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  • 2021-06-15 发布

2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一上学期期末教学质量检测数学试题

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‎2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名;填写考生号、座位号,并用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的定义域为 A. B. C. D. 学 ‎2.在下列四组函数中,与表示同一函数的是 A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.函数的零点所在的区间是 ‎ A. B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)[学科 ‎4.已知向量,,且,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.函数在上是增函数,则的范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量满足,,,则与的夹角是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设,, ,则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象 A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 ‎9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知向量,,则向量在向量方向上的投影是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在一个周期内的简图如图所示,‎ 则方程(为常数且)在内所有解的和为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,‎ 若,则为 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.已知幂函数的图像过点,则____ ____.‎ ‎14.在不考虑空气阻力的条件下,某种飞行器的最大速度和燃料的质量、该 飞行器(除燃料外)的质量的函数关系是,当燃料质量是飞行器质量的 倍时,该飞行器的最大速度为.‎ ‎15.已知,,则的值为_______.‎ ‎16.在等腰直角中,,,是斜边 上的点,满足 ‎,若点满足 ,则的取值范围为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知全集,集合,.‎ ‎(1)若,求和; ‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)若,求的单调递减区间;‎ ‎(2)若时,的最小值为,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:人工种植药材时,某种药材在一定的条件下,每株药材的年平均生长量(单位:千克)是每平方米种植株数的函数.当不超过4时,的值为2;当时,是的一次函数,其中当为10时,的值为4;当为20时,的值为0.‎ ‎(1)当时,求函数关于的函数表达式;‎ ‎(2)当每平方米种植株数为何值时,每平方米药材的年生长总量(单位:千克)取得最大值?并求出这个最大值.(年生长总量年平均生长量种植株数)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知是平面内两个不共线的非零向量,,,‎ ‎,且三点共线.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)已知点,,,若四点按顺时针顺序构成平行四边形,求点的坐标.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(1)当时, 恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)设是定义在上的函数,在内任取个数,‎ 且,令,,如果存在一个常数,使得恒成立,则称函数在区间上具有性质.‎ 试判断函数在区间上是否具有性质?若具有性质,请求出的最小值;若不具有性质,请说明理由.‎ ‎()‎ ‎2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案与评分标准 说明:‎ ‎1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.‎ ‎2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C A B B A D C D B D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知,且.‎ ‎(1)求的值;(2)求的值.‎ ‎17.解:(1)因为,,‎ 所以 ,……………………………………4分 故. …………………………………… 5分 ‎(2)………………… 7分 ‎ ………………… 9分 ‎ . ………………… 10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知全集,集合,.‎ ‎(1)若,求和; ‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.解:(1)由题设条件,得, ………………… 1分 若,,即 , …………………2分 或, …………………4分 ‎ . …………………6分 ‎(2),由得 ‎, . …………………8分 若,则有, …………………10分 ‎ 所以, …………………11分 所以实数的取值范围为. …………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)若,求的单调递减区间;‎ (2) 若时,的最小值为,求的值.‎ ‎19.解:(1)因为 ‎=. ………………… 3分 由, 得 ‎ ‎ , …………………5分 所以的单调递减区间为 . …………………6分 ‎(2)因为,所以, …………………7分 ‎ 所以. …………………8分 ‎ 所以当,即时,函数取最小值-1. ………………10分 即的最小值为, ‎ 所以. …………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:人工种植药材时,某种药材在一定的条件下,每株药材的年平均生长量(单位:千克)是每平方米种植株数的函数.当不超过4时,的值为2;当时,是的一次函数,其中当为10时,的值为4;当为20时,的值为0.‎ ‎(1)当时,求函数关于的函数表达式;‎ ‎(2)当每平方米种植株数为何值时,每平方米药材的年生长总量(单位:千克)取得最大值?并求出这个最大值.(年生长总量年平均生长量种植株数)‎ ‎20. 解:(1)由题意得,当时,; …………………1分 当时,设, …………………2分 由已知得,解得,所以, …………………4分 故函数. …………………5分 ‎(2)设药材每平方米的年生长总量为千克,‎ 依题意及(1)可得, …………………7分 当时,为增函数,故;………………8分 当时,,‎ ‎, …………………11分 综上,当每平方米种植10株时,药材的年生长总量取得最大值‎40千克. ……12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知是平面内两个不共线的非零向量,,,‎ ‎,且三点共线.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)已知点,,,若四点按顺时针顺序构成平行四边形,求点的坐标.‎ ‎21.解:(1),……………2分 因为三点共线,‎ 所以存在实数,使得, ‎ 即, ………………………… 3分 ‎ 得. …………………………4分 因为是平面内两个不共线的非零向量,‎ 所以,解得,. …………………………6分 (1) 因为四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以.‎ 设,则 , …………………………8分 因为 ,……………………10分 所以,解得,‎ 所以点的坐标为. ……………………………………………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(1)当时, 恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)设是定义在上的函数,在内任取个数,‎ 且,令,,如果存在一个常数,使得恒成立,则称函数在区间上具有性质.‎ 试判断函数在区间上是否具有性质?若具有性质,请求出的最小值;若不具有性质,请说明理由.‎ ‎(注:)‎ 22. 解:(1)当时,恒成立,‎ 即时,恒成立, …………………………1分 因为,所以恒成立, …………………………2分 即在区间上恒成立,所以,即,…………………4分 所以. ‎ 即的取值范围是. …………………………5分 ‎(2)函数在区间上具有性质. …………………………6分 因为在上单调递增,在上单调递减, ………………7分 对于内的任意一个取数方法,‎ 当存在某一个整数,使得时,‎ ‎ ‎ ‎ ………………9分 当对于任意的,时,则存在一个实数使得时,‎ ‎ ……(*)‎ 当时,(*)式,‎ 当时,(*)式,‎ 当时, ‎ ‎(*)式 ………11分 综上,对于内的任意一个取数方法,‎ 均有.‎ 所以存在常数,使恒成立,‎ 所以函数在区间上具有性质.‎ 此时的最小值为. ……………………… 12分