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- 2021-06-15 发布
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2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学
高三第一次月考试卷(文科数学)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合A={x|1≤x<3}，B={x|-2≤x<2}，则( )
A. {x|1≤x<2} B. {x|1b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a2>b2 B. 1a<1b C. a2>ab D. 2a>2b
6.设等差数{an}的前n项和为Sn，若a5=3a3，则S9S5=( )
A. 95 B. 59 C. 53 D. 275
7.在△ABC中，已知D为AB上一点，若AD=2DB，( )
A. 23CA+13CB B. 13CA+23CB
C. 2CA-CB D. CA-2CB
8.已知函数f(x)=cos2x-4sinx，则函数f(x)的最大值是( )
A. 4 B. 3 C. 5 D. 17
9.若x>4，则函数（ ）
A. 有最大值10 B. 有最小值10 C. 有最大值6 D. 有最小值6
10.函数fx=-2x+1|x|的图像大致是( )
A. B.
C. D.
11.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=2，且满足(a+c)2=b2+(2+3)ac，则AB边上的高为（ ）
A. 1 B. 12 C. 3 D. 2
12.已知函数fx=cos2π2x+3sinπ2xcosπ2x-2，则函数fx在-1,1上的单调增区间为( )
A. -23,13 B. -1,12 C. 13,1 D. -34,23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设{an}为等比数列，其中a3a4=5，则a1a2a5a6=___________；
14.若实数x，y满足约束条件工y≤xx+y≥1x-3y+3≥0，则z=5x+y的最小值为______．
15.已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则|a-2b|=______．
16.已知a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=lnx+b相切，则2a+3b的最小值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分
17.在等差数列{an}中，a1=-8，a2=3a4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=4n(12+an)(n∈N*)，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn=95，求n的值．
18.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知acosC=(2b-c)cosA．
(1)求角A的大小；
(2)若a=7，b=2，求△ABC的面积．
19.已知等比数列{an}是首项为1的递减数列，且a3+a4=6a5．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
20.设向量a=(cos2x,cosx)，b=(2sinx,3)，c=(2-2sinx,-53)，x∈[0,π3]．
(1)若a//b，求|c|的值；
(2)设f(x)=a⋅(b+c)，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
21.已知函数f(x)=ax+lnx．
（1）若曲线y=f(x)在点(m,2)(m>0)处的切线方程为y=-x+3，求f(x)的单调区间；
（2）若方程f(x)-1=0在x∈1e,e上有两个实数根，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为x=1+22ty=22t(t为参数)．
(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程；
(2)设点P的直角坐标为(1,0)，曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．
23.已知函数f(x)=x-3+x-2+k．
(1)若f(x)≥3恒成立，求k的取值范围；
(2)当k=1时，解不等式：f(x)<3x．
答案
1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A
13.2514.315.2716.5+26
17.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是d，由a1=-8，a2=3a4得：-8+d=3(-8+3d)解得d=2，
所以an=-10+2n；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=-10+2n，∴bn=4n(12+an)=4n(2n+2)=2(1n-1n+1)，
所以Tn=2[(11-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)]=2nn+1，
由Tn=95解得n=9．
18.解：(1)方法一：∵acosC=(2b-c)cosA，
∴a⋅a2+b2-c22ab=(2b-c)⋅b2+c2-a22bc，
∴c(a2+b2-c2)=2b(b2+c2-a2)-c(b2+c2-a2)，
∴c⋅2b2=2b(b2+c2-a2)，
即bc=b2+c2-a2，
∴cosA=b2+c2-a22bc=12，
∵00，所以c=3．
故△ABC的面积为S=12bcsinA=12×2×3×32=332．
19.解：(1)由a3+a4=6a5且a1=1，
得6q2-q-1=0，
解得q=12或q=-13．
∵数列{an}为递减数列，∴q=12．
∴an=1×12n-1=12n-1．
(2)∵bn=n·an=n·12n-1，
∴Tn=1·120+2·121+3·122+…+n·12n-1，
∴12Tn=1·121+2·122+3·123+…+n·12n．
两式相减得
12Tn=120+121+122+…+12n-1-n·12n=1-12n1-12-n12n=2-2·12n-n·12n=2-n+22n，
∴Tn=4-n+22n-1．
20.解：(1)因为向量a=(cos2x,cosx)，b=(2sinx,3)，
且a// b，
所以3cos2x=2sinxcosx，即3cos2x=sin2x．
若cos2x=0，则sin2x=0，与sin22x+cos22x=1矛盾，
故cos2x≠0．
于是tan2x=3．
又x∈[0,π3]，所以2x=π3，
x=π6，
所以c=(2-2sin x,-53)=(1,-53)，
所以|c|=76=219．
(2)f(x)=a·(b+c)=(cos 2x,cos x)⋅(2,-43)=2cos 2x-43cos x
=4cos2x-43cos x-2=4(cos x-32)2-5．
又x∈[0,π3]，所以cosx∈[12,1]，
所以当cosx=32，即x=π6时，f(x)取到最小值-5；
当cosx=12，即x=π3时，f(x)取到最大值-1-23．
21.(Ⅰ)由函数f(x)=ax+lnx，则f'(x)=-ax2+1x，
由题意可得2=-m+3，且-am2+1m=-1，解得a=2，m=1，
所以f(x)=2x+lnx，则f'(x)=-2x2+1x=x-2x2，
当x>2时，f'(x)>0，函数fx单调递增，
当00，h(x)单调递增；
当16，解得x>65，
∴652，解得x>23，
∴2-4，
∴x≥3
综上所述，不等式的解集为(65,+∞)．
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