- 479.50 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
数学试题(文科)
【本试卷满分150分,考试时间为120分钟】
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
2.一物体按规律运动,则在时的瞬时速度是( )
A.4 B.12 C.16 D.18
3.双曲线的焦点到渐近线的距离是( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
4.( )
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知为函数的极小值点,则=( )
A. B.3 C. D.9
6.已知命题,命题在区间上单调递增.则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如右图,已知正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )
A.6 B.9 C.18 D.27
8.已知上可导函数的图象如右图,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
9.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积是( )
A. B.4 C. D.2
10.函数上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知双曲线的左右焦点分别为,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且 ,则双曲线的离心率的值是( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数的导函数为,恒成立,则( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置.
13.命题的否定是______________________.
14.曲线在点处的切线方程是_____________________.
15.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,若线段的中点在轴上,则的值是____________________.
16.已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上,且两两垂直,
,则球心到平面的距离是____________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)设函数.
(1)写出函数的递减区间;
(2)求函数在区间上的最大值.
18.(12分)设命题,命题.
(1)若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围;
(2)若,为假命题,为真命题,求的取值范围.
19.(12分)已知抛物线过点,直线与交于两点.
(1)求抛物线方程;
(2)若线段中点为,求直线的方程.
20.(12分)如图,在多面体中,四边形与是边长均为4的正方形,,且.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
21.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点两点,若在轴上存在点,使得,求点的横坐标的取值范围.
22.(12分)设函数在点处的切线方程为.
(1)求的值,并求的单调区间;
(2)证明:当时,.
数学答案(文科)
1~5、DBAAB 6~10、CBDAC 11~12、CD
13、 14、 15、 16、
17、解:(1)......................................1分
令......................................2分
当单调递增;单调递减,
单调递增.....................................4分
因此,函数的递增区间为.....................................5分
(2) 由(1)知,函数上的最大值有可能在处取到,
.....................................9分
因此函数上的最大值为.....................................10分
18、 解:(1)使命题为真的的范围为集合.................................1分
使命题为真的的范围为集合.................................2分
由题知..................3分,,即............4分,解得................................6分
(2)当时,集合,由题知,命题一真一假...............................7分
若,则...............................8分,解得..........................9分
若,则............................10分,解得....................11分
综上所述,的取值范围是...............................12分
18、 解:(1)将点,得.....................3分
因此,抛物线方程为.....................4分
(2)设点,则
....................6分
得, ③....................8分
由....................9分代入③得....................10分
因此直线的方程为,整理得....................12分
20、解:(1)证明:..................1分
又..................2分
且..................4分
又..................5分
(2)
....................7分
....................9分
....................12分
21、解:(1)由已知得....................3分解得....................4分
因此,椭圆的方程为....................5分
(2)设的中点为,
....................6分
由....................7分
,,..........8分
,.............9分..........10分
,所以....................12分
22、 解:(1) ......1分,由已知得,∴.......2.分
∴....................3分
当
因此.............5分
(2)证明,设,..................6分
..................7分
所以..................9分
..................10分
因此,,得证..............12分