【数学】2020届一轮复习人教A版复数的几何意义课时作业 9页

‎2020届一轮复习人教A版 复数的几何意义 课时作业 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2018·青岛高三模拟)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于　(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选D.因为<2<π,所以sin2>0,cos2<0,‎ 所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.‎ ‎2.(2018·黄山高三模拟)设i是虚数单位,若z=cosθ+isinθ对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于　(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选B.因为z=cosθ+isinθ对应的点坐标为(cosθ,sinθ),‎ 且点(cosθ,sinθ)位于复平面的第二象限,‎ 所以所以θ为第二象限角.‎ ‎【补偿训练】复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内对应点关于　(　　)‎ A.实轴对称 B.虚轴对称 C.一、三象限平分线对称 D.二、四象限平分线对称 ‎【解析】选A.由实部相等,虚部互为相反数得复数z1=1+i,z2=1-i在复平面内对应点关于实轴对称.‎ ‎3.设O为原点,向量,对应的复数分别为2+3i,-3-2i,那么向量对应的复数为　 (　　)‎ A.-1+i B.1-i C.-5-5i D.5+5i ‎【解析】选D.因为由已知=(2,3),=(-3,-2),‎ 所以=-=(2,3)-(-3,-2)=(5,5),‎ 所以对应的复数为5+5i.‎ ‎4.(2018·烟台高三模拟)过原点和-i对应点的直线的倾斜角是　(　　)‎ A. B.- C. D.‎ ‎【解析】选D.因为-i在复平面上的对应点是(,-1),‎ 所以tanα==-(0≤α<π),所以α=π.‎ ‎5.(2018·西安高三模拟)复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(　　)‎ A.2cos B.-2cos C.2sin D.-2sin ‎【解析】选B.所求复数的模为 ‎==，‎ 因为π<α<2π，‎ 所以<<π，‎ 所以cos<0，‎ 所以=-2cos.‎ ‎【误区警示】本题容易忽视cos<0而错选A.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6.(2018·潍坊高三模拟)若复数z=(a-1)+3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于________.‎ ‎【解析】复数z=(a-1)+3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a-1+2，解得a=2.‎ 答案：2‎ ‎7.(2018·武汉高三模拟)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________.‎ ‎【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理.‎ ‎【解析】因为z1=2-3i对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.‎ 答案:-2+3i ‎8.已知△ABC中,,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为________.‎ ‎【解析】因为,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以=(-1,2), =(-2,-3).‎ 又=-=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),‎ 所以对应的复数为-1-5i.‎ 答案:-1-5i 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.(2018·郑州高三模拟)在复平面内,复数-3-i与5+i对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量+,对应的复数及A,B两点之间的距离.‎ ‎【解析】因为复数-3-i与5+i对应的向量分别是与,其中O是原点,所以=(-3,-1),=(5,1),所以+=(-3,-1)+(5,1)=(2,0),所以向量+对应的复数是2,又=-=(-3,-1)-(5,1)=(-8,-2),所以对应的复数是-8-2i,A,B两点之间的距离为||==2.‎ ‎10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+‎5m+6)+(m2‎-2m-15)i是:‎ ‎(1)实数.(2)虚数.(3)纯虚数.‎ ‎(4)对应点在x轴上方.‎ ‎(5)对应点在直线x+y+5=0上.‎ ‎【解析】(1)由m2‎-2m-15=0,得m=5或m=-3.故当m=5或m=-3时,z为实数.‎ ‎(2)由m2‎-2m-15≠0,得m≠5且m≠-3.故当m≠5且m≠-3时,z为虚数.‎ ‎(3)由得m=-2.‎ 故当m=-2时,z为纯虚数.‎ ‎(4)由m2‎-2m-15>0,得m<-3或m>5.故当m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方.‎ ‎(5)由(m2+‎5m+6)+(m2‎-2m-15)+5=0,‎ 得m=或m=.‎ 故当m=或m=时,z的对应点在直线x+y+5=0上.‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2018·太原高三模拟)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是　(　　)‎ A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ‎【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出C点,再把点的坐标还原为复数.‎ ‎【解析】选C.因为复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,所以A(6,5),B(-2,3),又C为线段AB的中点,所以C(2,4),所以点C对应的复数是2+4i.‎ ‎【补偿训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=________.‎ ‎【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2),‎ 所以z=3+2i.‎ 答案:3+2i ‎2.(2018·福州高三模拟)已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为　(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C. D.3‎ ‎【解题指南】根据复数的几何意义,知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离.‎ ‎【解析】选D.因为|z|=2,则复数z对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,‎ 而|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,‎ 所以其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离,最大的距离为3.‎ ‎【补偿训练】已知f(z)=|1+z|-z且f(-z)=10+3i,则复数z为________.‎ ‎【解析】设z=x+yi(x,y∈R),‎ 则f(-z)=|1-x-yi|+(x+yi)=10+3i,‎ 所以 所以所以z=5+3i.‎ 答案:5+3i 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=--i,z4=-i,z1,z2,z3,z4在复平面内的对应点分别是A,B,C,D,则∠ABC+∠ADC=________.‎ ‎【解析】|z1|=|z2|=|z3|=|z4|=,‎ 所以点A,B,C,D应在以原点为圆心,为半径的圆上,由于圆内接四边形ABCD对角互补,所以∠ABC+∠ADC=180°.‎ 答案:180°‎ ‎【误区警示】注意|z|=a(a>0)z=±a.‎ ‎4.(2018·南宁高三模拟)复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是________.‎ ‎【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,‎ 所以解得-10‎ ‎⇒(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,‎ 得m<-2或37.‎ ‎【延伸探究】若结论改为复数z对应的点位于直线x-2y+16=0上,则结果如何?‎ ‎【解析】由复数z=(m2‎-8m+15)+(m2‎-5m-14)i对应的点在直线x-2y+16=0上可得m2‎-8m+15-2(m2‎-5m-14)+16=0⇒m=1±2.‎ ‎【补偿训练】已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.‎ ‎【解析】因为|z1|=,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,‎ 所以>|x2+a|对x∈R恒成立,等价于(1‎-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.‎ 不等式等价于①:解得a=,‎ 所以a=时,0·x2+>0恒成立.‎ 或②:‎ 解得-1