【数学】2020届一轮复习人教A版复数的几何意义作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 复数的几何意义 作业 ‎1.复数z=-1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:复数z=-1+2i对应点Z(-1,2),位于第二象限.‎ 答案:B ‎2.下列命题是假命题的是(　　)‎ A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|‎ 解析:①任意复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=a‎2‎‎+‎b‎2‎≥0总成立,故A为真命题;‎ ‎②由复数相等的条件z=a+bi(a,b∈R)=0⇔a=0,‎b=0‎⇔|z|=0,故B为真命题;‎ ‎③令z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1|=|z2|,而z1≠z2,故C为真命题;‎ ‎④不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,故D为假命题.故选D.‎ 答案:D ‎3.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,则实数m的值为(　　)‎ A.-1 B.4 C.-1或4 D.-1或6‎ 解析:由题意,知m2-3m-4=0,∴m=4或m=-1.‎ 答案:C ‎4.已知复数z1=2+i,z2=-i,则‎|z‎1‎|‎‎|z‎2‎|‎=(　　)‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎5‎ D.5‎ 解析:由已知得|z1|=‎5‎,|z2|=1,所以‎|z‎1‎|‎‎|z‎2‎|‎‎=‎‎5‎.‎ 答案:C ‎5.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于‎10‎,则实数x的取值范围是(　　)‎ A.-‎4‎‎5‎-‎4‎‎5‎ D.x<-‎4‎‎5‎或x>2‎ 解析:由条件,得(x-1)2+(2x-1)2<10,所以5x2-6x-8<0,故-‎4‎‎5‎0,复数z=(a2+1)+ai在复平面内对应的点为(a2+1,a),所以复数z在复平面内对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上.‎ ‎(2)设z=x+yi(x,y∈R),则x=a‎2‎+1,‎y=a,‎ 消去a可得x=y2+1,所以复数z在复平面内对应的点的轨迹方程为y2=x-1.‎ ‎10.当a取何值时,复数z=(a2-2a-8)+a‎2‎‎-a-2‎a+1‎i(a∈R)对应的点Z:‎ ‎(1)在复平面内实轴的下方;‎ ‎(2)在直线x+y+8=0上.‎ 解:(1)点Z在复平面内实轴的下方,则a‎2‎‎-a-2‎a+1‎<0⇒a<2,且a≠-1.‎ 故当a<2,且a≠-1时,点Z在复平面内实轴的下方.‎ ‎(2)点Z在直线x+y+8=0上,则a2-2a-8+a‎2‎‎-a-2‎a+1‎+8=0⇒a3-3a-2=0⇒(a+1)(a2-a-2)=0(a≠-1)⇒a=2.故当a=2时,点Z在直线x+y+8=0上.‎ 二、B组 ‎1.复数z与它的模相等的充要条件是(　　)‎ A.z为纯虚数 B.z为实数 C.z为正实数 D.z为非负实数 解析:设z=x+yi(x,y∈R),依题意有x‎2‎‎+‎y‎2‎=x+yi,因此必有y=0,‎x‎2‎‎+‎y‎2‎‎=x,‎即y=0,‎x‎2‎‎=x,‎所以y=0,x≥0,即z为非负实数.‎ 答案:D ‎2.设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论正确的是(　　)‎ A.复数z对应的点在第一象限 B.复数z一定不是纯虚数 C.复数z对应的点在实轴上方 D.复数z一定是实数 解析:因为2t2+5t-3=0的Δ=25+24=49>0,所以方程有两根,所以2t2+5t-3的值可正可负可为零,故选项A,B不正确.又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以选项D不正确,故选C.‎ 答案:C ‎3.复数z=cos 40°-icos 50°的模等于　　　　. ‎ 解析:|z|=‎cos‎2‎40°+(-cos50°‎‎)‎‎2‎ ‎=cos‎2‎40°+sin‎2‎40°‎=1.‎ 答案:1‎ ‎4.设z1=1+i,z2=-1+i,O为原点,复数z1和z2在复平面内对应的点分别为A,B,则△AOB的面积为　　　　. ‎ 解析:由已知可得A(1,1),B(-1,1),O为原点,‎ ‎∴△AOB中,AB与x轴平行,|AB|=2,‎ ‎∴S△AOB=‎1‎‎2‎×2×1=1.‎ 答案:1‎ ‎5.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?‎ 解:法一:由|z|=|3+4i|得|z|=5.‎ 这表明向量OZ的长度等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.‎ 法二:设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.‎ 因为|3+4i|=5,‎ 所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,‎ 故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.‎ ‎6.导学号40294023设z=log2(1+m)+ilog‎1‎‎2‎(3-m)(m∈R).‎ ‎(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;‎ ‎(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.‎ 解:(1)由题意,得log‎2‎(1+m)<0,‎log‎1‎‎2‎(3-m)<0,‎解得-10,3-m>0,‎ 故m=1±‎2‎.‎