高考数学复习专题练习第1讲 归纳与类比 9页

第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比 一、选择题 ‎1．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为 (　　)．‎ A．76 B．‎80 ‎ C．86 D．92‎ 解析　由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.‎ 答案　B ‎2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．‎ 比如：‎ 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 (　　)．‎ A．289 B．1 024‎ C．1 225 D．1 378‎ 解析　观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1‎ ‎)＋(1＋2＋3＋…＋n)⇒an＝1＋2＋3＋…＋n＝，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.‎ 答案　C ‎3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)．‎ A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人 B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}的通项公式 解析　A、D是归纳推理，B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理．‎ 答案　C ‎4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)．‎ A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)‎ 解析　由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．‎ 答案　D ‎5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：‎ ‎①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；‎ ‎②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；‎ ‎③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；‎ ‎④“若x∈R，则|x|<1⇒－1