【数学】2020届一轮复习人教A版不等式作业 4页

‎2020届一轮复习人教A版 不等式 作业 ‎1．设x，y满足约束条件，则z＝x－y的取值范围是(　　)‎ A．[－3，0] B．[－3，2]‎ C．[0，2] D．[0，3]‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]，故选B.‎ ‎2．(2018·惠州第三次调研)已知实数x，y满足：，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C(－a，)时，z取得最小值－4，所以－a＋2·＝－4，解得a＝2，选B.‎ ‎3．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元．‎ ‎【答案】：216 000‎ 课时作业 ‎[基础达标]‎ ‎1．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝(　　)‎ A．2　　　　　　　　　 B．－2‎ C．－ D. ‎【答案】B.‎ ‎【解析】根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B.‎ ‎2．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：‎ ‎①若ac2＞bc2，且c≠0，则a＞b；‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；‎ ‎④若a＞b，则＞.‎ 其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】：选B.①ac2＞bc2，且c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a，b，c，d均为正数才成立；④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但＜.故选B.‎ ‎3．设x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　)‎ A．－15 B．－9‎ C．1 D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】法一：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，选择A. ‎ ‎6．(2017·高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放 时长(分钟)‎ 广告播放 时长(分钟)‎ 收视 人次(万)‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．‎ ‎(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？‎ ‎【解析】：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为 即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．‎ 解方程组得点M的坐标为(6，3)．‎ 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．‎