上海市奉贤区2021届高三数学上学期一模试题（Word版附答案） 10页

奉贤区 2021 届高三上学期期末考试（一模）数学试卷 2020.12.23 一．填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接写结果，1~6 题每个空格填对得 4 分，7~12 题每个空格填对得 5 分． 1、已知椭圆 1 416 22  yx 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距 离为__________． 2、在 61        x x 展开式中，常数项为__________．（用数值表示） 3、若实数 x、 y满足         02 1 0 yx y x ，则 yxz  的最大值为___________． 4、复数 i i   1 42 的虚部是_________． 5、设集合   54lg 2  xxyxA ，则 A __________． 6、已知函数 ) 22 )(3sin()(   xxf 的图像关于直线 4  x 对称，则  ________． 7、等差数列{ }na 中，公差为 d ，设 nS 是{ }na 的前 n项之和，且 1d  ，计算   1lim + 1 n nn n S n a d       __________． 8、若抛物线 xy 82  的准线与曲线  01 4 22  yy a x 只有一个交点，则实数 a满足的条 件是__________． 9、某工厂生产 A、B两种型号的不同产品，产品数量之比为 2 :3．用分层抽样的方法抽出 一个样本容量为 n的样本，则其中 A种型号的产品有14件．现从样本中抽出两件产品，此 时含有 A型号产品的概率为__________． 10、对于正数 a、b，称 2 ba  是 a、b的算术平均值，并称 ab是 a、b的几何平均值．设 1x ， 1y ，若 ln x、 ln y的算术平均值是 1，则 xe 、 ye 的几何平均值（ e是自然对数 的底）的最小值是__________． 11、在棱长为1的正方体 1111 DCBAABCD 中，点 1P、 2P 分别是线段 AB 、 1BD （不包 括端点）上的动点，且线段 21PP 平行于平面 1 1A ADD ，则四面体 121 ABPP 的体积的最大值 是___________． 12、已知  xfy  是奇函数，定义域为  1,1 ，当 0x 时， 1 2 1)( 12        xxf x （ Q  ,0 ），当函数     txfxg  有3个零点时，则实数 t的取值范围是__________． 二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律零分． 13、已知 a， Rb ，则 “ ba 22  ”是 “ 2 2a b ”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14、设 d  是直线 1 1 1 1: 0l a x b y c   的一个方向向量， n  是直线 2 2 2 2: 0l a x b y c   的一 个法向量，设向量 d  与向量 n  的夹角为，则 |cos|  为 （ ） A． 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a a b b a b a b    B． 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 || baba bbaa   C． 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 a b a b a b a b    D． 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 +a b a b a b a b  15、已知垂直竖在水平地面上相距 20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动 点 P到两旗杆顶点的仰角相等，则点 P的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数 学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数 ( )R x 为：当 qx p  （ ,p q为正整数， q p 是既约真分 数）时 1( )R x p  ，当 0x 或 1x 或 x为[0,1]上的无理数时 ( ) 0R x  ．已知 a、b、 ba  都是区间[0,1]内的实数，则下列不等式一定正确的是 （ ） A． ( ) ( ) ( )R a b R a R b   B． ( ) ( ) ( )R a b R a R b   C． ( ) ( ) ( )R a b R a R b   D． ( ) ( ) ( )R a b R a R b   三．解答题（第 17~19 题每题 14 分，第 20 题 16 分，第 21 题 18 分，满分 76 分） 17、如图，在四棱锥 ABCDP  中，已知 PA 平面 ABCD，且四边形 ABCD为直角梯形， 2   BADABC ， 2AD ， 1 BCAB ． （1）当四棱锥 ABCDP  的体积为1时，求异面直线 AC与 PD 所 成角的大小； （2）求证：CD 平面 PAC ． 18、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度 v（单位： sm / ）和燃料的质量M（单位： kg），火箭（除燃料外）的质量 0m （单位：kg）满足 2000 1        m Mev （ e为自然对数的 底）． （1）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位： sm / ） 结果精确到 0.1）； （2）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m的多少倍时，火箭的最大速度可以达到 8000 sm / （结果精确到 0.1）． 19、在① 3ac ；② 3sin Ac ；③ 三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形 不存在，请说明理由． 问题：是否存在 ABC ，它的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，且 BA sin3sin  ， 6  C ，______________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20、如图，曲线 的方程是 2 | | 1x y y  ，其中 A、B为曲线 与 x轴的交点，A点在B点 的左边，曲线 与 y 轴的交点为D．已知 1F  0，c ， 2F  0，c ， 0c ， 1DBF 的面积 为 2 21 ． （1）过点 B作斜率为 k的直线 l交曲线 于 P、Q两点（异于 B点），点 P在第一象限， 设点 P的横坐标为 Px 、Q的横坐标为 Qx ，求证： QP xx  是定值； （2）过点 2F 的直线 n与曲线 有且仅有一个公共点，求直线 n的倾斜角范围； （3）过点 B作斜率为 k的直线 l交曲线 于 P、Q两点（异于 B点），点 P在第一象限， 当 22311  QFPF 时，求 AQAP  成立时的值． 21、已知数列{ }na 满足 0na  恒成立． （1）若 2 12   nnn kaaa 且 0na  ，当 nalg 成等差数列时，求 k的值； （2）若 2 2 12n n na a a  且 0na  ，当 1 1a  、 4 16 2a  时，求 2a 以及 na 的通项公式； （3）若 312 2 1   nnnn aaaa ， 1 1a   ， 3 [4,8]a  ， 2020 0a  ，设 nS 是{ }na 的前 n项之和，求 2020S 的最大值． 2021届奉贤区高三一模数学试卷 参考答案 一．填空题： 1、2；2、 20 ；3、3；4、1；5、R或   , ；6、 4   ；7、 2 1 ；8、    ,40,  ； 9、 17 11 ；10、 ee ；11、 24 1 ；12、              1, 2 10 2 1,1  ； 二．选择题： 13、A；14、C；15、B；16、B； 三．解答题：