【数学】2020届一轮复习人教A版数列求和课时作业 5页

‎1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.4 C.-4 D.-3‎ 答案B 解析∵数列{an}是等差数列,a6=15,S9=99,‎ ‎∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.‎ ‎∴公差d=a6-a5=4.‎ ‎2.已知公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 答案B 解析由等比中项的性质,得a3a11==16.‎ 因为数列{an}各项都是正数,所以a7=4.‎ 所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.‎ ‎3.在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为(　　)‎ A.15 B.20 C.25 D.15或25‎ 答案A 解析设{an}的公差为d.‎ ‎∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,‎ ‎∴解得 ‎∴S5=5a1+d=5×(-1)+5×4=15.故选A.‎ ‎4．[2019·广州市综合测试]已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{bn}满足＋＋…＋＝5－(4n＋5)·n，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解析：(1)因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，‎ 所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以Sn＝2n2－n.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.‎ 当n＝1时，a1＝1也符合上式，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3.‎ ‎(2)当n＝1时，＝，所以b1＝2a1＝2.‎ 当n≥2时，由＋＋…＋＝5－(4n＋5)·n，　①‎ 得＋＋…＋＝5－(4n＋1)n－1.　②‎ ‎①－②，得＝(4n－3)n.‎ 因为an＝4n－3，所以bn＝＝2n(当n＝1时也符合)，‎ 所以＝＝2，所以数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，所以Tn＝＝2n＋1－2.‎ ‎5．[2019·郑州测试]在等差数列{an}中，已知a3＝5，且a1，a2，a5为递增的等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}的通项公式bn＝(k∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，易知d≠0，‎ 由题意得，(a3－2d)(a3＋2d)＝(a3－d)2，‎ 即d2－2d＝0，解得d＝2或d＝0(舍去)，‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.‎ ‎(2)当n＝2k，k∈N*时，‎ Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b3＋…＋b2k－1＋b2＋b4＋…＋b2k＝a1＋a2＋…＋ak＋(20＋21＋…＋2k－1)＝＋＝k2＋2k－1＝＋2－1；‎ 当n＝2k－1，k∈N*时，n＋1＝2k，‎ 则Sn＝Sn＋1－bn＋1＝＋2－1－2－1＝＋2.‎ 综上，Sn＝(k∈N*)．‎ ‎6．[2019·安徽省高中联合质量检测]已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)记Sn＝＋＋…＋，是否存在m∈N*，使得Sm≥3成立，若存在，求出m，若不存在，请说明理由．‎ 解析：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公比为q，‎ 则由题意知∴d＝0或d＝2，‎ ‎∵d≠0，∴d＝2，q＝3，∴an＝2n－1，bn＝3n－1.‎ ‎(2)由(1)可知，‎ Sn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＋，‎ Sn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得，Sn＝1＋＋ ‎＋…＋－＝1＋×－＝2－<2，∴Sn<3.故不存在m∈N*，使得Sm≥3成立．‎ ‎7．[2019·山东淄博模拟]已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10＝19，S10＝100；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1·b2·b3·…·bn－1·bn＝an＋2成立．‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)记cn＝(－1)n，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 解析：(1)设{an}的公差为d，则a10＝a1＋9d＝19，S10＝10a1＋×d＝100.‎ 解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1.‎ 所以b1·b2·b3·…·bn－1·bn＝2n＋1，①‎ 当n＝1时，b1＝3，当n≥2时，b1·b2·b3·…·bn－1＝2n－1.②‎ ‎①②两式相除得bn＝(n≥2)．‎ 因为当n＝1时，b1＝3适合上式，所以bn＝(n∈N*)．‎ ‎(2)由已知cn＝(－1)n，‎ 得cn＝(－1)n ‎＝(－1)n，‎ 则Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn ‎＝－＋－＋…＋(－1)n，‎ 当n为偶数时，‎ Tn＝－＋－＋…＋(－1)n· ‎＝＋＋＋…＋ ‎＝－1＋＝－；‎ 当n为奇数时，‎ Tn＝－＋－＋…＋(－1)n· ‎＝＋＋＋…＋ ‎＝－1－＝－.‎ 综上，Tn＝