【数学】2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业 5页

一、选择题 ‎1.‎ i是虚数单位，＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ 若复数z满足，则z的虚部为 ( )‎ A.4 B. C.4i D.i ‎3.‎ 已知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为（ ）‎ A. 1 B. －1 C．i D. －i ‎ ‎4.‎ 已知复数满足，则（ ）‎ A． 1 B． C． D．‎ ‎5.‎ 若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，i为虚数单位，则实数a取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.‎ i是虚数单位，复数z满足，则=（ ）‎ A.5 B. C. 13 D.‎ ‎7.‎ 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎8.‎ A．2i B．－2i C．2 D．-2‎ ‎9.‎ 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎10.‎ 复数，其中i为虚数单位，则z的实部为 .‎ ‎11.‎ 已知i是虚数单位，复数对应的点在第 ▲ 象限． ‎ ‎12.‎ 已知复数，若，则实数a= ▲ ．‎ 三、解答题 ‎13.‎ ‎（本小题满分10分）‎ 设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.‎ ‎（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．‎ ‎（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．‎ ‎14.‎ 已知复数．‎ ‎（Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．‎ ‎15.‎ 已知复数在复平面内所对应的点为A．‎ ‎（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；‎ ‎（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）求的最小值及此时实数m的值．‎ 试卷答案 ‎1.‎ B ；应选B. 2.B .‎ 由,得,‎ 即.‎ 的虚部为.‎ 故答案为:B.‎ ‎3.A 4.C 5.‎ B 在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜0． 6.D 7.D 8.‎ A ‎ 故选A. 9.‎ D 化简复数可得 ‎ ‎ 所以虚部为 ‎ 所以选D 10.‎ ‎5 ．故答案应填：5 11.四 12.±4 13.‎ 解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则 z2＝z1＋ ＝a＋bi＋ ＝ ＋ i .‎ 因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，................4分 还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－,]. ...................7分 ‎(2) ‎ ‎ .‎ 因为a∈[－,]，b≠0，所以ω为纯虚数． ...........10分 14. (Ⅰ)若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；‎ ‎(Ⅱ)z在复平面上对应的点，‎ 在直线上，则，解得．‎ ‎15. （1）由…………………………………………………………2分 解得……………………………………………………………………………4分 注：未舍解的扣2分 ‎（2）由………………………………………………………………6分 解得或………………………………………………………8分 ‎（3）………………………………………………9分 令，……………………………………………………11分 则……………………………………………12分 所以当即时，…………………………………………………13分 有最小值．…………………………………………………………………14分 ‎