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- 2021-06-15 发布
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安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(六)(文)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知实数满足(其中为虚数单位),则复数的共轭复数为 ( )
A. B. C. D.
3.已知命题,,则命题的真假以及命题的否定分别为
A.真,, B.真,,
C.假,, D.假,,
4.已知向量,,若,且,则实数的值为
A.2 B.4 C.或2 D.或4
5.运行如下程序框图,若输出的的值为6,则判断框中可以填 ( )
A. B. C. D.
6. ( )
A. B. C. D.
7.已知函数,则下列说法正确的是 ( )
A.函数的图象关于对称 B.函数的图象关于对称
C.函数的图象关于中心对称 D.函数的图象关于中心对称
8.将函数的图象向右平移个单位后,得到的函数图象关于对称,则当取到最小值时,函数的单调增区间为( )
A. B.
C. D.
9.已知实数满足,若,且恒成立,则实数的取值不可能为
A.7 B.8 C.9 D.10
10.已知某几何体的三视图如下所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的最短棱长为
A.1 B. C. D.2
11.已知椭圆的离心率为,且是椭圆上相异的两点,若点满足,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
12.已知关于的不等式在上恒成立,则的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)
13.杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”.故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:
基于上述规律,可以推测,当时,从左往右第22个数为 .
14.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件:①双曲线的离心率为; ②双曲线与椭圆共焦点; ③双曲线右支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍.请从上述3个条件中任选一个,得到双曲线的方程为 .(注:以上三个条件得到的双曲线的方程一致)
15.已知四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,且,,,,若平面平面,则四棱锥外接球的表面积为 .
第15题图 第16题图
16.如图所示,四边形被线段切割成两个三角形分别为和,若,,,则四边形面积的最大值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)已知正项数列的前n项和为,若数列是公差为的等差数列,且是的等差中项.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)若是数列的前n项和,若恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动,分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛,每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛,且各队员之间参加比赛相互独立;已知甲同学必选“中国象棋”,不选“国际象棋”,乙同学从四种比赛中任选两种参与.(1)求甲参加围棋比赛的概率;(2)求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.
19.(12分)已知四棱锥中,底面是直角梯形,,且,,为的交点,点在平面内的投影为点.
(1);(2)若,求三棱锥的体积.
20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,若,点关于直线的对称点在椭圆上.(1)求椭圆的方程与离心率;(2)过点做直线与椭圆相交于两个不同的点;若恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的极值点;(2)若时,证明:.
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(10分)选修4—4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程;
(2)将曲线向左平移2个单位,再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.
23.(10分)选修4—5不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.【答案】C【解析】依题意,集合,
,
故,故选C.
2.【答案】A【解析】依题意,,故,故,故复数的共轭复数为,故选A.
3.【答案】B【解析】不妨取,此时,故命题为真;特称命题的否定为全称命题,故,,故选B.
4.【答案】C【解析】依题意,向量;因为,故,故;又,即或1,故或-2,故选C.
5.【答案】B【解析】运行该程序,第一次,;第二次,;第三次,;第四次,;第五次;;第六次,;观察可知,判断框中可以填“”,故选B.
6.【答案】A【解析】依题意,
;
;故原式的值为,故选A.
7.【答案】D【解析】依题意,,将函数的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位后,得到函数的图象,这是一个奇函数,图象关于中心对称,故函数的对称中心为,故选D.
8. 【答案】C【解析】依题意,将函数的图象向右平移个单位后,
得到的图象,此时,
解得,故,故的最小值为
故;令,解得
,即,故选C.
9.【答案】A【解析】依题意,作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,可以求出
;要使恒成立,需且仅需解得;
故的取值不可能为7,故选A.
10.【答案】B【解析】作出该几何体的直观图如下图所示,观察可知,该几何体的最短棱长为或,均为,故选B.
第9题答案图 第10题答案图
11.【答案】A【解析】依题意,;因为,故;设,则,
故,,可知,当时,有最大值25,当时,有小值;故的取值范围为,故选A.
12.【答案】A【解析】依题意,,令,故;令,则,故当时,;故在上单调递减,故,故的最小值为1,故选A.
13.【答案】253【解析】当时,共有24个数,从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数,观察可知,其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,故所求数字为253.
14.【答案】【解析】依题意,双曲线的渐近线方程为,即,故,即;
①双曲线的离心率为,故;又,且,故,故双曲线的方程为;
②椭圆的焦点坐标为,故;又,故,故双曲线的方程为;
③依题意,设双曲线的左、右焦点分别为,故,故,故双曲线的方程为.
15.【答案】【解析】因为四边形为等腰梯形,
,故;因为,,
,,
,故;
取CD的中点E,则E是等腰梯形外接圆圆心;
F是外心,作平面,平面,则O是四棱锥的外接球的球心,且;设四棱锥的外接球半径,则,所以四棱锥外接球的表面积是.
16.【答案】【解析】因为,故,
故,故是等腰直角三角形;在中,,
由余弦定理,;;
又,;
易知当时,四边形的面积有最大值,最大值为.
17.【解析】
(1)依题意,,故,故;
故数列是公比为3的等比数列,因为,故,
解得;故数列的通项公式为;(6分)
(2)依题意,,故数列是以1为首项,为公比的等比数列,
故,
故,即实数的取值范围为.(12分)
18.【解析】
(1)依题意,甲同学必选“中国象棋”,不选“国际象棋”,
故甲参加围棋比赛的概率为;(4分)
(2)记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4,
则所有的可能为(1,2,1,2),(1,2,1,3),(1,2,1,4),(1,2,2,3),(1,2,2,4),(1,2,3,4),(1,3,1,2),(1,3,1,3),(1,3,1,4),(1,3,2,3),(1,3,2,4),(1,3,3,4),
其中满足条件的有(1,2,3,4),(1,3,2,4)两种,故所求概率.(12分)
19.【解析】
(1)依题意,,,
又,,(2分)
在中,,,(3分)
在中,,,即;
平面,平面,;(6分)
又,平面,平面,平面,
因为平面,故,即;(8分)
(2)依题意,.(12分)
20.【解析】
(1)依题意,点关于直线的对称点为,
因为,故,故椭圆;
将代入椭圆中,解得;
所以椭圆的方程为故离心率;(4分)
(2)当直线的斜率不存在时,,所以.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
联立,消去整理得,
由,可得,且,
所以,
所以,
故,综上实数的取值范围为.(12分)
21.【解析】
(1)依题意,,故;
可知,当时,;时,;
故函数的极小值点为,无极大值点;(4分)
(2),令,故,
可得函数的单调递增区间为,单调递减区间为,
在时取得极大值,并且也是最大值,即.
又,.
设,则,
所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以,,,,又,
,即.(12分)
22.【解析】
(1)曲线:;直线:;(4分)
(2)依题意,曲线;又曲线的参数方程为为参数),
设曲线上任一点,
则(其中),
所以点到直线的距离的最小值为.(10分)
23.【解析】
(1)显然;故,
故不等式的解集为;(5分)
(2)依题意,当,,
故,解得;
当时,,
故,解得;
综上所述,实数的值为.(10分)