【数学】2021届一轮复习人教A版随机事件的概率作业 4页

第4节 随机事件的概率 ‎1．在2018年青岛上合峰会答谢宴会上，各国领导人所用餐具都是精心定做的，在选某种餐具时从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是(　　)‎ A．三个都是正品 B．三个都是次品 C．三个中至少有一个是正品 D．三个中至少有一个是次品 解析：C　[16个同类产品中，只有2个次品，抽取3个产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，故选C.]‎ ‎2．下列四个命题：‎ ‎①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件，其中假命题的个数是(　　)‎ A．0　　 B．‎1　‎　　C．2　　　D．3‎ 解析：D　[易知①正确；②中公式成立的条件是A，B互斥，故②错误；③中事件A，B，C不一定为全部事件，故③错误；④中事件A，B不一定为对立事件，故④错误．故选D.]‎ ‎3．(2019·惠州市模拟)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：‎ 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 ‎200‎ n ‎2 100‎ ‎1 000‎ 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：C　[由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝.故选C.]‎ ‎4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：C　[“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()＝1－P(A)＝1－＝.]‎ ‎5．(2019·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：D　[令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b>a的概率为＝.故选D.]‎ ‎6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．‎ 解析：1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.‎ 答案：15‎ ‎7．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为________．‎ 解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝，显然A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ 答案： ‎8．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________．‎ 解析：基本事件的总数为A＝90(个)，甲乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是A＝12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－＝.‎ 答案： ‎9．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.‎ 一次购物量 ‎1至4件 ‎5至8件 ‎9至12件 ‎13至16件 ‎17件及以上 顾客数(人)‎ x ‎30‎ ‎25‎ y ‎10‎ 结算时间(分钟/人)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ ‎(1)求x，y的值；‎ ‎(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．‎ 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.‎ ‎(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．‎ A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．‎ A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．‎ 将频率视为概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3，‎ 所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.‎ ‎10．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ ‎ 商品 顾客人数　　　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.‎ ‎(3)与(1)同理，可得：‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 ‎＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．‎