• 541.50 KB
  • 2021-06-15 发布

【数学】2020届一轮复习(文理合用)第9章第3讲用样本估计总体作业

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
对应学生用书[练案68理][练案63文]]‎ 第三讲 用样本估计总体 A组基础巩固 一、选择题 ‎1.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( B )‎ A.28    B.40   ‎ C.56    D.60‎ ‎[解析] 设中间一个小长方形面积为x,其他8个长方形面积为x,因此x+x=1,∴x=.‎ 所以中间一组的频数为140×=40.故选B.‎ ‎2.(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( D )‎ A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎[解析] 由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确;七月的平均温差约为10℃,而一月的平均温差约为5℃,故B正确;三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右,基本相同,C正确;平均最高气温高于20℃的月份只有3个,D错误.‎ ‎3.(2019·云南昆明适应性检测)AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级,从一级优(0~50),二级良(51~100),三级轻度污染(101~150),四级中度污染(151~200),直至五级重度污染(201~300),六级严重污染(大于300).如图是昆明市2018年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2019年4月份空气质量优的天数为( C )‎ A.3    B.4   ‎ C.12    D.21‎ ‎[解析] 由茎叶图知10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为=,所以估计昆明市2019年4月份空气质量为优的天数为30×=12,故选C.‎ ‎4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a为优秀,如果优秀的人数为20人,则a的估计值是( C )‎ A.130    B.140   ‎ C.133    D.137‎ ‎[解析] 由题意可知,分数在140~150分的有10人,在130~140分的有15人,因为优秀的人数为20人,故取130~140分数段的后10人,故=,得a≈133,a的估计值为133.‎ ‎5.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( D )‎ A.55.2,3.6    B.55.2,56.4‎ C.64.8,63.6    D.64.8,3.6‎ ‎[解析] 每一个数据都加上60时,平均数也加上60,而方差不变.‎ ‎6.(2019·济南模拟)某老师任教高三A班、高三B班两个班,两个班各有50个学生,如图反映的是两个班在某学期5次数学测试中的班级平均分,根据图表,下列结论不正确的是( C )‎ A.A班的数学成绩平均水平高于B班 B.B班的数学成绩没有A班稳定 C.下次考试B班的数学成绩平均分要高于A班 D.在第1次考试中,A,B两个班的总平均分为98分 ‎[解析] A班的数学成绩平均值为=101(分),B班的数学成绩平均值为=99.2(分),即A正确;A班平均成绩的方差为×(0+9+0+1+16)=5.2,B班平均成绩的方差为×(4.22+0.64+3.22+5.82+0.64)=12.56,即B正确;在第1次考试中,A,B两个班的总平均分为=98(分),即D正确;无法根据图表知下次考试成绩的情况,C不正确,故选C.‎ ‎7.(2019·九江模拟)甲、乙两人在淘宝网各开一家网店,直销同一厂家的同一种产品,厂家为考察两人的销售业绩,随机选了10天,统计两店销售量,得到如图所示的茎叶图,由图知( D )‎ A.甲网店的极差大于乙网店的极差 B.甲网店的中位数是46‎ C.乙网店的众数是42‎ D.甲网店的销售业绩好 ‎[解析] 甲网店极差为58-6=52,乙网店极差为58-5=53,A错;甲网店中位数为44,B错;乙网店的众数是13,C错;甲网店平均数甲=(6+11+12+32+43+47+45+51+58+51)=35.6,乙网店平均数为乙=(5+7+13+13+13+22+34+42+42+58)=24.9.所以甲网店的业绩好.‎ ‎8.(2019·浙江台州)对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图如图,则估计此样本的众数、中位数分别为( B )‎ A.2.25,2.5    B.2.25,2.02‎ C.2,2.5    D.2.5,2.25‎ ‎[解析] 由图可知,前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25,根据众数的定义,众数应是出现次数最多的数,故在第五组,用组中值表示该组的值,即为2.25,由中位数的定义,应是第50个数与第51个数的算术平均数,而前四组的频数和为4+8+15+22=49,是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数,对照选项,中位数是2.02最合理,故选B.‎ 二、填空题 ‎9.(2019·贵州黔东南州)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组,得到本频率分布直方图如图,其中年龄在[30,40)岁的有2500人,年龄在[20,30)岁的有1200人,则m的值为__0.012___.‎ ‎[解析] 由题意得,年龄在范围[30,40)岁的频率为0.025×10=0.25,则赞成高校招生改革的市民有=10000人,因为年龄在范围[20,30)岁的有1200人,则m==0.012.‎ ‎10.(2017·济南一模)2017年2月20日,摩拜单车在某市推出“做文明骑士,周一摩拜单车免费骑”活动,为了解单车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小时内被骑走的单车数量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为__4___.‎ ‎[解析] 由茎叶图得,该组数据分别是87,89,90,91,93,平均数是 = 90,故方差s2=×(9+1+0+1+9)=4.‎ 三、解答题 ‎11.(2019·安徽省安师大附中)某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样,随机抽取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表:‎ 分数段(分)‎ ‎[50,70)‎ ‎[70,90)‎ ‎[90,110)‎ ‎[110,130)‎ ‎[130,150)‎ 总计 频数 b 频率 a ‎0.25‎ ‎(1)求表中a,b的值及成绩在[90,110)范围内的样本数,并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格);‎ ‎(2)若从茎叶图中成绩在[100,130)范围内的样本中一次性抽取两个,求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率.‎ ‎[解析] (1)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人,在[110,130)范围内的有3人,‎ ‎∴a=0.1,b=3.‎ ‎∵成绩在[90,110)范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4,‎ ‎∴成绩在[90,110)范围内的样本数为20×0.4=8,‎ 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为 p=1-0.1-0.25=0.65.‎ ‎(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω={(100,102),(100,106),(100,106),(100,116),(100,118),(100,128),(102,106),(102,106),(102,116),(102,118),(102,128),(106,106),(106,116),(106,118),(106,128),(106,116),(106,118),(106,128),(116,118),(116,128),(118,128)},共21个基本事件,‎ 设事件A=“取出的两个样本中数字之差小于等于10”,‎ 则A={(100,102),(100,106),(100,106),(102,106),(102,106),(106,106),(106,116),(106,116),(116,118),(118,128)},共10个基本事件,‎ ‎∴P(A)=.‎ ‎12.(2019·四川模拟)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求直方图中a的值;‎ ‎(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;‎ ‎(3)估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎[解析] (1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.‎ 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1- (0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,‎ 解得a=0. 30.‎ ‎(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.‎ 由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12= 36000.‎ ‎(3)设中位数为x吨.‎ 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,‎ 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,‎ 所以2≤x<2.5.‎ 由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.‎ B组能力提升 ‎1.(2019·昆明模拟)一组数据共有7个数,其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,已知这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和为( D )‎ A.3    B.17   ‎ C.-11    D.9‎ ‎[解析] 设没记清的这个数是x,则这7个数的平均数为,众数为2,若x≤2,则中位数为2,此时x=-11;若20,b>0,所以a+b=4,则+=(a+b)(+)=(1+4++)≥(1+4+2)=×9=,故选C.‎ ‎5.(2019·江西新余)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.‎ ‎(1)求x;‎ ‎(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);‎ ‎(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.‎ ‎①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;‎ ‎②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组相对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.‎ ‎[解析] (1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5=0.05,∴=0.05,∴x=120.‎ ‎(2)设中位数为a,则0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06=0.5,‎ ‎∴a=≈32,则中位数为32.‎ ‎(3)①5个年龄组成绩的平均数=×(93+96+97+94+90)=94,方差为s=×[(-1)2+22+32+02+(-4)2]=6.‎ ‎5个职业组成绩的平均数=×(93+98+94+95+90)=94,方差为s=×[(-1)2+42+02+12+(-4)2]=6.8.‎ ‎②从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更稳定.感想合理即可.‎