所有治污费用的和 为  xf （万元），则 )40(f ▲ ．当 x ▲ 时，  xf 取得最小值． （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 第 3 页 共 4 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（本小题满分 12 分） 已知集合 }51|{  xxxA 或 ，集合  122|  axaxB ． （1）若 1a ，求 BA  和 BA  ； （2）若记符号  ,A B x A x B   且 ，在图中把表示“集合 A B ”的部分用阴影涂 黑，并求当 1a 时的 A B ； （3）若 BBA  ，求实数a 的取值范围． 14．（本小题满分 12 分） 设  01522  xxxM ，  08)8(2  axaxxN ， Mxp : ， Nxq : ． （1）当 7a 时，判断 p 是 q 的什么条件； （2）求 a 的取值范围，使 p 是 q 的必要不充分条件． 15．（本小题满分 12 分） （1）计算：      4 26333 2 22332125 270.125  ； （2）计算：   ln2 42382 e16loglog16log9log8 1log  ． 第 4 页 共 4 页 16．（本小题满分 12 分） 已知二次函数 2( )f x ax bx c   ，若不等式 ( ) 2 0f x   的解集为(1,2) ，且方程 ( ) 0f x x  有两个相等的实数根． （1）求 ( )f x 的解析式； （2）若 (1, )x   ， ( ) 0f x mx  成立，求实数 m 的取值范围． 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 )(22)( 2 R aaaxxxf ． （1）若 1a ，  2,2x ， mxf )( 成立，求实数 m 的取值范围； （2）若 0a ，   ,0, 21 xx  21 xx  ， 2121 2)()( xxxfxf  成立，求实数 a 的最大值； （3）函数 xxfxg 1)()(  在区间  2,1 上单调递减，求实数 a 的的取值范围．