2018-2019学年河北省邯郸大名一中高一下学期（清北组）4月份半月考数学试卷 解析版 20页

‎2018-2019学年河北省邯郸大名一中高一下学期（清北组）4月份半月考数学试卷 一、单选题 ‎1．已知向量与向量夹角为，且，，则　　‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎2．已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合，若是角终边上一点，且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区间上单调递减（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C．-3 D．3‎ ‎5．已知，，则（ ）‎ A． B． C．24 D．28‎ ‎6．已知向量，满足，，， (　　)‎ A．6 B．4 C． D．‎ ‎7．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A． B． C．-3 D．3‎ ‎9．是的外接圆圆心，且，，则在方向上的投影为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，则（ ）‎ A．的最小正周期为,最小值为 B．的最小正周期为,最小值为 C．的最小正周期为,最小值为 D．的最小正周期为,最小值为 ‎12．在,内角所对的边长分别为 则（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．,若,则_________．‎ ‎14．函数的最小正周期为，则函数在内的值域为______．‎ ‎15． 已知向量＝(2，－1)，＝(x，－2)，＝(3，y)，若∥，(＋)⊥(－)，M(x，y)，N(y，x)，则向量 的模为____‎ ‎16．已知函数，给出下列结论:‎ ‎①在上是减函数；‎ ‎②在上的最小值为；‎ ‎③在上至少有两个零点.‎ 其中正确结论的序号为_________（写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题 ‎17．已知在半径为6的圆中，弦AB的长为6，‎ ‎(1)求弦AB所对圆心角的大小；‎ ‎(2)求所在的扇形的弧长以及扇形的面积S.‎ ‎18．已知向量,‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）求f(x)=的最小正周期及最值。‎ ‎19．已知．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间与对称轴方程；‎ ‎（2）当时，求的最大值与最小值．‎ ‎20．已知函数 ‎ ‎（1）求的周期及单调增区间；‎ ‎（2）若时，求的最大值与最小值.‎ ‎21．已知圆M：，直线l：，A为直线l上一点．‎ 若，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求的大小；‎ 若圆M上存在两点B，C，使得，求点A横坐标的取值范围．‎ ‎22．已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为．‎ 求函数的解析式；‎ ‎2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，可得0，代入解出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴3﹣20，‎ 解得1．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，及是角终边上一点 ‎ 由三角函数的定义，得 解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的定义，属于基础题.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据的图象变换规律得到，然后分别判断在各个区间上的单调性，从而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 将函数的图象向左平移个单位得到：‎ 在区间上，则，单调递增，故不满足条件；‎ 在区间上，则，不单调，故不满足条件；‎ 在区间上，则，单调递减，故满足条件；‎ 在区间上，则，不单调，故不满足条件 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两角和的正弦公式，函数的图象变换规律，正弦型函数的单调性，属于基础题.‎ ‎4．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两角和的正切求解即可 ‎【详解】‎ ‎，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两角和的正切，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，∴，∴，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量坐标运算及模长公式，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题 ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可求，然后由，代入即可求解 ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题．‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式及二倍角公式，将所求化简为的表达式，代入求解即可 ‎【详解】‎ ‎ .‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式，准确计算是关键，是基础题 ‎8．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简为，则在圆O中四边形ABOC为菱形且一个夹角为60°，确定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得.‎ ‎【详解】‎ 由，得,所以四边形是平行四边形.又O是外接圆圆心，所以，所以四边形是菱形，且,‎ 所以BC平分，所以,即与的夹角为，因为，‎ 所以在方向上的投影为.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，及解方程组求出与，计算，再利用二倍角的正切公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，及，得 即，或，‎ 所以当时，，；‎ 当时， ， ，‎ 所以，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化简整理为，可求得最小正周期和最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 则的最小正周期为，最小值为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能将函数化简成的形式.‎ ‎12．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理，可将条件统一为三角函数，再根据两角和的正弦公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理可得：‎ 因为，‎ 所以 所以，‎ 即 又因为，‎ 所以,故B为锐角，‎ 解得, 选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及两角和正弦公式，属于中档题.‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量平行求得，从而得到模长.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 即 ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量平行的性质、向量模长的求解，属于基础题.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两角和的差的三角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域，得出结论．‎ ‎【详解】‎ 函数的最小正周期为，‎ ‎∴，，‎ 则在内，，，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两角和的差的三角公式，余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据∥向量平行的条件可解出，根据(＋)⊥(－)‎ 求出y，由向量模的定义计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为∥‎ 所以 ，解得 因为＋ ，－ ，(＋)⊥(－)‎ 所以 ‎ 解得 ‎ 所以 ， ‎ 故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量平行，向量垂直的条件，及向量的坐标运算，向量的模，属于中档题.‎ ‎16．①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据y和y＝cosx的单调性判断①，②，根据函数图象判断③．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y和y＝cosx在（0，）上都是减函数，‎ ‎∴f（x）在（0，）上是减函数，故①正确；‎ 同理可得f（x）在（0，π）上是减函数，因为是开区间，故而f（x）在（0，π）上没有最小值，故②错误；‎ 令f（x）＝0可得cosx，当时，余弦函数的函数值为：‎ 反比例的函数值为：，‎ 进而作出y＝cosx与y在（0，2π）上的函数图象如图所示：‎ 由图象可知两函数在（0，2π）上有2个交点，故f（x）在（0，2π）上有2个零点，故而③正确．‎ 故答案为：①③．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数单调性的判断，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．‎ ‎17．（1） ；（2） ，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角形形状得圆心角的大小；（2）根据扇形的弧长以及面积公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为三角形OAB为正三角形，所以弦AB所对圆心角为，‎ ‎（2）弧长 扇形的面积S ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的弧长以及面积公式，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎18．（1）0（2）最大值为，最小值为周期为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，可知，代入计算即可.‎ ‎（2）由向量数量积计算可知，根据正弦型函数周期及最值即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)，所以sinx=cosx，=.‎ ‎(2) f(x)==sinxcosx+1= ‎ 最小正周期，最小值为，最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量平行的条件，向量数量积的坐标运算，正弦型三角函数的周期及最值，属于中档题.‎ ‎19．（1）单调递增区间为，．对称轴方程为，其中． ‎ ‎（2）的最大值为2，最小值为–1．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先将函数表达式化简得到，由解得x的范围；（2）根据三角函数的性质得到最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 由，‎ 求得，k∈Z，‎ 可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．‎ 由，求得，k∈Z．‎ 故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．‎ ‎（2）因为，所以，故有，‎ 故当即x=0时，f（x）的最小值为–1，‎ 当即时，f（x）的最大值为2．‎ ‎【点睛】‎ 已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数．‎ ‎20．（1），；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，再根据正弦函数性质求周期与增区间，（2）根据正弦函数性质求最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，所以的周期 单调增区间：‎ ‎（2） ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数性质、二倍角公式以及辅助角公式，考查分析求解能力，属中档题.‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定是等腰直角三角形，可得，同理得，即可求的大小；‎ 从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则为时，为，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题知，即AM为M点到直线l的距离，， ‎ 在直角三角形APM中，，，‎ 是等腰直角三角形， ‎ ‎， ‎ 同理得 ‎                       ‎ 由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，‎ 当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，‎ 不妨设切线为AP，AQ，则为时，为，所以MA的长度为4，‎ 故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．‎ 设，则 ‎，‎ 或5‎ 点A的横坐标的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．‎ ‎22．（1）；（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将化简，根据正弦函数性质，求得的值，求得的解析式；‎ ‎2利用三角恒等变换规律，求得m的值，求得的解析式，根据正弦函数图象及性质求得函数在上的单调区间．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由已知函数的周期，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎2将的图象向左平移个长度单位，‎ ‎，‎ 函数经过，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当，m取最小值，此时最小值为，‎ ‎，‎ 令，则，‎ 当，即时，函数单调递增，‎ 当，即时，单调递增；‎ 在上的单调递增区间，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考查转化思想，属于中档题．‎