黑龙江大庆铁人中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试 6页

黑龙江铁人中学2011—2012学年度上学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)‎ ‎1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝(　　)‎ A．{1,5,7}　　　B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}‎ ‎2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞)‎ ‎3．若01 D．a≥1‎ ‎5.在同一坐标系内，函数的图象关于（ ）‎ A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称 ‎6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)‎ A．3 B．‎1 C．－1 D．－3‎ ‎7．点C在线段AB上，且＝ ，若＝λ，则λ等于(　　)‎ A.　　 B. C．－ D．－ ‎8．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎9．△ABC中，·<0，·<0，则该三角形为(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎10．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)‎ A．0　　　　　B．0或 C. D．± ‎11．若f(x)＝2tanx－，则f的值是(　　)‎ A．－ B．－‎4 C．4 D．8‎ ‎12．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么 a的值等于(　　)‎ A．4　　　　 B．－‎6　‎‎　　 ‎ C．－3　　　 D．－4‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.‎ ‎14．已知函数为奇函数，则a＝________.‎ ‎15．若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.‎ ‎16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：‎ ‎①y＝f(x)的最大值为；‎ ‎②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③y＝f(x)在区间上单调递减；‎ 其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a‎11a22－a‎12a21.‎ 试计算二阶行列式的值；（5分）‎ ‎（2）已知。（5分）‎ ‎18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．‎ ‎(1)求集合A∩B；‎ ‎(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．‎ ‎19．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．‎ ‎(1)方程两根都小于1；‎ ‎(2)方程一根大于2，另一根小于2.‎ ‎20．(本小题满分12分)设f(x)＝，‎ ‎（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值 ‎21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．‎ ‎(2)当x∈时，－40，|φ|<.‎ ‎(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数． ‎ 参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C D C D C B B B A D 二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎ 13 ； 14 -1 ； 15 ； 16 ①②③.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a‎11a22－a‎12a21.‎ 试计算二阶行列式；‎ 解：(1)由题中规定的运算法则得：‎ ＝coscos－1＝－1.............（5分）‎ ‎（2）已知。‎ 解： …………….（5分）‎ ‎18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．‎ ‎(1)求集合A∩B；‎ ‎(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．‎ 解 (1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，‎ B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，‎ A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………………………………………………………..（6分）‎ ‎(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，‎ 所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．‎ 故，所以a＝4，b＝－6. …………….（12分）‎ ‎19．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．‎ ‎(1)方程两根都小于1；‎ ‎(2)方程一根大于2，另一根小于2.‎ 解:设f(x)＝x2＋2ax＋2－a ‎(1)∵两根都小于1，‎ ‎∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）. ……………………（6分）‎ ‎(2)∵方程一根大于2，一根小于2，‎ ‎∴f(2)<0　∴a<－2. a∈（－∞，-2） ……….（12分）‎ ‎20．(本小题满分12分)设f(x)＝，‎ ‎（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值 解：（1）f(x)＋f(60°－x)＝＋＝ ‎＝＝，………….（6分）‎ ‎（2）f(x)＋f(60°－x)＝ ∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝‎ ‎[f(1°)＋f(59°)]＋[f(2°)＋f(58°)]＋…＋[f(29°)＋f(31°)]＋f(30°)＝.……….（12分）‎ ‎21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．‎ ‎(2)当x∈时，－40，|φ|<.‎ ‎(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．‎ 解:　 (1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，‎ 即cos＝0. ……….（3分）‎ 又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）‎ ‎(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.‎ 又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）‎ 函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，‎ g(x)是偶函数当且仅当‎3m＋＝kπ＋(k∈Z)，‎ 即m＝＋(k∈Z)．‎ 从而，最小正实数m＝.……….（12分）‎